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1、图形的相似,这是空中不同高度飞行的两架型号相同的飞机的照片,大小不同的两个足球,汽车和它的模型,同一底片洗出的不同尺寸的照片,相似图形 相似图形 相似图形 相似图形 相似图形,两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到,新知,下面各组几何图形中的两个图形是否相似,观察,简单图形相似的判断,下图中哪组图形是相似图形,四边形 ABCD 四边形 EFGH,四边形 ABCD 和 四边形 EFGH相似,记作：,新知,相似多边形的性质: 相似多边形对应角相等,对应边的比相等.,相似多边形对应边的比称为相似比,全等图形是一种特殊的相似图形,新知, 四边形 ABCD 四边形 EFGH,反过
2、来，如果两个多边形满足 对应角相等, 对应边的比相等， 那么这两个多边形是 相似多边形,什么条件？,相似多边形的判定方法,新知,思考1：如果两个多边形各角对应相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。,正方形,矩形,思考2：如果两个多边形对应边的比相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。,正方形,菱形,两个多边形相似,各角对应相等,对应边的比相等,答：不一定相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不一定相等。,答：不一定相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不一定成比例。, 四边形 ABCD 四边形 EFGH,应用相似多边形的判定解决问题：,1、如图所示的两个三角形相似吗？为什
3、么？,解：,A=D=90,B=E=45,C=F=45,在RtABC中,BC=,在RtDEF中,EF=,两个三角形相似,应用新知,注意：要比较所有对应角与对应边的比。,应用相似多边形的判定解决问题：,2、如图所示的两个四边形相似吗？为什么？,解：,两个四边形不相似,变式：若EH=60，那么这两个四边形相似吗？,60,应用新知,注意：举出一组对应角或对应边的比不相等即可说明不相似。,例题1. 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求、 的大小和EH的长度x.,应用新知,2.如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形是否相似?,应用新知,如图矩形草坪长20m,
4、宽10m,沿草坪四周有环形小路,怎样设计小路的宽度，能使小路内外边缘所成的矩形相似。,思考：,练习：如图,小明在一块一边靠墙,长为6m,宽为4m的矩形小花园周围种植了一种蝴蝶花作装饰，这种蝴蝶花的边框宽为20cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？说说你的理由如果两个矩形相似，则当种植蝴蝶花的一边宽AB为20cm时，另一边宽CD应为多少合适呢？,思维的发散与创新,1、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度。,A4,21cm,对折,x,0.5x,21cm,对折,0.5x,10.5cm,解：对折后矩形和原来的矩形相似,解得：,思维的发散与创新,变
5、式：若一张矩形的纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形和原来矩形相似，那么原来的矩形的长宽比是多少？,对折,a,0.5a,b,对折,0.5a,0.5b,b,解：对折后矩形和原来的矩形相似,1、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量 得甲，乙两地的距离是30cm，求两地的实际 距离。,2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？,3、如图，ABC与DEF相似，求未知 边x,y的长度.,如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度。,1、两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这个地图的比例尺为多少？,2、任意两个正方形相似吗？任意两个矩形呢？证明你的结论。,3. 在两个相似的五边形中，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边为8，则后一个五边形的周长是（ ） A、27 B、24 C、21 D、18,B,4、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边是：（ ） A、6 B、8 C、10 D、12,B,5、已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12，另一个矩形的宽为6，求这两个矩形的面积比.,6. 将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形EADF与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD长与宽的比.,D,A,E,F,C,B,