《新人教版九年级数学上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版九年级数学上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系课件.ppt（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、人教版九年级上册数学,21.2.4一元二次方程的根与系数的关系,2,情境导入,本节目标,1.掌握一元二次方程根与系数的关系。 2.能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。,（1）x2-7x+12=0,(2)x2+3x-4=0,(3) 2x2+3x-2=0,解下列方程并完成填空：,3,4,12,7,1,-3,- 4,- 4,-1,-2,预习反馈,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2=,（韦达定理）,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,课堂探究
2、,一元二次方程根与系数关系的证明：,X1+x2=,+,=,=,X1x2=,=,=,=,课堂探究,如果方程x2+px+q=0的两根是 x1 ，x2，那么 x1+x2= , x1x2=,P,q,推论,课堂探究,解：,原方程可化为：,二次项不是1，可以先把它化为1,典例精析,原方程可化为：,想一想，还有其他方法吗？,还可以把 代入方程的两边，求出,解：,又,典例精析,根与系数关系小结,1、已知方程的一个根求另一个根及未知数,（也可以用根的定义求解）,对于一元二次方程 的两根,2、求关于两根的代数式的值,如:两根的平方和、两根的倒数和等,3、以x1、x2 为根的一元二次方程 x2-(x1+x2)x+x
3、1x2=0，,本课小结,1.方程x2-3x-4=0的两根之和为（ ） A、-4 B、-3 C、3 D、4 2.已知x1，x2是方程x2+6x+30的两实数根，则 的值为（ ） A、4 B、6 C、8D、10,C,D,随堂检测,3.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ） Ax2+3x2=0 B x23x+2=0 Cx22x+3=0 Dx2+3x+2=0 4.若a、b是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则a2+b2=_。,10,B,随堂检测,5.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根，则 = . 6.关于x的方程x2（2m1）x+m21=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=,0,随堂检测,7.设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值. （1）（x1-2）（x2-2） （2）x12+x22,【答案】（1） 6.5；（2）7；,随堂检测,8.已知关于x的方程x2+ax+a2=0.若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.,【答案】a=0.5；另一根为-1.5,随堂检测,