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1、你还认识“老朋友”吗？,1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a0) 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。,回顾与复习,问题情境1,问题1：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？ 思考： 1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？,2、若设长方形绿地的宽为X米，则长方形绿地的长为多少米？,3、你能根据
2、题意，列出方程吗？,(X+10)米,X(X+10)=900,把以上方程整理得：X2+10X-900=0 （1）,问题：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？ 思考： 1、去年年底的图书数是5万册，若设两年的年平均增长率为X，则今年年底的图书数是多少万册？,5(1+X)万册,2、明年年底的图书又是今年年底图书数的多少倍？,(1+X)倍,3、你能根据题意，列出方程吗？,5(1+X)2 =7.2,整理以上方程可得：5X2+10X-2.2=0 （2）,问题情境2,探索,仔细观察，你会发现什么规律？,写出你的结论,一元一次方程一般形式： ax+b=0 (
3、a0) 新方程：X2+10X-900=0 (1) 5X2+10X-2.2=0 (2),问题3：以上两个方程与一元一次方程的区别在哪里？他们有什么共同点呢？ (区别在于未知数的最高次数不同，一元一次方程未知数的最高次数是1，以上俩个方程未知数的最高次数是2；他们的共同特点是：都是整式方程；都只含有一个未知数）,把axbxc（a，b，c为常数，a） 称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b 分别称为二次项系数和一次项系数,上面的方程都是只含有一个未知数X、X的最高次数为2的整式方程,并且 都可以化为 （ a，b，c为常数， a）的形式，这样的方
4、程叫做一元二次方程,归 纳,说明,要点提示： 1、a0是方程ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件。 2、一元二次方程化成一般形式后，二次项系数既可以写成正数，也可以写成负数，此时相应的一次项系数、常数项均不同，要特别注意符号！为了便于交流，一般将二次项系数化为正数。 3、方程根的意义对一元二次方程也成立，即使方程左右两边相等的未知数的值。,哈哈，一定要用心，否则，它会让你出丑的，你信吗？,例题讲解,例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 （1） （2） （3）,练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？ （1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（ ）,（ ）,（ ）,（
5、 ）,（ ）,（ ）,例题讲解,例2方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；,你能行吗？,1、当m取何值时，方程(m-1)x3m+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？ 2、已知一元二次方程mx2-3x+n=0的两个根是-1和 ，求m和n的值。 3、已知关于x的一元二次方程a(x2-1)-2ax=x(4x-1)+1，写出它的各项系数，并指出字母a的取值范围。 4、关于x的方程(k-1)(k+3)x2+(k-1)x-k+3=0. （1）当k为何值时，它是一元二次方程？
6、 （2）当k为何值时，它是一元一次方程？,开启智慧,知识的升华,根据题意，列出方程：,1、印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子 分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方, 蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼 又调皮.告我总数共多少,两队”？,解：设总共有 x 只猴子，根据题意得,即,x2 - 64x+768 0.,2从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度为(x4)尺，长为(x2)尺，依题意得方程：
7、,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,1将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法。,2一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项。归纳所学过的整式方程。,3一元二次方程的意义与一般形式 的区别和联系。强调“ ”这个条件有长远的重要意义，也是考试的重点之一。,小结,1、练习册P25。2、导学P36-39。 3、预习P28-30。4、探索：P27中的练习2。 4思考题： （1）能不能说“关于x的整式方程中，含有 项的方程叫做一元二次方程？” （2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）。,作 业,