《人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十一章22.2.4一元二次方程的根与系数的关系.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十一章22.2.4一元二次方程的根与系数的关系.pptx（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、人教版九上 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系(一） ax2+bx+c=0 (a0) 1.写出一元二次方程的一般式 2.一元二次方程求根公式。 X1,2= 活动一:复习旧知 (4) 2x2+3x-2=0 解下列方程并完成填空： 方程 两根两根和 X1+x2 两根积 x1x2 x1x2 x2-8x+12=0 x2+2x-3=0 3x2-4x+1=0 2x2-x-1=0 2 6 12 8 1-2- 3- 3 1 （1）x2-8x+12=0 (2)x2+2x-3=0 （3）3x2-4x+1=0 1 请同学们猜想：请同学们猜想： 任意的一元二次方程任意的一元二次方程 的两根为x1.x2 则 x
2、1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系 是怎样？ 活动二：讨论思考 方程两根 两根和 X1+x2 两根积 x1x2 x1x2 x2-8x+12=0 x2+3x-4=0 3x2-4x+1=0 2x2-x-1=0 26128 1 -3 - 4- 4 1 1 若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的两根为x1、x2, 则 . . 活动三：猜想结论 观察、思考两根和、两根积与系数的关系得到： 若x1，x2是ax2+bx+c=0(a0)的两个根 活动三：猜想结论 X1+x2=+ = - X1x2= = 证明：设ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2,则 活动四：推导结论 如果一元
3、二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理. 活动五：形成结论 一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为 韦达定理，在欧洲被尊称为“代数学之父” 如果一元二次方程如果一元二次方程x x 2 2 +px+q=0+px+q=0的两个根的两个根 是是x x 1 1 ，x x 2 2 那么那么 x x1 1 +x+x 2 2 =-p=-p x x1 1 .x.x 2 2 = q= q 活动五：形成结论 如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1 , X2 , 那么x1+x2= , x1x2= - 一元二次方程的根与系数的
4、关系： （韦达定理） 注：能用韦达定理的前提条件为: a0； 0. 活动六：强化结论 如果一元二次方程如果一元二次方程x x 2 2 +px+q=0+px+q=0的两个根的两个根 是是x x 1 1 ，x x 2 2 那么那么x x 1 1 +x+x 2 2 =-p x=-p x 1 1 .x.x 2 2 = q= q 一元二次方程的根与系数的关系 关系：如果ax2bxc0(a0)的两根是x1，x2， 那么x1x2_，x1x2_ 语言叙述：两根的和等于一次项系数与二次项系数的 _，两根的积等于常数项与二次 项系数的_ 易忽略点:一元二次方程的根与系数的关系前提条件 是： a0；0. 比的相反数
5、 比 活动六：强化结论 求两根之和与两根之积： 1、x2-2x-3=0 2、2x2 -3x-1=0 3、 3x2 - 6x =0 4、3x2 = 4 x1+x2=2x1x2=-3 x1+x2=2 x1+x2=0 x1x2=0 x1+x2=x1x2= x1x2= - 活动七：巩固新知 1已知 x1，x2 是一元二次方程 x22x0 的两根，则 x1x2 的值是 ( ) A. 0 B. 2 C2 D. 4 22014昆明已知x1，x2是一元二次方程x24x10的两个实数根，则 x1x2等于 ( ) A4 B1 C1 D4 B C 活动七：巩固新知 在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先
6、化成一般式； 在使用x1+x2= 时， 注意“ ”不要漏写。 活动八：特别注意 例1、已知方程x2-(m+3)x+3m=0的一个根是2 , 求它的另一个根及m的值. 解法一：设方程的另一个根为x2. 由根与系数的关系，得 2 x2 = m+3 2 x2 = 3m 解得 ： x2 =3 m=2 答：方程的另一个根是3 , m的值是2. 活动九：灵活应用 例1、已知方程x2-(m+3)x+3m=0的一个根是2 , 求它的另一个根及m的值。 解法二 ： 设方程的另一个根为x2. 把x=2代入方程，得 4-2(m+3)+3m=0 解这方程，得 m= 2 由根与系数的关系，得2 x23m 即2 x26
7、x2 3 答：方程的另一个根是3 , m的值是2. 活动九：灵活应用 例: 方程x2(k1)x2k10 求:k满足什么条件时, 方程的两根互为相反数？ 方程的两根互为倒数？ 方程的一根为零？ 解:(k1)24(2k1)k26k5 两根互为相反数 两根之和 k10,k1,且0 k1时,方程的两根互为相反数. 活动十：应用拓展 两根互为倒数 k26k5, 两根之积2k11 k1且0, k1时,方程的两根互为倒数. 方程一根为0, 两根之积2k10 且0, 时,方程有一根为零. 活动十：应用拓展 小结：在解决 含字母已知数 的一元二次方 程的问题时， 应注意方程有 根的前提条件 “a0且 0”。 引
8、申:若ax2bxc0 (a0 0) （1）若两根互为相反数,则b0; （2）若两根互为倒数,则ac; （3）若一根为0,则c0 ; 活动十：应用拓展 1.一元二次方程根与系数的关系？ 特例：特例：如果一元二次方程如果一元二次方程x x 2 2 +px+q=0 +px+q=0 的两个根是的两个根是x x 1 1 ，x x 2 2 那么那么x x 1 1 +x+x 2 2 =-p =-p x x1 1 .x.x 2 2 = q= q 活动十一：总结归纳 2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即在初 中代数里,当 时，才能应用根 与系数的关系 活动十一：总结归纳 ax2+bx+c=0 (a0) 下列方程的两根的和与两根的积各是多少？ .x23x+2=0 .3x22x=2 .2x2+3x=0 .5x2=1 活动十二：当堂检测 C 活动十二：当堂检测 3.关于x的方程x-(m+3)x+2m=0 的两根之和与两根之积相等，则 m=_ 活动十二：当堂检测 3 3 3、 如果1是方程x2-3x+m=0 的一个根， 则:另一个根是_ , =_ 活动十二：当堂检测 2 2 2 2