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1、时间序列分析总结2015,06.15,期末考试题型 填空题40 计算题50 证明题10,上海财经大学统计与管理学院王黎明,1,高级教育,时间序列分析总结,平稳模型 严平稳 宽平稳 设时间序列 存在二阶矩 ，如果 满足 （1） 的均值 是常数； （2） 的自协方差只与间隔长度有关，即,上海财经大学统计与管理学院王黎明,2,高级教育,时间序列分析总结,ARMA模型 AR(p)模型 如果时间序列 满足 其中对于任意的t, 满足 则称时间序列服从p阶自回归模型，记为AR(p)。 称为自回归系数。,上海财经大学统计与管理学院王黎明,3,高级教育,时间序列分析总结,ARMA模型 MA(q)模型 如果时间序
2、列 满足 则称时间序列服从q阶自回归模型，记为MA(q)。 称为移动平均系数。,上海财经大学统计与管理学院王黎明,4,高级教育,时间序列分析总结,ARMA(p,q)模型 如果时间序列 满足 则称时间序列服从p,q阶自回归模型，记为 ARMA(p,q) 。,上海财经大学统计与管理学院王黎明,5,高级教育,时间序列分析总结,一阶自回归模型AR(1): 如果时间序列 满足 其中对于任意的t, 满足 则称时间序列服从p阶自回归模型，记为AR(1)。,上海财经大学统计与管理学院王黎明,6,高级教育,时间序列分析总结,平稳性 AR(1)系统的格林函数,上海财经大学统计与管理学院王黎明,7,高级教育,时间序
3、列分析总结,平稳性 AR(1)系统的格林函数 依次推导，得 格林函数,上海财经大学统计与管理学院王黎明,8,高级教育,时间序列分析总结,平稳性 AR(1)系统的格林函数 AR(1)模型的无限阶MA模型逼近,上海财经大学统计与管理学院王黎明,9,高级教育,时间序列分析总结,平稳性 AR(1)模型的后移算子表达式及格林函数 B 后移算子,B的次数表示后移期数。如 则AR(1)模型可以写成 其解为,上海财经大学统计与管理学院王黎明,10,高级教育,时间序列分析总结,平稳性,上海财经大学统计与管理学院王黎明,11,高级教育,时间序列分析总结,平稳性 AR(1)模型平稳 ，系统存在某种趋势或季节性。 时
4、，系统非平稳。,上海财经大学统计与管理学院王黎明,12,高级教育,时间序列分析总结,平稳性 AR(1)模型 的方差,上海财经大学统计与管理学院王黎明,13,高级教育,时间序列分析总结,平稳性 AR(1)模型 的方差,上海财经大学统计与管理学院王黎明,14,高级教育,时间序列分析总结,平稳性 ARMA(2,1)模型的格林系数 B满足一个迭代,上海财经大学统计与管理学院王黎明,15,高级教育,上海财经大学 统计与管理学院,16,时间序列分析总结,16,高级教育,上海财经大学 统计与管理学院,17,时间序列分析总结,17,高级教育,时间序列分析总结,可逆性 若ARMA模型 可以表示为,上海财经大学统
5、计与管理学院王黎明,18,高级教育,时间序列分析总结,逆函数与可逆性 上述式子称为逆转形式 逆函数,上海财经大学统计与管理学院王黎明,19,高级教育,时间序列分析总结,上海财经大学统计与管理学院王黎明,20,高级教育,时间序列分析总结,自协方差函数 理论自相关函数与样本自相关函数 随机变量X与Y的协方差函数为 其中，为X的期望，为Y的期望，X,Y的相关函数为,上海财经大学统计与管理学院王黎明,21,高级教育,时间序列分析总结,自协方差函数 对于ARMA模型，自协方差函数为 自相关函数为,上海财经大学统计与管理学院王黎明,22,高级教育,时间序列分析总结,自协方差函数 样本的自协方差函数为 或
6、样本的自相关函数为 或,上海财经大学统计与管理学院王黎明,23,高级教育,时间序列分析总结,自协方差函数 AR(1)模型的自协方差函数 k=0时， 即,上海财经大学统计与管理学院王黎明,24,高级教育,时间序列分析总结,自协方差函数 k=1时， 即 k=2时，,上海财经大学统计与管理学院王黎明,25,高级教育,时间序列分析总结,自协方差函数 对于一般地的k0, 由此，,上海财经大学统计与管理学院王黎明,26,高级教育,时间序列分析总结,自协方差函数 MA(1)模型的自协方差函数 k=0时，,上海财经大学统计与管理学院王黎明,27,高级教育,时间序列分析总结,自协方差函数 k=1时， k=2时，
7、,上海财经大学统计与管理学院王黎明,28,高级教育,时间序列分析总结,自协方差函数 k1时， AR(p)模型的自协方差函数,上海财经大学统计与管理学院王黎明,29,高级教育,时间序列分析总结,自协方差函数 k=0时， k=1时，,上海财经大学统计与管理学院王黎明,30,高级教育,时间序列分析总结,自协方差函数 k=2时， 则（Yule-Walker方程）,上海财经大学统计与管理学院王黎明,31,高级教育,例3.12 求AR(2)序列的偏自相关系数。 解： 对 ，计算可以得到,上海财经大学 统计与管理学院,32,时间序列分析总结,32,高级教育,上海财经大学 统计与管理学院,33,时间序列分析总
8、结,33,高级教育,时间序列分析总结,待估参数 个未知参数 常用估计方法 矩估计 极大似然估计 最小二乘估计,上海财经大学统计与管理学院王黎明,34,高级教育,时间序列分析总结,原理 样本自相关系数估计总体自相关系数,上海财经大学统计与管理学院王黎明,35,高级教育,时间序列分析总结,AR(2)模型 Yule-Walker方程 矩估计（Yule-Walker方程的解）,上海财经大学统计与管理学院王黎明,36,高级教育,时间序列分析总结,MA(1)模型 方程 矩估计,上海财经大学统计与管理学院王黎明,37,高级教育,时间序列分析总结,ARMA(1,1)模型 方程 矩估计,上海财经大学统计与管理学
9、院王黎明,38,高级教育,时间序列分析总结,AR模型的矩估计 Yule-Wolker方程,上海财经大学统计与管理学院王黎明,39,高级教育,时间序列分析总结,AR模型的矩估计 当k=0时， 则 由此，可以得到参数的矩估计。,上海财经大学统计与管理学院王黎明,40,高级教育,时间序列分析总结,MA模型的矩估计 解此方程的MA模型的矩估计。,上海财经大学统计与管理学院王黎明,41,高级教育,时间序列分析总结,ARMA模型的矩估计 第一步，先给出AR部分的参数的矩估计。 第二步， 其协方差函数,上海财经大学统计与管理学院王黎明,42,高级教育,时间序列分析总结,ARMA模型的矩估计 第三步，把 近似
10、看作MA模型,上海财经大学统计与管理学院王黎明,43,高级教育,时间序列分析总结,优点 估计思想简单直观 不需要假设总体分布 计算量小（低阶模型场合） 缺点 信息浪费严重 只用到了p+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽略 估计精度差 通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值,上海财经大学统计与管理学院王黎明,44,高级教育,时间序列分析总结,原理 在极大似然准则下，认为样本来自使该样本出现概率最大的总体。因此未知参数的极大似然估计就是使得似然函数（即联合密度函数）达到最大的参数值,上海财经大学统计与管理学院王黎明,45,高级教育,对极大似然估计的评价,优点 极大似然估
11、计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高 同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近有效性等许多优良的统计性质 缺点 需要假定总体分布,上海财经大学统计与管理学院王黎明,46,高级教育,时间序列分析总结,模型的显著性检验 整个模型对信息的提取是否充分 参数的显著性检验 模型结构是否最简,上海财经大学统计与管理学院王黎明,47,高级教育,时间序列分析总结,目的 检验模型的有效性（对信息的提取是否充分） 检验对象 残差序列 判定原则 一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列 反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留
12、着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效,上海财经大学统计与管理学院王黎明,48,高级教育,时间序列分析总结,原假设：残差序列为白噪声序列 备择假设：残差序列为非白噪声序列,上海财经大学统计与管理学院王黎明,49,高级教育,时间序列分析总结,LB统计量,上海财经大学统计与管理学院王黎明,50,高级教育,时间序列分析总结,上海财经大学统计与管理学院王黎明,预测误差,预测值,51,高级教育,时间序列分析总结,预测值,上海财经大学统计与管理学院王黎明,52,高级教育,时间序列分析总结,估计误差 期望 方差,上海财经大学统计与管理学院王黎明,53,高级教育,时间序列分析总结,预测值(AR(p)模型
13、） 预测方差 95置信区间,上海财经大学统计与管理学院王黎明,54,高级教育,上海财经大学 统计与管理学院,55,时间序列分析总结,55,高级教育,上海财经大学 统计与管理学院,56,时间序列分析总结,56,高级教育,时间序列分析总结,单整,上海财经大学统计与管理学院王黎明,差分：用变量 的当期值减去其滞后值而得到新序列的方法 单整：若一个非平稳的时间序列 必须经过d次差分之后才能变换成一个平稳的ARMA时间序列，则称 具有d阶单整性。记作,57,高级教育,上海财经大学 统计与管理学院,58,时间序列分析总结,58,高级教育,时间序列分析总结,上海财经大学统计与管理学院王黎明,协整,一般来说，若 但如果 的单整阶数小于d，则称 和 存在协整关系,59,高级教育,协整的经济含义是什么？,协整是对非平稳的经济变量长期均衡关系的统计描述 均衡是一种状态，当一个经济系统达到均衡时将不存在破坏均衡的内在机制 当系统偏离均衡点时，平均来说，系统将在下一期移向均衡点,60,高级教育,