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1、1,第五章 晶体结构,5 . 3金属晶体和晶体结构的能带理论 教学目的: 掌握密堆积原理，金属晶体的堆积型式和金属原子半径的计算。 教学重点: 密堆积原理，金属晶体的结构及金属键的本质。 教学难点: 金属键的本质。 授课时数: 2 授课内容:,2,5-3金属晶体和晶体结构的能带理论,一、晶体结构的密堆积原理,1、密堆积原理,金属晶体金属键,离子晶体离子键,分子晶体范德华力,原子晶体共价键,混合型晶体共价键和范德华力, 有方向性和饱和性,密堆积原理：原子、离子、分子的排布总是趋向于配位数高，空间利用率大的紧密堆积结构方式，最紧密的堆积往往是最稳定的结构。,3,金属晶体,离子晶体,空间利用率(堆积
2、系数)：,空间利用率,n 晶胞内圆球的数目,配位数:,密堆积：有限的原子、离子或分子尽量占取较小的空 间的堆积。,一个球周围最邻近的圆球的数目。,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,等径圆球的堆积模型,不等径圆球的堆积模型,单位体积空间中圆球所占体积百分数。,4,2、等径球的密堆积,面心立方最密堆积（A1）,六方最密堆积（ A3 ）,体心立方密堆积（ A2 ）,金刚石型堆积（ A4 ）, A1和 A3 型堆积,等径圆球沿一维方向排列的唯一一种排列方式。,密置列：,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,5,等径圆球沿二维方向伸展的唯一一种排列方式。可抽象成平面点阵。,密置层：,将第二层球坐落在
3、第一层球一半的空隙上，就得到密置双层的唯一一种排列方式。,密置双层：,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,6,四个球围成的空隙叫四面体空隙。,六个球围成的空隙叫八面体空隙。,4个 四面体空隙 3个 八面体空隙,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,7,第三层球放在第二层球的空隙上有两种方式,密置堆：,重复ABC的堆积叫A1堆积，重复单位ABC。,A B C A,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,8,A B A,重复AB的堆积叫A3堆积，重复单位AB。,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,9,A1堆积：,抽出立方面心晶胞，又叫面心立方最密堆积(cubic closest packing)
4、简写为ccp 。,晶胞内含有4个球。,分数坐标：,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,密置层为(111),10,配位数：,一套等同点，,点阵型式：,结构基元：1个球,12,立方面心,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,11,设：晶胞中球半径为r， 晶胞参数为a,a 与r的关系：,空间利用率：,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,12,A1堆积中, 球数 : 八面体空隙 : 四面体空隙,=1:1:2,8个四面体空隙，6个八面体空隙。,紫球周围：,紫球分摊到：,四面体空隙中，每个球占1/4个空隙。,八面体空隙中，每个球占1/6个空隙。,四面体空隙,八面体空隙,5-3 金属晶体和晶体结构的能带
5、理论,13,A1中, 晶胞中有4个球,4个八面体空隙, 8个四面体空隙,八面体空隙的坐标：,四面体空隙的坐标：,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,14,抽出六方晶胞，又叫六方最密堆积(hexagonal closest packing)简写为hcp 。,A3堆积：,晶胞内含有个球。,分数坐标：,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,密置层为(001),15,配位数：,12,结构基元：个球,点阵型式：,个球为二套等同点,六方简单,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,16,设：球半径：r， 晶胞参数：a,a 与r的关系：,空间利用率：,a,A3堆积中, 球数:八面体空隙:四面体空隙 = 1:
6、1:2,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,17,晶胞内有2个球，,八面体空隙的坐标：,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,2个八面体空隙，4个四面体空隙。,四面体空隙的坐标：,18,5-3金属晶体和晶体结构的能带理论,习题：试从密置层的结构、堆积型式、晶胞、密置层方向、配位数、堆积系数、空隙形式和数目等比较A1和A3两种结构的异同。,19, 体心立方密堆积A2和金刚石型堆积A4,晶胞中含两个球，分数坐标：,一套等同点，,立方体心晶胞，又叫体心立方密堆积（body cubic packing）简写为：bcp,A2堆积：,配位数：8,点阵型式：立方体心,结构基元：一个球,5-3 金属晶体和晶
7、体结构的能带理论,20,a 与r的关系：,空间利用率：,A4堆积: (又叫金刚石型堆积)不是密堆积,体心立方堆积中的空隙,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,4r,21,晶胞中含有8个球，,两套等同点，结构基元：2个球。,金刚石型堆积(Si,Ge,Sn与此相同),配位数：4,点阵型式: 立方F,分数坐标:,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,22,a 与r的关系：,空间利用率,总结：,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,23,二、金属晶体的堆积型式和金属的原子半径,绝大多数金属单质都是A1，A2，A3型，少数金属单质具有A4型(如:Si,Ge,Sn)或其它特殊结构型式(Mn-x)。,1、
8、金属晶体的堆积型式（P524表5-3.2）,2、金属原子半径,定义：金属晶体中紧邻原子间距离的一半。,如：立方F点阵,立方I点阵,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,24,同一种金属元素，在不同结构型式中金属的原子半径不同。,配位数 12 8 6 4 2 1 原子半径相对值 1.00 0.97 0.96 0.88 0.81 0.72,P524表53.2中金属原子半径已折合成配位数为12,A2型是A1 或A3型的97%,习题类型：计算（金属原子半径,金属密度等）和填空。,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,25,例1：金属Pt为A1型结构，立方晶胞参数a=392.3pm, Pt的相对原子质量
9、为195，试求Pt的密度和原子半径。,解： A1型 立方面心晶胞,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,26,例2：灰锡为金刚石型结构，晶胞参数 a=648.9pm。 写出晶胞中8个Sn原子的分数坐标 计算Sn原子的的半径 求:Sn的相对原子质量 白Sn属四方晶系a=583.2pm, c=318.1pm,晶胞中含4个 Sn原子，计算说明由白Sn变为灰Sn体积是膨胀了，还是收缩了。 白Sn中Sn-Sn间最短距离为302.2pm，试对比灰Sn数据，估计哪种Sn的配位数高。,解：,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,27,A4型结构中,白Sn中, 谁的间距大(半径大), 谁的配位数高。,白Sn中原
10、子的配位数高,灰Sn中,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,28,例3、有一黄铜合金含Cu，Zn的质量分数依次为75%，25%，晶体的密度为8.5gcm-3。晶体属立方F点阵结构，晶胞中含4个原子。Cu和Zn的相对原子质量分别为: 63.5，65.4。（a）求算Cu和Zn所占原子百分数 （b）每个晶胞中含合金的质量是多少克？ （c）晶胞体积多大?（d）统计原子的原子半径是多大？,解：(a)设:合金中Cu的摩尔分数为：x, 则Zn的摩尔分数为：1x,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,29,(b)每个晶胞中含合金的质量是:,(c),由题意知: 63.5x : 65.4(1x)0.75 : 0
11、.25 得：x=0.755, 1x=0.245 黄铜合金中，Cu和Zn的摩尔分数分别为75.5%,24.5%,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,30,(d)由晶胞的体积可以求出晶胞参数：,该合金属立方F点阵结构,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,31,异: (1)A1: ABC|ABC|.堆积 A3: AB|AB|.堆积 (2)A1: 可取出面心立方晶胞 A3: 可取出六方晶胞 (3)A1: 密置层为(111) A3: 密置层为(001) 同: (1)每一层都是密置层,由密置层作最密堆积 (2)配位数都为12 (3)堆积系数都为74.05% (4)晶胞中, 球数:八面体空隙数:四面体空
12、隙数=1:1:2,习题：1、比较A1和A3这两种结构的异同(试从密置层的结构、堆积型式、晶胞、密置层方向、配位数、堆积系数、空隙形式和数目等加以比较)。,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,32,习题：2、等径圆球的六方最密堆积可划分出六方晶胞，晶胞中两个原子的分数坐标为： （1）八面体空隙中心的分数坐标为 ， 。 （2）四面体空隙中心的分数坐标为： ， ， ， ，,解：（1）,（2）,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,33,习题：4 、已知某金属晶体的结构属A3型堆积，其原子半径为r，则它的边长b，c等于：,（B）,（A）,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,34,（2）六方最密堆积
13、,（3）八面体空隙。,例5、CuSn合金属NiAs型结构，六方晶胞参数a=419.8pm,c=509.6pm ，晶胞中原子的分数坐标为： （1）计算Cu-Cu间的最短距离 （2）Sn原子按什么型式堆积？ （3）Cu原子周围的原子围成什么多面体空隙？,解: (1),5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,35,金属晶体的结构,36,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,37,5-3金属晶体和晶体结构的能带理论,z,38,八面体空隙:,四面体空隙:,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,39,球数 : 空隙=1 : 2,三个球围成的空隙叫空隙。,特点：,层中每个球都与六个球紧密接触，,垂直密置层的方
14、向有 ,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,每个格子中包含一个圆球和二个空隙。,40,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,41,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,空间利用率,42,43,六方堆积中的空隙,44,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,体心立方堆积中的空隙,45,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,46,例2：金属钽为A2型结构，立方晶胞参数a=330pm,钽的相对原子质量为181，试求Ta的密度和原子半径。,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,47,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,48,49,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,50,作业: 总结晶体的种类, 键型, 来源和特点 2. 球密堆积的类型和特点,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,51,5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论,52,