人教版九年级数学 23.图形的旋转复习课件(共48.ppt).ppt

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1、第23章图形的旋转复习,复习目标,1、进一步理解图形旋转的有关概念、中心对称及中心对称图形的有关概念；,3、进一步掌握点P（x,y)关于原点O的对称点的坐标为P(-x,-y) ；,2、进一步应用旋转的性质、中心对称和中心对称图形的性质解决实际问题；,4、灵活运用旋转、中心对称或它们的组合进行图案设计。,教材分析,重点： 了解图形旋转的特征，认识旋转的基本性质、中心对称及其性质 难点： 旋转图形性质的应用 关键： 引导学生参与解题的讨论与交流。,一.本章知识结构图,B,A,C,D,E,F,O,旋转,OC、OF开关,如图所示，把四边形AOBC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF,在平面内，将一

2、个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。,这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。,分别指出对应点和旋转中心,旋转不改变图形的大小和形状。,一、图形的旋转,1旋转的定义：,注意： 在旋转过程中保持不动的点是旋转中心,3旋转的性质：,（1)对应点到旋转中心的距离相等；,（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；,（3）旋转前后的图形全等.,2旋转的三个要素：,旋转中心、旋转的角度和方向.,一、图形的旋转,（4）、图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.即旋转角相等。,找一找,1、请仔细观察此图, 点A,线段AB,ABC分 别转到了什么位置？,点A,

3、点A,对应点,对应线段,对应角,基本练习,4简单图形的旋转作图： （1）确定旋转中心； （2）确定图形中的关键点； （3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.,图形的旋转的作图步骤： 先连结旋转中心和一个顶点，再作旋转角，后截取。,一、图形的旋转,已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形.,A,B,O,例题1,如图,画出ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;,如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点D表示出来.,（3）.如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?,例

4、题2,2、如图，E是正方形ABCD内任意一点，AE=2cm，以点A为中心，把AEB顺时针旋转600， 1)画出旋转后的图形AEB 。 2)试求AEE 的周长.,怎么画？,E,B,基本练习,找旋转中心,A,B,C,D,E,F,如图,DEF是由ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.,旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。,例题3.,确定旋转中心,连结对应点，作其中垂线，中垂线的交点就是旋转中心。,方法：,一、图形的旋转,5.旋转和轴对称,已知射线OA、OB，一个图形作关于OA的轴对称，它的轴对称图形再作关于OB的轴对称图形，得到的新的图形和原来图形的关系是：,相当于原来的图形作旋转

5、，旋转中心是O，旋转角度是AOB的2倍。,一次旋转可以由两次轴对称得到，对称 轴相交。,旋转中心就是对称轴的交点，两条对称 轴所成的锐角或直角是旋转角（小于等于平 角）的一半。,一、图形的旋转,5.旋转和轴对称,下列图形中，不能通过旋转方式得到的是 ( ),一个图形绕着某一定点旋转一定的角度(小于周角)后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形。,D,6旋转对称图形：,一、图形的旋转,(1)旋转中心是哪一点?,(2)旋转角是多少度?,如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,ABE经过旋转后得到ADF,请按图回答:,A,B,F,C,E,G.,D,. H,(3)EAF等于多少度?,(4)经

6、过旋转,点B与点E分别移动到 什么位置?,(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转 后,点G移到了什么位置?请在图形 上作出.,(6)连结EF,请判断AEF的形状,并说明理由.,(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.,例题4.,已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.,例题5.,以ABC，AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF. 利用旋转的观点，在此题中，ADC绕着 点_，旋转 度可以得到_。请说明理由 (2) CD与BF相等吗？ 请说明理由。 (3) CD与BF互相垂直吗？ 请说明理由。,证

7、明旋转的步骤与证明全等的步骤类似,例题6.,用“旋转”来分析图案的形成过程.,3、如图: 1）.是由 为基本图案,2）.绕 , 旋转 次得到.,3）.旋转角分别是: 。,4）.这个图案至少绕中心点旋转 度，才能与原图案重合。,中心,二次,1200 、2400,1200,基本练习,绕着中心点旋转180度后能与自身重合的图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。,7.中心对称图形：,当旋转角为180时,旋转对称图形是一个中心对称图形,所以中心对称图形是旋转对称图形的特例.,二、中心对称:,所学过的中心对称图形；,线段、平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）、圆、边数为偶数的正多边形 等边三角形？

8、 平行四边形是轴对称图形吗？,把一个图形绕着某一点旋转180度，如 果它能够和另一个图形重合，就说这两个图形 成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图 形中的对应点，叫做关于中心的对称点。,8、中心对称：,二、中心对称:,1、成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。,二、中心对称:,9、成中心对称的性质：,2、 成中心对称的两个图形，大小相等，形状相同，两个图形全等。,3、 成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。,10、成中心对称的判定：,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对

9、称。,二、中心对称:,11、中心对称与中心对称图形的区别与联系：,12、 中心对称与轴对称的类比,二、中心对称:,是,是,是,是,不是,不是,不是,是,线段中点,线段的中垂线和线段本身所在的直线,角平分线所在的直线,底边的中垂线,对角线交点,是,是,是,是,是,是,是,是,是,不是,圆心,边的中垂线,对角线交点,对角线交点,对角线所在直线,对角线交点,直径所在直线,两底的中垂线,点P（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_. 点P（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.,(x,y),(x,y),点P（x, y）关于原点对称的点的坐标为_.,(x,-y),二、中心对称:,13、关于原点对称点的坐标

10、：,如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形,例题7.,A,B,4、如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。,怎么办？可以帮帮我吗？,找对称中心,基本练习,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,基本练习,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。,基本练习,5.在线段、 角、 等腰三角形、 等腰梯形、 平行四边形、 矩形、 菱形、 正方形和圆中，是轴对称图形的有_,是中心对称图形的有_,既是轴对称图形又是中心对称图

11、形的有_.,6.把如下的26个英文大写字母看成图案,哪些英文大写 字母是中心对称图案?哪些是轴对称图案?找找看. A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z,中心对称图形：H、I、N、S 、O、X、 Z,基本练习,6、ABC是等边三角形， ABP顺时针旋转后能与CBP重合，那么,（1）旋转角是几度？,（2）若BP2，则P P？,D,基本练习,（3）若BP2，则BD？,7、如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出ABC关于原点对称的图形.,0,x,y,A,C,B,A,C,B,解：ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),

12、C(-3,2),A (4,-1),B (1,1),C (3,-2),关于原点的对称点分别为,依次连接A B ，B C ，C A ，就可得到与ABC 关于原点对称的 A B C .,基本练习,本节课我们复习了哪些知识？,课 堂 小 结,图形的旋转,1、旋转的定义；,2、旋转的三个要素；,3、旋转的性质；,4、简单图形的旋转作图；,5、旋转和轴对称；,中心对称:,7、中心对称图形；,8、中心对称；,9、成中心对称的性质；,10、成中心对称的判定；,11、中心对称与中心对称图形的区别与联系；,12、 中心对称与轴对称的类比；,你还有哪些困惑？,6、旋转对称图形；,13、关于原点对称点的坐标；,2如图

13、，在线段BD上取一点C，（BCCD）以BC，CD为边分别作正ABC和正ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F， （1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？ （2）BFD等于多少度？ （3）PQBD吗？若是，说明理由？,F,Q,P,B,D,C,A,E,当 堂 检 测,1.下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的有 (只写序号)。 （30分） （1）平行四边形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰梯形；（6）线段；（7）角；（8 ）等边三角形；（9）正五边形（10）正八边形；（11）圆。,（70分）,课 后 作 业 1、完成第6061页习题2

14、3.1 4、5、10题。 2、完成第6869页习题23.2 39题； 2、完成第7576页复习题23 47题；,再见！,1.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有 (只写序号)。 （1）平行四边形；（2）菱形； （3）矩形；（4）正方形； （5）等腰梯形；（6）线段； （7）角；（8 ）等边三角形； （9）正五边形（10）正八边形； （11）圆。,（2）（3）（4）（6）（10）（11）,当堂检测答案,2如图，在线段BD上取一点C，（BCCD）以BC，CD为边分别作正ABC和正ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F，（1）图中哪些三角形可以通过旋转互

15、相得到？ （2）BFD等于多少度？（3）PQBD吗？若是，说明理由？,F,Q,P,B,D,C,A,E,解：（1）ACDBCE BPCAQC PCEQCD （2）BFD=BED+ADE 又BEC=ADC BFD=CED+CDE=120 （3）BPCAQC CP=CQ PCQ=60 PCQ是正三角形APQ=ACQ+CQP=120 ACD=ACQ+ECD=120 APQ=ACD PQCD,当堂检测答案,3、如图所示的五角星，绕中心点最少旋转_后才能与自身重合,720,等边三角形呢？,基本练习,5、如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过 几次旋转得到的?,

16、其中旋转角多少度?,O,A,B,C,D,可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880,基本练习,6、下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,答：旋转5次得到，,旋转的角度分别是：,600，1200，1800，2400，3000,基本练习,D,E,A,B,F,C,O,旋转60度通常得等边三角形;,旋转90度通常得等腰直角三角形;,基本练习,7、旋转角,8、已知线段AB，其中点A关于某一对称中心的对称点为C，请画出点B关于这个对称中心的对称点。,B,C,A,作关于对称中心的对称图形,基本练习,基本练习,11、四边形ABCD是正方形，DCE顺时针旋转后与DAF重合，那么,（2）连结EF后，DEF是什么三角形？,（1）旋转角是几度？,（3）若DC3，CE1，则EF？,基本练习,