计量经济学第六章 自相关.ppt

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1、计量经济学,第六章 自相关,引子 T检验和F检验一定就可靠吗?,研究居民储蓄存款Y与居民收入X的关系： 用普通最小二乘法估计其参数，结果为 （1.8690） (0.0055) t= (14.9343) (64.2069) F=4122.531 检验结果：回归系数的标准误差非常小，t统计量较大，说明居 民收入X对居民储蓄存款Y的影响非常显著。同时可决系数也非 常高，F统计量=4122.531，也表明模型异常的显著。 但此估计结果可能是虚假的，t统计量和F统计量都被虚假 地夸大，因此所得结果是不可信的。为什么?,经济系统中的自相关,一、自相关的概念 二、自相关产生的背景与原因 三、自相关性的后果

2、四、自相关性的检验 五、自相关问题的处理方法,第一节 什么是自相关,一、自相关的概念,如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。,对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2, ,n,随机项互不相关的基本假设表现为 Cov(i , j)=0 ij, i,j=1,2, ,n,或,称为一阶序列相关，或自相关（autocorrelation）,如果仅存在 E(i i+1)0 i=1,2, ,n,其中： 被称为自协方差系数或一阶自相关系数 是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项：,自相关往往可写成如下形式： i=i-1+i -1

3、1,(6.1),式（6.1）称为一阶自回归模式，记为AR (1)。,如果式（6.1）中的随机误差项i不是经典误差项，即i中包含有i的成份，如包含有i-2则需将i-2显含在回归模型中，其为,(6.2),其中，1为一阶自相关系数， 2为二阶自相关系数，i是经典误差项。式（6.2）称为二阶自回归模式，记为AR(2)。,i=1i-1+ 2i-2 +i,由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中，因此，本节将用下标t 代表i。,一般地,如果i ,2 , ,i之间的关系为,(6.3),其中，vt 为经典误差项。则称式(6.3)为m阶自回归模式，记为AR(m)。,自 相 关 产 生 的 原 因,1、经

4、济系统的惯性,2、经济活动的滞后效应,3、数据处理造成的相关,4、蛛网现象,5、模型设定偏误,二、自相关产生的原因,原因1经济系统的惯性,如GDP、价格、就业等经济指标都会随经济系统的周期而波动。例如，在经济高涨时期，较高的经济增长率会持续一段时间，而在经济衰退期，较高的失业率也会持续一段时间，这种现象就会表现为经济指标的自相关现象。,自相关现象大多出现在时间序列数据中，而经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。,原因2 经济活动的滞后效应,滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅限于当期而是延续若干期。由此带来变量的自相关。,例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居民的消费水平在当期就达到应有

5、水平，而是要经过若干期才能达到。因为人的消费观念的改变客观上存在自适应期。,原因3数据处理造成的相关,因为某些原因对数据进行了修整和内插处理，在这样的数据序列中就会有自相关。,例如，将月度数据调整为季度数据，由于采用了加合处理，修匀了月度数据的波动，使季度数据具有平滑性，这种平滑性产生自相关。对缺失的历史资料，采用特定统计方法进行内插处理，使得数据前后期相关，产生了自相关。,许多农产品的供给呈现为蛛网现象，供给对价格的反应要滞后一段时间，因为供给需要经过一定的时间才能实现。如果时期t的价格Pt 低于上一期的价格Pt-1，农民就会减少时期t+1的生产量。如此则形成蛛网现象，此时的供给模型为:,原

6、因4蛛网现象,蛛网现象是微观经济学中的一个概念。它表示某种商品的供给量受前一期价格影响而表现出来的某种规律性，即呈蛛网状收敛或发散于供需的均衡点。,供给t=1+2价格t-1+t,如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于该现象是由于设定失误造成的自相关，因此，也称其为虚假自相关。,原因5模型设定偏误,而建立模型时,模型设定为:,例如，应该用两个解释变量解释Y，即:,则X3t对Yt的影响在式（6.4）中便归入随机误差项t中，由于X3t在不同观测点上是相关的，这就造成了t在不同观测点是相关的，呈现出系统模式，此时t

7、是自相关的。,(6.4),自相关关系主要存在于时间序列数据中，但是在横截面数据中，也可能会出现自相关，通常称其为空间自相关（Spatial auto correlation）。,例如，在消费行为中，一个家庭、一个地区的消费行为可能会影响另外一些家庭和另外一些地区，就是说不同观测点的随机误差项可能是相关的。 多数经济时间序列在较长时间内都表现为上升或下降的趋势，因此大多表现为正自相关。但就自相关本身而言是可以为正相关也可以为负相关。,第二节 自相关的后果,自相关的后果,对参数估计的影响,对模型检验的影响,对模型预测的影响,在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将低估估计量 的方差 。 将低估

8、真实的 。,一、对参数估计的影响,二、对模型检验的影响,在关于变量的显著性检验中，当存在序列相关时，参数的OLS估计量的方差变小，标准差也变小，因此 t 统计量增大， t 检验就失去意义。 采用其它检验也是如此。,t 检验的统计量为,三、对模型预测的影响,区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。,第三节 自相关的检验,1、基本思路,序列相关性检验方法有多种，但基本思路是相同的。 首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机误差项的“近似估计量”：,然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以达到判

9、断随机误差项是否具有序列相关性的目的。,一、图示检验法,绘制et-1 ,et 的散点图。用(et-1 ,et )（t = 1,2,n）作为散布点绘图，如果大部分点落在第、象限，表明随机误差项t存在着正自相关，如图6.1所示。,如果大部分点落在第、象限，那么随机误差项t存在着负自相关，如图6.2所示。,按照时间顺序绘制回归残差项 et 的图形。如果et (t=1,2,n)随着t 的变化逐次有规律地变化，呈现锯齿形或循环形状的变化，就可断言 et存在相关，表明存在着自相关；如果et随着t的变化逐次变化并不断地改变符号，那么随机误差项t存在负自相关；如图6.3所示。,如果et随着t 的变化逐次变化并

10、不频繁地改变符号，而是几个正的et后面跟着几个负的，则表明随机误差项存t在正自相关，如图6.4所示。,二、DW检验法,D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法。,1、适用条件,（1）回归模型中含有截距项； （2）解释变量与随机扰动项不相关； （3）随机扰动项是一阶自相关； （4）回归模型解释变量中不包含滞后因变量； （5）样本容量比较大。,2、检验步骤,（1）提出假设 H0：=0，即不存在一阶自相关； H1：0，即存在一阶自相关。 （2）构造统计量DW （3）检验判断 对给定样本大小和给定解释变量个数找出临界值dL和dU，按

11、图中的决策准则得出结论。,构造 D-W 统计量,定义 为样本的一阶自相关系数，作为 的估计量。则有， 因为-1 1，所以，0 d 4,DW检验的判断准则,依据显著水平、变量个数（k）和样本大小（n） 一般要求样本容量至少为 15。,（1）从判断准则看到，存在一个不能确定的D.W.值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。 （2）D.W.检验虽然只能检验一阶自相关，但在实际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类序列相关； （3）经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不存在高阶序列相关。 所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行D.W.检验。,注意：,（一）偏相关系数检验,偏相关系数是衡量多个

12、变量之间相关程度的重要指标，可以用它来判断自相关性的类型。,三、高阶自相关检验,（二）布罗斯-戈弗雷（BreuschGodfrey）检验,对于模型： Yt=0+1X1t+2X2t+kXkt+et,设自相关形式,假设H0：,对该假设的检验过程如下：,（1）用OLS法估计模型，得到残差序列 ；,(2) 将 关于所有解释变量和残差的滞后值,进行回归 ，计算出辅助回归模型,可决系数 ；,（3）对应的检验统计量为 (具有渐近分布 ) 其中n是样本容量。 因此，对于显著水平 ，若 大于自由度为 的 临界值，则拒绝原假设 。 在实际检验中，经验性的作法是从低阶的P(如P1开始), 直到P10左右。若未能得到

13、显著性的结果，就认为随机扰动项不存在序列相关。,如果模型被检验证明存在序列相关性，则需要发展新的方法估计模型。 最常用的方法是一阶差分法（First-Order Difference) 、广义差分法(Generalized Difference) 。,第四节 自相关的解决办法,一阶差分法是消除序列相关的一种简单有效的方法。我们仍以一元线性回归模型来说明一阶差分法的应用。,（一）一阶差分法,其中，vt 为经典误差项。,式中，ut 为一阶自回归AR(1)( ),(6.5),(6.6),(6.5)-(6.6)得,即,式（6.7）的随机误差项为经典误差项，无自相关问题。对式（6.7）使用普通最小二乘法

14、估计参数，可得到最佳线性无偏估计量。,(6.7),对于一元线性回归模型,一阶差分在EViews中的实现,LS D(Y) D(X) 其中 D(X)=X-X(-1),LS D(Y) D(X1) D(X2) D(X3),其中，vt 为经典误差项。,式中，ut 为一阶自回归AR(1) ( ),(6.5),(6.6)*,即,式(6.7)*的随机误差项为经典误差项，无自相关问题。式(6.7)*称为移动平均回归模型.,(6.7)*,对于一元线性回归模型,对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分法解决。,由于随机误差项ut是不可观测的，通常我们假定ut为一阶自回归形式，即 ut =ut-1 + vt 其中，|

15、1，vt为经典误差项。 当自相关系数为已知时，使用广义差分法，自相关问题就可彻底解决。我们以一元线性回归模型为例说明广义差分法的应用。,二、广义差分法,(6.8),(6.9),(6.10),用 乘式（6.9）两边，得,将模型（6.8）滞后一期可得,对于一元线性回归模型,(6.11),用式（6.8）减去式（6.10）可得,模型，随机误差项无序列相关。式（6.11）中，utut-1 = vt 是经典误差项。因此，模型（6.10）已经是经典线性回归模型。,令,式（6.11）称为广义差分方程，因为被解释变量与解释变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而得名。,则式（6.11） 可表示为：,(6.12)

16、,对模型（6.12）使用普通最小二乘估计就会得到参数估计的最佳线性无偏估计量。,在进行广义差分时，解释变量X与被解释变量Y 均以差分形式出现，因而样本容量由n减少为 n1，即丢失了第一个观测值。如果样本容量较大，减少一个观测值对估计结果影响不大。但是，如果样本容量较小，则对估计精度产生较大的影响。此时，可采用普莱斯温斯滕（Prais-Winsten）变换，将第一个观测值变换为,补充到差分序列 中，再使用普通最小二乘法估计参数。,但是，式（6.13）得到的是一个粗略的结果， 是对 精度不高的估计。其根本原因在于我们对有自相关的回归模型使用了普通最小二乘法。为了得到的精确的估计值 ，人们通常采用科

17、克伦奥克特（Cochranercutt）迭代法。,在实际应用中，自相关系数 往往是未知的， 必须通过一定的方法估计。最简单的方法是据DW统计量估计 。由DW 与 的关系可知 :,（.13）,以一元线性模型为例： 首先，采用OLS法估计原模型 Yt=0+1Xt+t 得到的的“近似估计值”，并以之作为观测值使用OLS法估计下式 t=t-1+t,得到,，作为随机误差项的相关系数,的第一次估计值。,求出t新的“近拟估计值”， 并以之作为样本观测值，再次估计,t=t-1+t,类似地，可进行第三次、第四次迭代。,关于迭代的次数，可根据具体的问题来定。 一般是事先给出一个精度，当相邻两次的估计值之差小于这一精度时，迭代终止。 实践中，有时只要迭代两次，就可得到较满意的结果。两次迭代过程也被称为科克伦-奥科特两步法。,Eviews 中有专门命令 AR(1) 一阶自回归 LS Y C X AR(1) 在回归结果中，可以直接读到 的迭代收敛值。,