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1、1.1锐角三角函数(1),=30O,40米,1.7米,情景引入,为了测量一座古塔的高，在塔前方40m处，用测角器测得塔的仰角为300，测角器高1.7m，求此塔的高；,=50O,19米,1.7米,情景引入,为了测量一座古塔的高，在塔前方19m处，用测角器测得塔的仰角为500，测角器高1.7m，求此塔的高；,小红出发地,小强出发地,情景引入,小红在上山过程中，下列那些量是变量和常量(坡角，上升高度，所走路程)？,自主探索,她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的比值变化吗？小强呢?,当锐角为50时，这个比值还是一个确定的值吗？,西坡,H,E,东坡,G,当锐角为30时，上升高度 与所走路程的比值
2、是 ,当锐角为45时，上升高度 与所走路程的比值是 ,动手实验,已知一个50o的MAN,在边AM上任意取一点B，作BCAN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到毫米),再计算 的值(结果保留2个有效数字),并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？,发现规律,比值只随着锐角的变化而变化,与点B在角的边上的位置无关.,那么，比值 呢？,一般地，对于每一个确定的锐角，在角的 一边上任取一点，作于点，则比 值 都是一个确定的值，与点B在角的边 上的位置无关，因此，比值 都是锐角的三角函数。,A,C,B,定义,三角函数的由来,“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是
3、三角形的测量，也就是解三角形后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支,三角测量在我国出现的很早据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量,比值 叫做的正弦(sine)，记做sin.,感悟定义,即sin=,1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“”一般省略不写,2、sin、 cos、 tan是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义.,锐角的正弦，余弦和统称的三角函数（trigonmetric function）,如果A是RtABC的一个锐角（如图），则有,sinA=,cosA=,tanA=,那么B呢？,已知直角三
4、角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值,解后语：,用一用,3、如图，在RtABC中，C=Rt,若AB=5，BC=3.,(2)请求出B的正弦、余弦和正切的值.,(1)求A的正弦、余弦和正切的值；,(3)观察(1)(2)中的计算结果,你发现了什么?,当A+B=90时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1.,用一用,4、在如图所示的格点图中，请求出锐角的三角函数值;,以射线AB为始边任意作锐角DAB，并求出它的正切值；请组内比较，谁画出的锐角的正切值最大？,如图，请你以射线AB为始边作锐角CAB，使它的正切值为 ;,用一用,D,6、如图，在RtABC中，ACB=90，
5、作CDAB于D， 若BD=2，BC=3则sinA= .,7.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,8.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A B.,C,=,=,例1、如图:在RtABC中,B=900, AC=200, sinA=0.6.求BC的长.,解： B=900, sinA= =0.6,BC=0.6AC=120,例2、在RtABC中，C为Rt ，,求证：sinA+cos2A=1,证明：C=Rt,AC2+BC2=AB2,sinA= ，cosA
6、=,提示:过点A作AD垂直于BC于D.,练一练,1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,2、如图, C=90CDAB.求sinB；,3、在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,练一练,谈谈今天的收获,畅所欲言,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,cosA,A的邻边,A的对边,斜边,sinA,斜边,斜边,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A
7、的三角函数,习惯省去“”号； 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序, 且sinA,cosA,tanA, 均0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,1、在平面坐标系第一象限内是否存在点P，使得OP=4, sinPOB0.5求点P的坐标,并求出OP所在直线的解析式.,思考：OP所在直线的解析式的比例系数K与POB有什么关系呢?,2、如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在墙上，当端点A离地面的高度AC长为1m时，竹竿AB的倾斜角的正切tan的值是多少？,当端点A位于D，离地面的高度CD为2m时，倾斜角的正切tan的值是多少？,tan的值可以大于100吗？请求出锐角的正切函数的范围。,下课了！,