《2021届高三数学每天一练半小时(79)离散型随机变量的均值与方差.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三数学每天一练半小时(79)离散型随机变量的均值与方差.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、训练目标熟练掌握随机变量的均值与方差的求法训练题型(1)求随机变量的均值；(2)求随机变量的方差；(3)统计知识与均值、方差的综合应用解题策略(1)熟练掌握均值、方差的计算公式及其性质；(2)此类问题的关键是分析概率模型，正确求出概率.1.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球表示所取球的标号(1)求的分布列，均值和方差；(2)假设ab，E1，D11，试求a，b的值2(2021威海模拟)三人参加某娱乐闯关节目，假设甲闯关成功的概率是，乙、丙两人同时闯关成功的概率是，甲、丙两人同时闯关失败的概率是，且三人各自能否闯关成功相互独立(1
2、)求乙、丙两人各自闯关成功的概率；(2)设表示三人中最终闯关成功的人数，求的分布列和均值3.某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其实验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；(2)考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即到达理想状态，乙地必须是大雨才到达理想状态，丙地只要是小雨或中雨即到达理想状态，记“甲、乙、丙三地中到达理想
3、状态的个数为随机变量，求随机变量的分布列和均值E()4(2021郑州模拟)某市公安局为加强安保工作，特举行安保工程的选拔比赛活动，其中A、B两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3，按以往屡次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为，且3.对阵队员A队队员胜A队队员负A1对B1A2对B2A3对B3(1)求A队最后所得总分为1的概率；(2)求的分布列，并用统计学的知识说明哪个队实力较强答案精析1解(1)的分布列为01234PE()01234，D()(0)2(1
4、)2(2)2(3)2(4)2.(2)由题意可知D()a2D()a211，a2.又E()aE()b，当a2时，12b，得b2；当a2时，12b，得b4.或2解(1)记甲，乙，丙各自闯关成功的事件分别为A1，A2，A3，由A1，A2，A3相互独立，且满足解得P(A2)，P(A3).所以乙、丙各自闯关成功的概率分别为，.(2)的可能取值为0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).所以随机变量的分布列为0123P所以随机变量的均值E()0123.3解(1)由人工降雨模拟实验的统计数据，用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：方式实施
5、地点大雨中雨小雨A甲P(A1)P(A2)P(A3)B乙P(B1)P(B2)P(B3)C丙P(C1)P(C2)P(C3)记“甲、乙、丙三地都恰为中雨为事件E，那么P(E)P(A2)P(B2)P(C2).(2)设甲、乙、丙三地到达理想状态的概率分别为p1、p2、p3，那么p1P(A2)，p2P(B1)，p3P(C2)P(C3)，的可能取值为0,1,2,3，P(0)(1p1)(1p2)(1p3)；P(1)p1(1p2)(1p3)(1p1)p2(1p3)(1p1)(1p2)p3；P(2)p1p2(1p3)(1p1)p2p3p1(1p2)p3；P(3)p1p2p3.所以随机变量的分布列为0123PE()0123.4解(1)记“A队最后所得总分为1为事件A0，P(A0).(2)的所有可能取值为3,2,1,0，P(3)，P(2)，P(1)，P(0)，的分布列为0123PE()0123.3，E()E()3.由于E()E()，故B队的实力较强