期末总复习03一元一次方程（精简版配套）.ppt

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1、,第三章 一元一次方程 复习与练习,永华中学 七年级数学组,一元一次方程,本章知识结构,方程基本概念,等式性质,一元一次方程应用题,一元一次方程的解法,【知识点1】方程基本概念,等式用等号连接的两个代数式叫做等式。 方程含有未知数的等式叫做方程； 一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。（此处“元”即指未知数） 方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。,典型题,一、判断所给式子是否是一元一次方程： 要点： 必须要是等式，即一定要有等号； 必须要有未知数；注意，字母不等于就是未 知数，如或说明了是常数的字母都不是未知数； 未知数只能有一个（一

2、种），且所有未知数的次数都是1； 未知数不能在分母中（那是我们以后将要学到的分式方程）； 做一下简单的化简，如果未知数被消掉了或变成了高次方就不是；,二、根据一元一次方程的概念，解决附加条件得到一元一次方程： 例：当a=_时，x3a-54=0是关于x的一元一次方程。 分析：只有当x的次数为1时才是一元一次方程，所以可得3a-51，a2,要点： 在令未知数指数为1时，要注意不要使得此未知数的系数也成了0； 如果有些项的未知数的次数大于1，则要将其系数得0，消去此项； 在消去高次项的同时，要注意不要连同一次项也全消了； 练习： 当a=_时， 是关于x的一元一次方程。,4,当a=_时， 是关于x的一

3、元一次方程。,-2,三、利用未知数的值是一元一次方程的解来解题：,要点： 要检验一个未知数的值是否是一元一次方程的解，只要将这个值代入方程，若能使方程左右两边相等就可； 只要题目中提到某个值是方程的解，我们一般就要将其代入方程，这样可得出方程中其它未知数的值；,练习：如果方程2x+1=3与方程 2 =0同解，则a的值是 ; 已知关于m的方程 的解比关于m的方程 的解大2，则a = .,6,分析：,第1个方程解为a/3，,第2个方程解为a/5，,依题意有：,a/3a/5=2,得： a=15/4,15/4,【知识点2】等式的性质（恒等变形）,等式性质1等式两边都加上（或减去）同一个数（或式），结果

4、仍是等式； 等式性质2等式两边都乘（或除以）同一个不为0的数（或式），结果仍是等式； 用数学语言描述为： 若a=b，则ac=bc，ac=bc, a/c=b/c(c0)；,典型题,一、判断等式的变形是否正确、写出变形的依据： 要点： 仔细观察变形后的等式，先看左边变成了什么样，是怎样变得的，再看右边是否也在做同样的变形；如a32b+5，变形成a=2b8，左边由a3变成了a，那么左边是在+3，右边应该也要+3，那么应该是2b+8，所以变形不对； 有些变形不是一步变得的，那就要想清楚做了哪几步；如：,不对,两边除以2， 右边应该是 2y-1,不对,两边乘以6再加2， 右边应该是3y-1,二、利用等式

5、的性质进行变形求值： 要点： 仔细观察要求值的式子，看它与已知等式的左边有什么关系，需要做什么样的变形； 如果不能一步变成，还要考虑添括号、利用交换律重新组合各项等方法，或将一个较复杂的式子分成几部分来做。,2,【知识点3】一元一次方程的解法,例：解方程,解： 去分母得：,（依据：等式性质2）,去括号得：,（依据：去括号法则 或乘法分配律）,移项得：,（依据：等式性质1）,合并同类项得：,（依据：合并同类项法则）,系数化为1得：,（依据：等式性质2）,要点：, 去分母时要注意：每一项都要乘以“最简公分母”，去掉分母后分子要加上括号； 去括号后也可以先在两边各自合并同类项后再移项，这样会稍简单；

6、 最后一步系数化为1时要清楚两边除以的是哪个数，不要将答案写成了倒数。 最后的答案只能是xN，不能写成xN或Nx之类别的答案。,练习：,解：, 解：,解：,解：,解：,解：,解：,解：,解：,解：,【知识点4】一元一次方程的应用题,【行程问题】 要点： 行程问题的基本公式是：Svt 要学会画简单的示意图，可以辅助我们找到等量关系； 找等量关系的小诀窍：S、v、t三种数据中，除已知数据外，另两种数据如果一种用来设未知数了，那么就只能用最后一种数据来作等量关系。,相遇问题,要点： 相遇问题的基本等量关系是两者的路程之和等于总路程； 通过画简单的示意图，可以了解不同情况下的等量关系；,练习：1、一辆

7、汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？,解：设自行车速度为xKm/h，则汽车速度为 (x+31.5) Km/h,依题意得： 3（x+x+31.5）= 172.5 解之得：x13 13+31.544.5 答：汽车速度为44.5Km/h，自行车的速度 为13Km/h.,2、甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米。求甲乙两地相距多少千米？,分析：等量关系是“S甲S乙 52”，相遇时用的时间为X/(45+32

8、)，再用公式Svt写出S甲与S乙的代数式。 解：设两地相距X千米，依题意得： X/(45+32) 45 X/(45+32) 3252 解之得：X308 答：甲乙两地相距308千米。,追及问题,要点： 同地同向但不同时出发的追及问题的基本等量关系是后行者的路程等于前行者的路程（如图1所示）；, 同时同向但不同地出发的追及问题的基本等量关系是在后行者的路程等于在前行者的路程加上出发时两者的距离（如图2所示）；,练习： 1、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？ 分析：追上时甲车比乙车多行2小时 解：设乙车

9、要X小时追上甲车，依题意得： 48X36（X+2） 解之得：X6 答：乙车要6小时追上甲车.,2、在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面6千米的某地，正以每小时5.5千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时8.5千米的速度追击敌人。在追上敌人后，只用半小时就全歼敌军。从开始追击到全歼敌军，共用了多长时间？ 解：设用X小时追上敌军，依题意得： 8.5X5.5X6 解之得：X2 2+0.52.5 答：共用了2.5小时。,顺逆流问题,要点： 顺水（风）航行时的速度船（机）速+水（风）速； 逆水（风）航行时的速度船（机）速水（风）速； 往来航行时一般都是用路程相等作等量关系；,练习：1、一架飞机

10、在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时需3.1h，已知风速为20km/h，求无风时飞机的速度及两地之间的距离。 解：设无风时机速为X，依题意得： 2.9（X+20）3.1（X20） 解之得：X600 2.9（600+20）1798 答：无风时飞机的速度为600km/h，两地之间的距离为1798km.,会车问题,要点： 会车是指两车相对开过或一车从后追过前车； 会车问题的基础是过桥问题：一车从车头上桥到车尾离开桥，所用的时间是桥长与车长之和除以车速； 两车相对开过时，可以假设一车不动，另一车以两车速度之和的速度开过两车长度之和的距离； 一车从后追过前车时，也可以假设一车不动，另

11、一车以两车速度之差的速度开过两车长度之和的距离；,练习： 1、一辆长度为120m的列车穿过一个长为600m的隧道用了12s，则列车的速度为 m/s。 2、已知A列车速度为20m/s，B列车速度为24m/s，若A列车全长180m，B列车全长160m，B列车从后面追上并完全超过A列车要多少时间？,60,解：,设要X秒，依题意得：,X（2420）180+160,解之得：,X85,答：要85秒。,环形跑道问题,要点： 两人在环形跑道上同地同时反向而行相遇时与普通相遇问题一样，路程和等于一圈跑道长； 两人在环形跑道上同地同时同向而行，第一 次相遇时，跑得快的路程比跑得慢的多跑一圈跑道长； 两人在环形跑道

12、上同时同向而行，如果跑得快的在跑得慢的前面，第一次相遇时，跑得快的 路程比跑得慢的多跑一圈跑道长度减去起跑时两人距离。,练习：甲乙两人在400m环形跑道上赛跑，甲速为7m/s，乙速为9m/s；两人同时同地同向出发， 秒时两人第一次相遇；两人同时同地背向出发， 秒时两人第一次相遇；两人同时同向出发，出发时甲在乙前面100m，多少秒两人第一次相遇？,200,25,解：,设要X秒，依题意得：,9X7X400100,解之得：,X150,答：要150秒。,综合行程问题,练习：1、A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二次相遇。已知甲车每

13、小时行45千米，乙车每小时行多少千米?,解：,设乙车每小时行X千米，依题意得：,分析：从图中易知，第二次相遇时共行了2倍路程,8（45+X）2300,解之得：,X30,答：乙车每小时行30千米。,2、两车相向而行，6小时相遇；后经4小时,客车到达，货车还有188Km。问两地相距多少Km？,客车,货车,6h,4h,6h,4h,188Km,从上图可以看出同：S客车S货车+188,解：,设客车速度为X，货车速度为Y，依题意得：,6X+6Y4X+4Y+188,X+Y94,6X+6Y564,答：两地相距564Km。,【工作问题】,工程问题 要点： 当工程总量未知时，常用1表示； 本类问题的基本公式是：

14、工作总量=工作时间工作效率,练习：一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成；开始三队合作，后甲队离开，由乙丙两队继续将工程完成。整个过程用了6小时，问甲队实际做了几小时？ 解：设甲队实际做了X小时，则乙丙两队合作时做了（6X）小时。依题意得： X(1/10+1/15+1/20)+(6X)(1/15+1/20)=1 解之得：X3 答：甲队实际做了3小时.,工作问题 练习：一批零件每天加工50个要比原计划晚8天，每天加工60个则提前5天完成。求零件数及计划天数。 解：设零件数为X，依题意得： X/508 X/60+5 解之得：X3900 3900/50870 答：

15、零件数为3900个，计划天数为70天。,【销售问题】,要点： 常用公式： 总价=单价数量； 利润=售价进价； 利润率 =利润进价=(售价进价)进价； 售价进价（1+利润率） 设打X折时，原价要乘以0.1X,练习：某商品的进价为200元，销售价为260元，后又折价销售，所得利润率为4%，此商品是按原售价的几折销售的？,解：设打了X折，依题意得： 2600.1X200(1+4%) 解之得：X8 答：此商品是按原售价的8折销售的.,【储蓄问题】,要点：储蓄问题其实就是增长率问题，若a表示原量，P表示增长后的量， m%为增长率，则有：P=a(1+m%) ;若是减少，则为P=a(1-m%)；若保持此增长

16、率，则下一周期P=a(1m%)2；n周期后则P=a(1m%)n； 利率即利息率，存入银行的钱（本金）为P，年利率为m%,则一年后：利息=Pm% ；本息和 = P（1+m% ）= P+ Pm% ；2年后：利息=2Pm% ；本息和 = P+ 2P m% ；若要交利息税，税率为n%，则： 本息和 = P + Pm%存款周期（1- n% ）,练习：张先生到银行存了一笔钱，存期为2年，已知年利率为2.25，两年后扣除20的利息税之后所得的本息和为2072元，则他存入多少钱？,解：设他存入本金为X元，依题意得： X+X2.25%2（1-20%）=2027 解之得：X1957 答：他存入1957元,【几何问

17、题】,图形问题 要点：设某一边为X，然后将其它部分用X表示出来，找出等量关系列方程；,练习：如图所示的长方形正好被分成6个正方形，且最小的正方形A面积是1，求正方形E的边长。,解：,设正方形E边长为X,则可得：正方形F边长X,正方形D边长X+1,正方形C边长X+2,正方形B边长X+3,由图得：,X+X+(X+1)(X+2)+(X+3),解之得：,X4,答：正方形E边长为4,等积变换问题,如图，将大杯中的水倒入小杯，请根据图上数据求出大杯中的水高度。,解：由图得：,(8/2)2X (6/2)2(X+5),解之得：,X45/7,答：大杯中的水高度为45/7cm,【数字问题】,数位问题 要点：若一个

18、两位数十位数字是a，个位是b，则此两位数可表示为10a+b； 若一个三位数百位数字是a，十位是b，个位是c，则此三位数可表示为100a+10b+c；依此类推。,练习：一个两位数的两个数字之和为6，如果将这个数的十位数字与个位数字对调再加上18，仍得原数，求这个两位数。 解：设十位数字为X，则个位为（6X），依题意得： 10（6X）+X+1810X+（6X） 解之得：X4 642 答：这个两位数为42.,年龄问题 要点：如图，A为年龄大者现在年龄，B为小者现在年龄， X为年龄差，则有N+3XM 练习：甲对乙说：“我在你这么大时你才1岁，你到我这么大时，我已经37岁了。”求甲乙两人现在的年龄各是多

19、少？ 解：设两人年龄差为X，依题意得： 1+3X37 解之得：X12 1+1213，13+1225 答：甲现在25岁，乙现在13岁。,盈不足问题 练习：几个人去买东西，如果每人出8元则多了3元，每人出7元又少了4元，问人数、物价各是多少？ 解：设有X人，依题意得： 8X37X+4 解之得： X7 8X356353 答：共有7人，物价为53元。,配套问题 练习：某种螺丝要配两个螺母，现有28名工人，每人每天能生产24个螺丝或36个螺母，要怎样分配生产任务才能使生产的产品正好配套？ 解：设生产螺丝的要X人，则生产螺母要（28X）人，依题意得： 24X/36（28X）1/2 或：24X2 36（28

20、X） 解之得：X12 281216 答：生产螺丝的要12人，生产螺母要16人。,鸡兔同笼问题 练习：鸡兔共100只，鸡腿比兔腿多80条，鸡兔各几只？ 解：设鸡有X只，则兔有（100X）只， 依题意得： 2X4（100X）80 解之得：X80 1008020 答：鸡有80只，兔有20只。,【经济问题】,用度问题 练习：为了鼓励居民节约用电，电力公司规定：每月用电如果不超过50千瓦时（包括50千瓦时），按每千瓦时0.53元收费，超过50千瓦时的部分按每千瓦时0.65元收费。（1）春春家10月份电单上写着：上月读数1357千瓦时，本月读数1435千瓦时，春春家10月份应付电费 元；,14351357

21、7850,500.53=26.5,(78-50)0.65=18.2,26.5+18.2=44.7,44.7,(2) 玉玉家10月份缴电费31.7元，他家10月份用电多少千瓦时？ 解：设用电X度，31.7 500.53=26.5 X50 依题意得： 500.53+0.65(X-50)=31.7 解之得：X58 答：他家10月份用电58千瓦时.,调配问题 练习：甲仓库有物质1000Kg，乙仓库有物质870Kg，现要从两个仓库中调出700 Kg物质，调出后甲仓库剩余的物质是乙仓库剩余的物质的。5/4，问要从这两个仓库中各调出多少物质？ 解：设从甲仓库调出XKg，则要从乙仓库调出（700X）Kg，依题

22、意得： 1000X 5/4870（700X） 解之得：X350 700350350 答：要从这两个仓库中各调出350Kg物质.,方案问题 练习：某单位急需用车，他们准备和个体车或国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？ 解：设行驶XKm时两家收费一样，依题意得： 3X2000+2X 解之得：X2000 答：若单位用车每月行驶2000Km时用哪家都一样；若大于2000Km用国营公司，小于2000 Km用个体公司。,【浓度问题】,练习：要配制含盐6%的盐水700g，已有含盐5%的盐水200g，还需加入含盐8%的盐水及水各多少克？ 解：设需加入含盐8%的盐水X克，依题意得： 2005%+X8%7006% 解之得：X400 700400200100 答：需加入含盐8%的盐水400克，水100克.,THE END,