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1、24.2.3圆和圆的位置关系,圆和圆的位置关系,教材分析 学情分析 教材处理 教法与学法 教学过程 教学效果预测,一、教材分析 1.教材的地位和作用 “圆和圆的位置关系”是平面几何中一节重要的内容，它是继点与圆、直线与圆的位置关系之后的又一种有关圆的位置关系，也是今后学习立体几何和解析几何必不可少的基础知识，所以本节在教材中处于非常重要的位置。 另外，本节课充分体现了“位置关系”和“数量关系”的相互转化，渗透了“数形结合”的思想方法，对学生的数形结合、空间想象、逻辑思维能力的培养起着重要作用。,2.教学目标 根据学生已有的认知基础以及本节课在教材中的地位和作用，依据新课标确定本节课的教学目标为
2、: （1）探索并了解圆和圆的位置关系。 （2）探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的关系。 （3）在经历操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆的位置关系的过程中，体会运动中变化的观点，感受数学中的美感。,3.教学重点难点 根据本节课的特点和学生的认知实际情况，特制定本节课的重点是圆和圆的位置关系的发现与确定方法。难点是圆和圆位置关系的数量关系的探索。,二、学情分析： 我讲课的对象是九年级的学生，这个 阶段的学生思想活跃，又积累了一些探索 问题的经验，并且刚学习过点与圆以及直 线与圆的位置关系的内容，对于有关圆的 位置关系的知识有了初步的认识。为此， 在教学中，要鼓励学生积极观察、
3、思考、 分析讨论、比较归纳，同时引导学生学会 知识的迁移。,三、教材处理： “形无数难以入微，数无形难以具体”本节课以“数形结合”的数学思想为主，启迪学生的探索灵感，使学生通过数形之间的相互转化，自觉获取新知。根据新课标“人人学有用的数学，人人学有价值的数学，不同的人在数学方面得到不同的发展”的新的教育理念，本节课采取“分层教学”设计。使每一个层次的学生都能尝到成功的喜悦，激发其学习兴趣。为了突破难点，在教学中采用多媒体演示的手段，进行动态演示，激发学生的学习兴趣，给学生以形象地展示，无形中分散了难点。为了突出重点，本节课选取的练习、例题围绕“圆和圆的位置关系”进行分层达标，使学生体验到成功的
4、喜悦。,四、学法与教法 教育学家苏霍姆林斯基认为：“教给学生方法比教给学生知识更重要”。因此，在教学中注重对学生的学法指导，引导学生在获取新知的过程中，尝试观察、猜想、推理、概括、转化等方法，不断“探索-体会-应用-创新”。 本着新课标“人人都在数学方面得到不同的发展”的教育理念，本节课采取分层次教学和启发式教学为主，其它教法兼顾的教学方法，通过现代化教学手段，增强教学的直观性，揭示位置关系与数量关系的本质特征。通过不同位置关系的演示，建立形象思维与抽象思维的转化，为学生能进行创造性的学习打下基础。,1.创设情景激发兴趣 首先利用多媒体技术呈现日食形成过程，观察后提出问题:同学们是否注意到了其
5、中的数学问题，过程中太阳和月亮的轮廓有哪几种位置关系？ 在本节课的开头，让学生观察日食形成过程的目的是在课的一开始就牢牢吸引每一位同学的注意力，使他们在产生浓厚学习兴趣的基础上，逐步关注自然现象中所蕴含的数学问题。同时化静态为动态，加深学生对将要学习的知识的印象和理解。 2.探究讨论发现新知 探究一：看完日食的形成过程后，让学生将日食的实际形成过程抽象成数学问题。为了让学生都,能参与到探索过程中去，具体做法是让学生拿出事先准备好的大小不等的两个圆(其中一个圆画在一张透明纸上），引导他们依照日食的形成过程进行操作，试着找出两圆可能形成的位置关系。其间提醒大家回顾直线和圆的位置关系。 由于学生已经
6、学习了直线与圆的位置关系，因此学生会将这种知识迁移到两圆的位置关系上来，于是将两圆的关系分为三大类：两圆无交点、两圆有一个交点、两圆有两个交点。 将两圆的位置关系分为三大类后，进一步探索（多媒体演示）。分类得到相离、相切、相交、内切、内含五种情况，给出概念和定义。,在寻找两圆位置关系时，我让学生动手、动口、动脑，进行思考、观察、猜想，亲身经历圆和圆的位置关系的变化过程。在寻找两圆位置关系前，问直线和圆的位置关系，目的是让学生学会知识的迁移、方法迁移和类比研究。同时在实际操作中同学们发现两圆的位置关系是随着圆的位置的变化而变化的，这为以后本节课的难点的突破打下了基础，也分散了难点。 探究二：生活
7、中还有哪些反映圆和圆的位置关系的例子？你能举出一些吗 ？ （多媒体演示） 这不仅体现了数学来源于生活实际，又为实际生活服务，而且通过实际例子，趁热打铁，加深学生对五种位置,关系的理解，更为重要的是通过师生互动、学生交流得出新知这一情景，使课堂具有了生产性。 探究三：两圆不同的位置关系与哪些量有关呢？由前面所作的铺垫，同学们通过独立思考，部分同学会发现两圆的位置关系同两圆半径（R、r，其中Rr）和圆心距（d）有关，而后让学生利用学具进行测量、比较、探索结合多媒体演示得出两圆之间的位置关系。（多媒体演示）,两圆外离,dR+r,这里学生通过大胆探索、动手尝试、合作交流，充分发挥他们的主观能动性，培养
8、了他们的探究能力、概括能力、以及合作能力，为以后的学习打下良好的基础。 3.应用新知解决问题 为了让学生利用刚讨论出来的两圆位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题。使学生学会发现问题、分析问题并解决问题。培养学生对所学知识的应用能力，本节课我安排了一下例题和练习。,4.归纳小结 为了更好的回顾本节所学内容,通过学生课后独立思考,自我评价,使学习达到最佳效果,安排了本节课小结,帮助学生归纳反思。 5.推荐分层作业 本着“不同人在数学方面得到不同发展”的教育理念,根据学生实际情况,本着“因材施教”的原则布置了以下分层推荐作业。 6.板书设计 根据本节课知识点的安排我设计了以下板书设计
9、,问：平面内的两个圆，一个固定，另一个移动，注意观察，有多少种位置关系？,两圆外离,两个圆没有公共点,两个圆的位置关系,两圆外离,两圆外切,两个圆没有公共点,两个圆有一个公共点,两个圆的位置关系,两圆外离,两圆外切,两个圆没有公共点,两个圆有一个公共点,两个圆的位置关系,两圆相交,两个圆有两个公共点,两个圆的位置关系,两圆外离,两圆外切,两个圆没有公共点,两个圆有一个公共点,两圆相交,两个圆有两个公共点,两圆内切,两个圆有一个公共点,两个圆的位置关系,两圆内含,两个圆没有公共点,两个圆没有公共点,两圆外离,两圆内含,两个圆有一个公共点,两圆外切,两圆内切,两圆外离,两圆外切,两圆相交,两圆内切
10、,两圆内含,两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部,两个圆有一个公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部,两个圆有两个公共点,两个圆没有公共点,两个圆的位置关系,两个圆有一个公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部,（两圆同心是内含的特例）,目的是:通过动画演示让学生形象的感受两圆位置关系形成的特点，并理解判断位置关系的关键是：交点个数；.相对位置（即在圆的外部还是内部）以便更进一步加深对圆的位置关系的理解，为下一步难点的处理做好铺垫,目的是让学生进一步巩固圆和圆的位置关系,体会数学与现实生活的联系,调动学生的学习积极性。,两圆外离,d
11、R+r,两个圆的位置关系的判断,d指圆心距,圆的个两位置关系的判断,两圆外离,两圆外切,dR+r,d=R+r,d指圆心距,两个圆的位置关系的判断,d=R-r,两圆外离,两圆外切,两圆内切,dR+r,d=R+r,d,d指圆心距,两个圆的位置关系的判断,两圆外离,两圆外切,两圆相交,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d指圆心距,两圆内切,d=R-r,两个圆的位置关系的判断,d=R-r,两圆外离,两圆外切,两圆内切,两圆内含,dR+r,d=R+r,dR-r,d,d指圆心距,内切,外切,0,外离,d=R+r,dR+r,1,R-rdR+r,外切,相交,1,2,dR-r,内含,0,d=R-r,内切,圆
12、和圆的位置关系,例1. 圆O和圆P的半径分别为3cm和4cm，如果OP 满足下列条件,圆O和圆P各有什么位置关系？ (1) OP =8cm (2) OP =7cm OP =5cm (4) OP =1cm OP=0.5cm (6) 圆O和圆P重合,相离,外切,相交,内切,内含,内含（同心）,例2、如图 ,圆O的半径为5cm，P是圆O外一点，OP=8cm，求 （1）以 P为圆心作圆P与圆O 外切，小圆P 的半径是多少？ （2）以 P为圆心作 圆P与 圆O内切，大圆 P 的半径是多少？,R,r,解：,(1)设圆O与圆P相切于A，,则PA=OP-OA,所以PA=3cm,例2、如图 ,圆O的半径为5cm
13、，P是圆O外一点，OP=8cm，求 （1）以 P为圆心作圆P与圆O 外切，小圆P 的半径是多少？,例2、如图,圆O的半径为5cm，P是圆O 外一点，OP=8cm，求 （2）以 P为圆心作圆P与圆O内切，大圆P的半径是多少？,(2)设圆O与圆P内切于A，,则PB=OP+OB,所以PB=13cm,r,R,解：,目的：通过对例题的分析，旨在进一步巩固本节所学知识点，让学生学会利用圆和圆的位置关系有关知识点解决实际问题，同时也使学生的分析问题，解决问题的能力得到了提高，为下一步的练习反馈作好铺垫。,小试牛刀,外离,相交,内含,7,7或3,挑战自我,（1）两圆半径为7+t，7-t(0t7),圆心距为2t
14、，则两圆相,（2）两圆外切时圆心距为12，内切时圆心距为4，则两圆半径为 和,（3）两圆的半径为 的两根，且圆心距为8，则两圆,内切,8 4,外离,（4）定圆O半径为3cm，动圆P半径为1cm. 当两圆 时,OP为 cm？点P在 怎样的图形上运动?,外切,内切,当两圆相切时，为多少？,试一试你能行 1.两个半径相等的圆的位置关系有几种？ 2.定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是1cm。 （1）设圆O和圆P向外切，点P和点O的距离是多少？点P可以在什么线上移动？ （2）若圆O和圆P向内切呢？,外离、外切、相交、重合,目的：巩固应用所学知识的同时，使知识得到很好的反馈。,教学效果预测 学生在已有的
15、认知基础上，通过本节课的学习将会对本节课以下收获： （1）了解圆和圆的位置关系。 （2）圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的关系。 （3）从探索两圆的位置关系的过程中，体会运动中变化的观点，感受数学中的美感。,小结： .本节课我们学习了哪些内容？ .解决问题的关键是什么？,通过两个问题回扣目标，培养学生的概括能力，使知识成为体系，形成网络，帮助学生全面的理解掌握所学知识。,0,外离,d=R+r,dR+r,1,R-rdR+r,外切,相交,1,2,dR-r,内含,0,d=R-r,内切,小结：,两圆的轴对称性,对称轴是两圆的连心线,推荐作业：课本101页练习1、2题(A) 课本102页6、7题(B) 课本103页17题(C),目的：真正巩固有关知识，提高独立解决问题的能力，培养学生良好的学习习惯。,板书设计:,