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1、,直线与圆的弦长问题,人教A版高中数学必修2 4.2.1,潮州市潮安区彩塘中学黄晓璇,利用直线与圆方程判断直线与圆 的位置关系,直线与圆的位置关系,直线与圆的切线问题,人教A版高中数学必修2 4.2.1,直线与圆的弦长问题,如何判断直线,与圆 的位置关系？,代数法,几何法,直线与圆 的弦长问题,相交,C,.,y,O,A,B,例1、已知直线 和圆心为C的 圆:,，求直线被圆截得的弦长。,x,解法一：,即,两点间的距离公式,分析：,联立方程组求交点坐标,选自必修2 P132习题4.2 A组 第5题,设直线 与圆C的交点为,C,.,y,O,A,B,x,即,当直线方程为：,即,代入得：,弦长公式：,或
2、,使用前提：,直线斜率 存在,斜率 不存在,斜率,C,.,y,O,A,B,例1、已知直线 和圆心为C的 圆,求直线被圆截得的弦长。,x,弦长公式：,或,解法二：将直线的方程化为斜截式,消去 ，得,解得：,选自必修2 P132习题4.2 A组 第5题,弦长为,设圆的半径为 ，,弦心距为 ，,D,C,.,y,O,A,B,例1、已知直线 和圆心为C的 圆:,求直线被圆截得的弦长。,x,解法三：,关键：,圆心到直线的距离,可得：,知二求一,选自必修2 P132习题4.2 A组 第5题,总结升华：,求弦长的三种方法：,一、代数法：,（2）弦长公式,（1）两点间距离公式,二、几何法：,(3),可得弦心距为：,代数法,易得圆心为（0，-2），半径为5,练习1:已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0，所截得的弦长为8，求直线l的方程。,解：设直线l的方程为,即,即直线l的方程为,当直线斜率不存在时，直线l为,此时两个交点坐标分别为,综上：直线l的方程分别为 或,当直线斜率存在时,几何法,改编自必修2 P127 例2,总结：,求直线与圆相交时的弦长三种方法,针对不同的题目 选择恰当的方法,欢迎评委批评指正！,