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1、材料力学 - 截面的几何性质答 案15-1(I-8) 试求图示三角形截面对通过顶点 A并平行于底边 BC的 轴的惯性 矩。解：已知三角形截面对以 BC边为轴的惯性矩是，利用平行轴定理，可求得截面对形心轴 的惯性矩所以再次应用平行轴定理，得返回15-2(I-9) 试求图示 的半圆形截面对于轴 的惯性矩，其中轴 与 半圆形的底边平行，相距 1 m。解：知半圆形截面对其底边的惯性矩是 ，用 平行轴定理得截面对形心轴 的惯性矩兀r24r 2 兀厂48r4再用平行轴定理，得截面对轴的惯性矩” +丄.(1+_)一丄艺+丄+兰+迟2 3ti 8 9ti 239兀兀F 4xl3+23&佥7兀厂nrAr兀1+
2、823返回15-3(1-10)试求图示组合截面对于形心轴x的惯性矩。解：由于三圆直径相等，并两两相切。它们的圆心构成一个边长为的等边三 角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到 形心轴X的距离是上面一个圆的圆心到轴的距离是6。利用平行轴定理，得组合截面对*轴的惯性矩如下:64兀卅兀2、疗1加 +(a) J =6446返回15-4(1-11)试求图示各组合截面对其对称轴兀的惯性矩。解：( a)22a 号工字钢对其对称轴的惯性矩是。利用平行轴定理得组合截面对轴 的惯性矩(b)等边角钢的截面积是 ，其形心距外边缘的距离是 28.4 mm，求得组合截面对轴的惯性矩如下：返回
3、15-5(I-12) 试求习题 I-3a 图所示截面对其水平形心轴 的惯性矩。关于形心 位置，可利用该题的结果。解：形心轴 位置及几何尺寸如图 所示。惯性矩 计算如下：返回解：先求形心主轴 的位置15-6(I-14) 在直径 的圆截面中，开了一个 的矩形孔，如图所示，试求截面对其水平形心 轴和竖直形心轴的惯性矩 和 。即返回图示由两个 20a 号槽钢组成的组合截面，若欲使截面对两对称轴应为多少？15-7(I-16)的惯性矩 和 相等，则两槽钢的间距解：20a 号槽钢截面对其自身的形心轴、 的惯性矩是；横截面积为 ；槽钢背到其形心轴 的距 离是 。根据惯性矩定义 和平行轴定理， 组合截面对 ， 轴的惯性矩分别是若即等式两边同除以 2，然后代入数据，得；于是所以，两槽钢相距