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1、课时作业十三平方差公式(30分钟50分)一、选择题(每题4分,共12分)1.化简:(a+1)2-(a-1)2=()A.2B.4C.4aD.2a2+22.以下各式计算正确的选项是()A.(x+2)(x-2)=x2-2B.(2a+b)(-2a+b)=4a2-b2C.(2x+3)(2x-3)=2x2-9D.(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-13.以下运用平方差公式计算错误的选项是()A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(x+1)(x-1)=x2-1C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1D.(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b2二、填空题(每题4分,共12分)4.如果x+y=-4,x
2、-y=8,那么代数式x2-y2的值是.5.计算:2 01422 0132 015+1=.6.观察以下各式,探索发现规律:22-1=3=13;42-1=15=35;62-1=35=57;82-1=63=79;102-1=99=911;用含正整数n的等式表示你所发现的规律为.三、解答题(共26分)7.(8分)(1)(2021株洲中考)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.8.(8分)(2021义乌中考)如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.(1)设图1中阴影局部面积为S1,图2中阴影局部面积为
3、S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2.(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.【拓展延伸】9.(10分)阅读以下材料:某同学在计算3(4+1)(42+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.很受启发,后来在求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以1,且把1写为2-1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)=(22
4、-1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(21024+1)=(21024-1)(21024+1)=22048-1.答复以下问题:(1)请借鉴该同学的经验,计算:(3+1)(32+1)(34+1)(38+1).(2)借用上面的方法,再逆用平方差公式计算:1-1221-1321-1421-12 0132.答案解析1.【解析】选C.(a+1)2-(a-1)2=(a+1)-(a-1)(a+1)+(a-1)=22a=4a.2.【解析】选D.(x+2)(x-2)=x2-4x2-2;(2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a)=b2-4a24
5、a2-b2;(2x+3)(2x-3)=4x2-92x2-9;(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1.3.【解析】选C.根据平方差得(2x+1)(2x-1)=4x2-1,所以C错误.而A,B,D符合平方差公式条件,计算正确.4.【解析】因为x+y=-4,x-y=8,所以x2-y2=(x+y)(x-y)=(-4)8=-32.答案:-325.【解析】原式=2 0142(2 014-1)(2 014+1)+1=2 01422 0142-1+1=2 01422 0142=1.答案:16.【解析】观察式子,每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方,减数都是1,等号右边是此偶数前后两个连续奇数的乘积,所
6、以用含正整数n的等式表示其规律为(2n)2-1=(2n-1)(2n+1).答案:(2n)2-1=(2n-1)(2n+1)7.【解析】原式=x2-1-(x2-3x)=x2-1-x2+3x=3x-1,当x=3时,原式=33-1=8.(2)解方程:(x-4)(x+3)+(2+x)(2-x)=4.【解析】去括号得x2-4x+3x-12+4-x2=4,移项得x2-4x+3x-x2=4+12-4,合并同类项得-x=12,系数化为1得x=-12.8.【解析】(1)图1中阴影局部面积为S1=a2-b2;图2中阴影局部面积为S2=12(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.9.【解析】(1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)=12(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)=12(34-1)(34+1)(38+1)=12(38-1)(38+1)=12(316-1).(2)1-1221-1321-1421-12 0132=1-121+121-131+131-12 0131+12 013=123223432 0122 0132 0142 013=122 0142 013=1 0072 013.