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1、等腰梯形的性质和判定,等腰梯形的性质定理：,定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。,思路1：转化方向全等三角形,思路2：转化方向平行四边形,已知：在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD 求证： B=C A=D,定理2、等腰梯形的两条对角线相等。,已知：在梯形ABCD中，AB=CD，AD/BC， 求证：AC=BD,等腰梯形的判定定理： 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,已知：在梯形ABCD中，AD/BC， B=C 求证：梯形ABCD是等腰梯形,思路1：转化方向等腰三角形,思路2：转化方向平行四边形,思路3：转化方向全等三角形,等腰梯形的判定定理： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,小
2、试牛刀：,如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是AD 延长线上一点，DEBC （1）求证：EDBC； （2）判断ACE的形状,我相信，我能行,已知，在梯形ABCD中，ADBC，点E是BC 边的中点，EMAB，ENCD，垂足分别为M、N且 EM=EN 求证：梯形ABCD是等腰梯形。,已知：在梯形ABCD中， AD/BC， AC=BD， 求证：AB=CD,E,辅助线作法： 过D作DE /AC交BC的延长线于点E,小 结：,性质1、等腰梯形同一底上的两底角相等,性质2、等腰梯形的两条对角线相等,判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,思路1：转化方向等腰三角形,证明：延长BA，CD相交于点E
3、. B=C， BE=CE. 四边形ABCD是梯形， ADBC. EAD=B,EDA=C. EAD=EDA. AE=DE. AB=CD 梯形ABCD是等腰梯形.,思路2：转化方向平行四边形,证明：过点D作DEAB，交BC于点E. 此时四边形ABED是平行四边形. 则ABDE且AB=ED， B=DEC. B=C， C=DEC. ED=CD. AB=ED AB=CD. 梯形ABCD是等腰梯形.,思路3：转化方向全等三角形,证明：过点A作AEBC，DFBC，垂足分别为点E，F， 则有AEB=DFC=900. AEDF ADBC， AE=DF， B=C， AEBDFC(AAS) AB=CD. 梯形ABCD是等腰梯形.,转化方向全等三角形,证明：过点A作AEBC，DFBC，垂足分别为点E，F， 则有AEB=DFC=900. AEDF ADBC AE=DF AB=CD RTAEBRTDFC(HL) B= C ADBC B+ BAD= 1800 C+ CDA=1800 BAD= CDA,E,F,转化方向平行四边形,证明：过点D作DEAB，交BC于点E. DEAB，AD BE 四边形ABED是平行四边形. AB=DE. AB=CD DE=DC DEC=C. 又 DEAB B=DEC. B=C,E,