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1、2.7 浮点数的四则运算,主要内容： 浮点加减运算 浮点乘除运算,2,2.7.1 浮点加减运算,1、对阶 规则：小阶对大阶。 原因：舍去尾数低位，产生误差；若丢失尾数高位，必然导致错误。 方法：求阶差。 阶差=0，不需对阶； 阶差0，小阶码数的尾数右移，右移次数为阶差的绝对值，其阶码加上阶差的绝对值。 例题 2、 尾数求和（差） 完成对阶后，按定点小数补码加减法运算规则求两数和（差）。一般采用变形补码。例题,尾数右移后，应进行舍入。,3,浮点加减运算（续）,3、结果规格化和判溢出 如果尾数采用双符号位的补码表示，则正数规格化形式为00.1，负数规格化形式为11.0。 规格化处理规则是： 当结果
2、尾数出现01.或10.时，需右移一位，并使阶码加1，这个过程称为右移规格化，简称右规。 当结果尾数出现00.0或11.1时，需要进行左移规格化处理，简称左规。左规时尾数左移一位，阶码减1。,例题,4,浮点加减运算（续）,右规和对阶操作时尾数右移，需要进行舍入处理。 计算机中的舍入方法： 截断法： 将移出的数据一律舍去。该方法简单，但影响精度; 0舍1入法： 移掉的是1，则尾数末位加1，移掉的是0，则不加。 末位恒置1法： 将欲保留的末位数据恒置1，无论右移掉的是1还是0，也无论此时末位是1还是0。 例题,5,例,例：若X=0.1101012+01,Y=0.1010102+10,求X+Y,X-Y
3、的浮点数。设其浮点数格式为：阶码4位，双符号、补码表示；尾数8位，双符号、补码表示。 解：先将两浮点数表示为规格化的浮点数： X浮=00 01；00 110101 Y浮=00 10；11 010110 1）对阶 求阶差E=0001补-0010补=1111补=-1 ExEy,按小阶对大阶原则，X的尾数右移1位，阶码加1，尾数舍入采用末位恒置1法，则： X浮=00 10；00 011011,6,2）尾数求和（差） 3）结果规格化及判溢 X+Y的结果是非规格化的数，需左规。因此将结果尾数左移两 位，阶码减2，得 X+Y浮=0000；11000100， 阶码未超出-Emax，无下溢 X-Y的结果需要右
4、规，将尾数右移1位，阶码加1，得：X-Y浮=0011；00100010，阶码未超出+Emax，未溢出,即X+Y浮=0010；11110001,即X-Y浮=0010；01000101,7,4）舍入 由于X+Y是左规，结果不需要舍入； X-Y为右规，若采用末位恒置1法，则 X-Y浮=0011；00100011。 若采用0舍1入法，则结果相同。,8,2.7.2 浮点乘除运算,阶码一般用补码或者移码表示。 若阶码用移码表示，则根据移码的定义可知： Ex移 + Ey移 = 2n + Ex + 2n + Ey = 2n + （2n + Ex + Ey） = 2n + Ex + Ey移 若直接用移码求阶码之
5、和，结果比两数之和的移码多了2n，即最高位上多加了一个1. 所以，要求两数和的移码，必须将两数移码之和的最高位（符号位）取反。,9,例 已知 Ex移10010，Ey移01000，求ExEy移。 解：因为Ex移+ Ey移 100100100011010 将符号位取反得：ExEy移01010 例 已知 Ex移00110，Ey移11011，求ExEy移。 解：因为Ex移 + Ey移 001101101100001 将符号位取反得：ExEy移10001,10,由于补码和移码的数值位相同，符号位相反，因此可以将移码和补码混合使用，即利用X的移码和Y的补码之和来表示X+Y的移码。 Ex移 + Ey补 2n
6、+ Ex + 2n+1 + Ey 2n+1 + (2n + （Ex + Ey)） 2n+1 + （Ex + Ey)移 Ex + Ey 移（mod 2n+1 ） 同理： Ex移 + Ey补 ExEy 移（mod 2n+1 ）,11,采用双符号位进行运算。 设移码的双符号位为Sf1 Sf2，并规定运算初始时，移码的第一符号位Sf1 恒用0表示（与双符号位补码不同）。 移码加减运算的溢出判断方法是： Sf1 Sf200，结果为负，无溢出； Sf1 Sf201，结果为正，无溢出； Sf1 Sf210，结果上溢； Sf1 Sf211，结果下溢；,12,例 设不含阶符的阶码位数n4，Ex=1010，Ey=
7、0111,求ExEy移。 解： Ex移 000110，Ey补 000111， Ey补 111001 Ex Ey 移Ex移 Ey补 000110000111001101，Ex Ey0011； Ex Ey 移Ex移 Ey补 000110111001111111，结果出现下溢出.,13,2.7.2 浮点乘除运算,一、浮点乘法运算 设两个浮点数为：X=Mx2Ex,Y=My2Ey 则：XY=(MxMy)2(Ex+Ey) 浮点乘法运算的步骤： 1.乘数判0，若有一乘数为0 ，则积为0，无需运算； 2.阶码相加并判溢出； 若Ex+EyEmax，产生上溢，作溢出处理。 3.尾数相乘 4.规格化处理,14,二、浮点除法运算 设两个浮点数为：X=Mx2Ex,Y=My2Ey 则：X/Y=(Mx/My)2(Ex-Ey) 浮点除法运算的步骤： 1. 检测被除数，若为0 ，则商为0；若除数为0，则作出 错处理； 2.阶码相减并判溢出； 若Ex-EyEmax，产生上溢，作溢出处理。 3.尾数相除 4.规格化处理,