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1、0、简答题1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示， 此标量函数称aE（）|dS e*）i（4a） q e aV004 or在球内区域：raE(d)|(4 r2 2)3Q4 a3Q0433 rrQr34 a6试解释坡印亭矢量的物理意义？答:坡印亭矢量EXH相当于功率流的面密度,（3分）即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.（3分）7、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度?8、什么是高斯定理？在电场具有什么特征时可以用它来求解静电场问题 ？.sD dS=q当电场具有对称性质时，可以用来求解静电场。9
2、、波的圆极化（写出波的方程及与x轴夹角表达式）若电场的水平分量Ex与垂直分量Ey振幅相等，相位相差 均0合成电场为圆极化波E= =Em=常数与x轴夹角tanEya =Ex=tan 3t10、在良导体内电场强度E等于零，磁感应强度是否也为零？为什么？可以不为零。（2分）因为E=0,只表明磁通及磁场的变化率为零，但磁感应强 度可为任意常数。（3分）11、如何由电位求电场强度？试写出直角坐标系下的表达式。答：即电场强度是电位梯度的负值。表达式：E(eX Jy 4z)xyz12、在静电场中，两点之间的电位差与积分路径有关吗？试举例说明 无关。（2分）如图所示，取电场强度积分路径为bUabEadlEac
3、b:dl又E dlE dlE dl 0acbdaacbbdaE dlEdlE dlacbbdaadb13、说明矢量场的环量和旋度。I矢量A沿场中某一封闭的有向曲线（1分）（1分）（1分）l的曲线积分为环量，A dl（3分） 矢量A在M点的旋度：方向为M点乂的最大环量面密度最大的方向，其模等于此最大环量面密度的矢量：rot= H（3分）14、写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。答：n （Bi B2） 0 或 Bin B2n ； （3 分）n （Hi H2）Js （3 分）15、试解释坡印亭矢量的物理意义？坡印亭矢量EXH相当于功率流的面密度，（2分）即垂直于功率流动方向单位面积 上流过
4、的电磁场功率.（3分）16、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度， 而体电流密度不是电流的体密度？ 体电荷密主是单位体积中的电荷量，所以是电荷的体密度.（2分）体电流密度是垂 直于电荷运动方向上单位面积上流过的电流，所以不是电流的体密度。（4分）四、计算题ax2 b，求与其相应的电场1、已知空气填充的平板电容器内的电位分布为 及其电荷分布。I解：由E（2分）已知ax2 b .得 E2axdx（2 分）I根据高斯定理：.E 一得（2分）0电荷密度为：（2分）=-2a 0（1分）2、真空中有两个点电荷，一个-q位于原点，另一个q/2位于（a,0,0）处，求电位为零的等位面方程。解：两个点电荷一q,+
5、q/2在空间产生的电位:(x, y, z)1qq/2.(x a)2 y2 z2(2分)(2分)1qq/2(x a)2 y2 z2令(x,y,z)0 得方程:方程化简得4 222(x 3 a) y z22a3(2分)由此可见，零电位面是以点(4 a/3,0,0)为球心，2 a/3为半径的球面。(1分)(1分)# * q 1，1)/ :6相互成直角的两个导电平面构成的系统，在x=1,y=1 处放置一个点电荷q,试用镜像法确定镜像电荷位置和 大小，并求x=2,y=2处的电位。(设无穷远为电位参考 点)。由点电荷的电位=丹可得镜像电荷位置为-q(-1,1),-q(1,-1),q(-1,-1)x=2,y
6、=2处电位宀 1 12 )4 o . 2 32107、已知无源自由空间中的电场强度矢量E jyEmSin( t kz)，求(1)由麦克斯韦方程求磁场强度H ；证明w/k等于光速；求坡印亭矢量的时间平均值。解:(1)将E表示为复数形式，有Ejkzy jEme(2分)由复数形式的麦克斯韦方程，得E aXkEme jkzj 0 j 0jxj 鱼 e jkz0磁场H的瞬时表达式为H(t) kE axmsin( t0kz)(2分)(2)由于是无源自由空间，根据无源自由空间的波动方程得:(2分)由于E只有y分量，得y分量的标量波动方程2Ey2x2Ey2y2Ey2z2Ey 0 0 上20 (1由于吉x2Ey
7、z2对正弦电磁场，上方程可以写成(jk)2Eyo(j )2Ey(3)坡印廷矢量的时间平均值为(1分)av ReiE H Rei(ayjEmejkz)山 j)jkz鱼 ejkz)0(3分)z2. 0(1分)8、理想介质中平面电磁波的电场强度矢量为E（t） ax5cos2 （104 z） （V/m）试求：（1）介质及自由空间中的波长；已知介质 0 ,Or，确定介质的r（3）求磁场强度矢量的瞬时表达式解:（1）介质中221（ m）k2自由空间中2k。弹 3( m)108由于kk2c2r2_(2 )2 (3 108)2(2108)2由于-=403（2分）（2分）（3分）（2分）磁场强度的瞬时表达式H(
8、t)E0m8y cos2 (10 tz)E0my 408cos2 (10 t z)S 汙 cos2 (侦 z)fcos2 (108t z)(A/m)9、空气中的电场为E（t） 2（x jjy）e jkz的均匀平面波垂直投射到理想导体表面（z=0）,求反射波的极化状态及导体表面的面电流密度。解： 对理想导体，有20,1,T0（1 分）所以，此时反射波写为:2何jay）ejkz由此得知：反射波沿-z方向传播，反射波两个分量幅度相等，且x分量的相位滞 后y分量/2，故反射波为右旋圆极化波。（2分）由于理想导体内无电磁场，故 Ht 0令空气一侧为介质1，导体一侧为介质2，又由于Hi 丄（一Ez） Ei
9、 （i 分）z2（y jx）e jkz （1 分）0Hr丄（一 Ez） Er （1 分）z2（y jx）ejkz（1 分）0H1 Hi Hr丄 2（?y jx）（e jkz ejkz） 丄4（?y jax）coskz （2 分）0 0故Js n （H2H1）|z0z（Hz0=Ez4（yjix） 4xj，y）（2分）z z 0 010、例题 3.12求半径为a的无限长直导线单位长度内自感解：设导体内电流为I，则由安培环路定律（r a）则导体内单位长度磁能为Wm2 o2B dVV2Wm2 o42 4 a12 2oI2 o44 a12 . 2oI2 o44 a120aVr2 r ooI2o216dVr2 rdrd dzordr