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1、2015专题一、（1）提公因式法 例（1）分解因式A- i-年因式分解方法培优试题（2）运用公式法.（2） Word格式专题二、分组分解法在分解因式时，有时为了创造运用公式的条件，需要将所给多项式先进行分 组结合，将之整理成便于使用公式的形式，再进行因式分解。（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式： am an bm bn例 2、分解因式：2ax -10ay 5by - bx练习：分解因式 1、a2 - ab ac- be 2、xy - x - y 1（二）分组后能直接运用公式例 3、（ 1）分解因式：x y2 ax ay （ 2）a2 - 2ab b2 -c2例4、已知x 2y= 3，求.
2、的值专题三、配方法把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或几个完全平方式的和的形式， 这种方法叫配方法，配方法分解因式的关键是通过拆项或添项，将原多项式配 上某些需要的项，以便得到完全平方式，然后在此基础上分解因式.例 5、分解因式：4x2 -4x-y2 4y-3练习5 (1)分解因式：ab2 4a 2b 3的结果是.(2) 若x2 2xy y2 -a(x y) 25是完全平方式，则a=.专题四、十字相乘法 对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数对于二次三项(a、b、c都
3、是整数，且)来说，如果存在四个整数满足，并且，那么二次三项式即可以分解为。这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定., 2例6分解因式：x 5x 6练习6分解因式x2 +14x+24a2 -15a36 (3) x2 4x - 5例7、分解因式：x2 -7x 6练习 7、分解因式(1)x2 x-2 (2) y2-2y-15 (3)x2-10x-24例8、分解因式：3x2 -11x 10练习8、分解因式：(1)5x2 7x-6(2) 3x2 -7x 2(3) 10x2 -17x 32(4) - 6y 11y10例9、分解因式：a2 -8ab
4、 -128b2练习 9、分解因式(1) x2 -3xy 2y2 (2) m2 -6mn 8n2(3) a2 - ab - 6b2例10、分解因式：2x2 _7xy 6y22 2 2 2练习 10、分解因式：(1) 15x2 7xy - 4y(2) a x - 6ax 8例11、分解因式:(1) x2y2 - 3xy 2( 2)2 2x - y 4x 6y _ 5综合练习 11、(1) 8x6-7x3-1(2) 12x2 -11xy-15y2(3) (x y)2 -3(x y) -10(4) (a b)2 - 4a-4b 3,、 2 2-22 2 2(5) x y -5x y - 6x(6) m
5、 - 4mn 4n - 3m 6n 2(7) x2 4xy 4y2 - 2x - 4y - 3 (8) 5(a b)2 23(a2 - b2) - 10(a - b)222(9) 4x -4xy -6x 3y y -10 (10) 12(x y)2 11(x2 - y2) 2(x- y)2双十字相乘法2 2 2例 12、分解因式：(1)x xy - 6y x 13y - 6(2)xy y x- y - 22 2分解因式：x - 3xy - 10y x 9y - 2练习 12、(1) x2 + xy _6y2 + x + 13y _6(2)a2 + ab _ 6b2 + 5a + 35b _ 3
6、6(3) 6x2 - 7xy _ 3y2 _ xz 7yz _ 2z2专题四、先折后分例 13、分解因式：(x-3) (x - 1) +1.2练习 13、(1) (x + 2)(x + 3) + X- 4 =因式分解：(a2 1)2 (a2 5)2 -4(a2 3)2 将a2 (a 1)2 (a2a)2分解因式，并用分解结果计算 62 72 422专题五、用换元法分解因式所谓换元，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用 新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数, 降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用.例 14、( 1)分解因式-(2) 分解因
7、式 2005x2 (20052 1)x2005 ( 3) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) + x22 2 2 2 2练习 14、分解因式(1) (x x y ) - 4xy(x y )299(2) (x +3x-4)(x +3x+3)+10(3) (x+1)(x + 2)(x+3)(x+6)+x;专题六、主兀法：所谓主元，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元 为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幕排列的多项式，则能排除字 母间的干扰，简化问题的结构.例15多项式x2y - y2z z2x - x2z y2x z2y - 2xyz因式分解后的
8、结果是 ()-A. (y z)(x+y)(x z)B (y z)(x y)(x + z)C. (y+z)(x 一 y)(x+z)D. (y 十 z)(x+y)(x 一 z)2 2 2练习 15、因式分解(1)a (b 一 c)+b (c a)+c (a 一 b);(2)x 2+xy 2y2 x+7y 6. (3) x3 (2a 1)x2 (a2 2a-1)x (a2 -1)(4) (1 y)2 -2x2(1 y2)x4(1 - y)2 ；专题七、用配方法及拆项法分解因式通过对已知式配方，将其整理成符合平方差公式或完全平方公式等形式进行 因式分解，称之为配方法，通过 拆项，进行适当组合，便于提取
9、公因式或配方, 进一步分解因式，称之为拆项法。32例16、分解因式（1） x - 3x 4963(2)X X X(3)分解因式 + 9“+26x + 24练习16、分解因式（1）X39x 842 y|(2) x - 7x 1(3)(x 1)4(x2 - 1)2 (X -1)44 2 2(4)x x 2ax 1 - a(5)x4y4 (x y)4例 17、分解因式 2x4 - x3 - 6x2 - x 2练习 17、( 1)6x4 7x3 - 36x2 - 7x 6(2)x4 2x3 x2 1 2(x x2) x4 2x3 3x2 2x 1专题八：待定系数法对所给的数学问题，根据已知条件和要求，
10、先设出问题的多项式表达形式(含待定的字母系数)，然后利用已知条件，确定或消去所设待定 系数，使问题获解的 这种方法叫待定系数法，用待定系数法解题的一 般步骤是：1 根据多项式次数关系，假设一个含待定系数的等式；2利用恒等式对应项系数相等的性质，列出含有待定系数的方程组；3 解方程组，求出待定系数，再代人所舌问题的结构中去，得到需求问题的解.例18、如果x3 - ax2 - bx 8有两个因式x+1和x+2，则a+b=().A. 7B . 8 C . 15 D . 2l练习16、( 1)若x3 3x3x k有一个因式是x+1，则k =.(2) 如果a、b是整数，且x2 -x-1是ax3 bx21
11、的因式.那么b的值为()A . - 2 B . - l C . 0 D . 2(3) 已知x2 2x 5是x4 ax2 - b的一个因式，求a b的值.(4 ).已知X2，X-6是多项式2x4 xax2 bx a 的因式，贝U a例19、( 1)当m为何值时，多项式xy2 mx 56能分解因式，并分解此多项式。(2)如果x ax bx 8有两个因式为x 1和x 2，求a b的值。练习 19、( 1)分解因式 x2 _3xy _10y2 x 92.,22(2)分解因式 x - 3xy 2y 5x 7y 6(3)分解因式 x4 - 4x3 x24x1(4) 已知：x2 -2xy-3y2 6x-14
12、y - p能分解成两个一次因式之积，求常数 p并且分解因式。2 2(5)k为何值时，x - 2xy ky 3 5y 2能分解成两个一次因式的乘 积，并分解此多项式。(3)厂(4)第四讲因式分解2 例1.把下列各式分解因式(1)- 2z + 22说明：（1） 一个多项式分解因式的一般步骤：先提取公因式，再运用公式法，而且一定要分解至不能再分解为止。（2）运用公式法分解因式时，应仔细观察分析多项式的特征，只有在待分 解的多项式完全符合公式的形式时，才能运用公式将其分解，所以，正确运用公式法分解因式应遵循如下三步：准确理解公式，正确选择公式，灵活运用公式。训练题、选择题1. 下列等式从左到右的变形是
13、因式分解的是2 2 2A. 12ab= 3a 4ab B. (x+3)( x 3)= x -9 C. 4 x +8x 1= 4x (x+2) 1 D. ax ay= a (x y)2. 分解因式一4x(5) (x 2) +10 (x 2) +25y+2xy2 xy的结果是2 2A. 4 (x +2xy xy)B. xy ( 4x+2y 1)C. xy (4x2y+1)D. xy (4x2y)3. 下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是A. x2 xy2B. 1+y2C.2y2+2D. x23 2a (x+y) 4a c y34. 下列各式能用完全平方公式分解因式的是2 2 2 2 2A.
14、4x +1B. 4x 4x 1 C. x +xy+yD. x 4x+4二、填空题1.24 mn +18n的公因式是;2. 分解因式 x (2 x) +6 (x 2)=;八./=；3. x2- y2=( x+y) ;2CL224. x -+25 y = ；5. (x2+y2) 24x2y2=；)1=三、解答题1. 把下列各式分解因式32(1) 12ab 9a b+3ab(x+y) ( a b)( x+y)2(3) 121x 144y2(x y)(2) a(6)2. 用简便方法计算2 2(1) 6.4 3.6 10422(2) 2104 (3) 1.42x 9 2.32X 36(4) 4 (a b
15、) 2【试题答案】一、1. D2. C3.B4.D二、1.6n2.(2 x)( x 6)ab-(= ab(fl2 -A2)=ai(fl +b)(a-b)3. xy4. 10xy, x5y5.(x+y) 2 (x y) 2；( x+1) 2 (x-1) 2三、1.(1) 3ab (4 a2b 3a+1);(2)b (x+y);(3)(11x+12y)( 11x 12y )；(4)(2a 2b+x y)( 2a 2b x+y)；(5)2 2(x 2+5) =(x+3);(6)a (x+y+2c)( x+y 2c)2.(1) 28(2)4416000(3)172.8已知 x 2y= 3,求;- :-
16、 - 的值练习：分解因式3、x2_x_9y23y4、x2 - y2 - z2- 2yz综合练习：（1） x3 x2y-xy2-y32 2(2) ax - bx bx - ax a - b(3) x2 6xy 9y2-16a2 8a-1(4)a2 -6ab 12b 9b2 - 4a(5) a4 _2a a2 -9(6)2 2 2 24a x-4a y-b x b y(7) x2 _2xyxz yz y2(8)2 2a -2a b - 2b 2ab 1(9) y(y -2) -(m -1)(m 1)(10)(a c)(a - c) b(b - 2a)(11) a2(b c) b2(a c) c2(a b) 2abc(12) a3 b3 c3 -3abc综合练习 10、(1) 8x6 -7x3 -12 2(2) 12x -11xy-15y(3) (x y)2 -3(x y) -102(4) (a b) -4a -4b 3222小2(5) x y -5x y - 6x(6) mi2 -4mn 4n2 - 3m 6n 2