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1、32.4等腰梯形的 性质定理和判定定理及其证明,知识回顾：,1、已知四边形ABCD中ABCD，ADBC，则四边形ABCD是（ ）形，AB、CD叫（ ），AD、BC叫做（ ）AB与CD间的距离叫做( ）。,梯,梯形的底,梯形的腰,梯形的高,2、在梯形ABCD中， ADBC，ABBC于点B，则梯形ABCD叫做（ ）梯形。,直角,3、在梯形ABCD中， ABCD，AD=BD，则梯形ABCD是（ ）梯形。,等腰,题设,逆命题：,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。,等腰梯形在同一底上的两个角相等。,结 论,等腰梯形性质定理：,已知：梯形ABCD中，ADBC， B=C,求证：梯形ABCD是等腰梯形,
2、证明：过A作AECD，交BC于E，得AEB=C.,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,B=C， B=AEB AB=AE. ADEC，AECD， AE=DC AB=DC. 梯形ABCD是等腰梯形。,E,等腰梯形的判定定理：,在同一底上的两个角相 等的梯形是等腰梯形。,等腰梯形的两条对角线相等。,题 设,逆命题：,两条对角线相等的梯形是等腰梯形,结 论,等腰梯形性质：,梯 形, 梯形的判定,例2 求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形,已知：在梯形ABCD中，ADBC，AC=BD,求证：AB=DC,分析：,E, ABC DCB,AC= BD，BC=BC,1,2,ACB=DBC,用已知AC=BD来
3、构造等腰三角形,1=2=X,知识拓展：,用下面方法证明等腰梯形的判定定理,如图，分别延长梯形ABCD的腰BA、CD设它们相交于点E.通过证明 EAD 和 EBC是等腰三角形，来证明定理,A,E,D,C,B,1,2,已知：在梯形ABCD中，ADBC，B=C,求证：AB=CD,证明：B=C,又 ADBC,1=2,EB=EC,1=B, 2=C,EA=ED,EB-EA=EC-ED,即AB=CD,E,1,2,已知：在梯形ABCD中，ADBC，AC=BD,求证：AB=DC,证明：过点D作DEAC，交BC的延长线于E,得 ACED,所以DE=AC,AC=BD，,DE=BD.,1=E，,1=2，, ABC D
4、CB,2=E，,AB=DC,又AC=BD，BC=CB,如图，作梯形ABCD的高AE、DF.通过证明RtABE DCF来证明定理。,A,F,E,D,C,B,已知：在梯形ABCD中，ADBC，B=C,求证：AB=CD,证明： ADBC,AEBC，DFBC,AE=DF,又B=C, RtABE DCF, AB=CD,常用的添加辅助的方法,由等腰梯形的性质定理和判定定理的证明及例2，你能总结一下证明有关等腰梯形的常用方法吗?,证明有关等腰梯形的问题，往往根据问题的需要，恰当地添加辅助线，把它转化为有关等腰三角形或平行四边形的问题。,移动一腰，即从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。,移动一条对角线，即过底的一端作对角线的平等线。可以借助所得到的平行四边形来研究梯形。,从一底的两端作另一底的垂线，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形。如果是等腰梯形，所得到的两个直角三角形是全等的。,布置作业：,课后习题,延长梯形的两交于一点，得到两个三角形。如果是等腰梯形，则得到分别以梯形两底为底的等腰三角形。,