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1、课时作业十四完全平方公式(30分钟50分)一、选择题(每题4分,共12分)1.(2021湘西州中考)以下运算正确的选项是()A.a2-a4=a8B.(x-2)(x-3)=x2-6C.(x-2)2=x2-4D.2a+3a=5a2.假设a+1a=7,那么a2+1a2的值为()A.47B.9C.5D.513.如图是一个正方形,分成四局部,其面积分别是a2,ab,ab,b2,那么原正方形的边长是()A.a2+b2B.a+bC.a-bD.a2-b2二、填空题(每题4分,共12分)4.(2021晋江中考)假设a+b=5,ab=6,那么a-b=.5.(2021泰州中考)假设m=2n+1,那么m2-4mn+4
2、n2的值是.6.假设x+1x2=9,那么x-1x2的值为.三、解答题(共26分)7.(10分)(1)(2021福州中考)化简:(a+3)2+a(4-a).(2)(2021宁波中考)先化简,再求值:(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3.8.(6分)利用完全平方公式计算:(1)482.(2)1052.【拓展延伸】9.(10分)如下图,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?答案解析1.【解析】选D.A.a2与a4不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.(x-2)(x-
3、3)=x2-5x+6,故本选项错误;C.(x-2)2=x2-4x+4,故本选项错误;D.2a+3a=5a,故本选项正确.2.【解析】选A.因为a+1a=7,所以a+1a2=72,a2+2a1a+1a2=49,a2+2+1a2=49,所以a2+1a2=47.3.【解析】选B.因为a2+2ab+b2=(a+b)2,所以边长为a+b.4.【解析】因为(a-b)2=(a+b)2-4ab=25-24=1,所以a-b=1.答案:15.【解析】因为m=2n+1,即m-2n=1,所以原式=(m-2n)2=1.答案:16.【解析】由x+1x2=9,可得x2+2+1x2=9.即x2+1x2=7,x-1x2=x2-2+1x2=7-2=5.答案:57.【解析】(1)原式=a2+6a+9+4a-a2=10a+9.(2)原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5,当a=-3时,原式=12+5=17.8.【解析】(1)482=(50-2)2=2500-200+4=2304.(2)1052=(100+5)2=10000+1000+25=11025.9.【解析】因为小正方形的边长为b-a,所以它的面积为(b-a)2,所以大正方形的面积为412ab+(b-a)2.又因为大正方形的面积为c2,所以412ab+(b-a)2=c2,即2ab+b2-2ab+a2=c2,得a2+b2=c2.