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1、心理统计学,2021/11/2,统计推断的基本原理,统计推断概述 抽样分布 总体平均数的估计 假设检验的基本原理,统计推断概述,1统计推断的意义 对不可能获得的总体，能对其各种分布性质作出一定可靠程度的估计和推测 (1)总体不能直接观测，通过统计推断可对其进行估计和推测 (2)统计推断与演绎推理的区别 (3)统计推断的可靠性程度非常高 2统计推断的前提： 随机取样 抽样范围 抽样方法（简单随机取样、分层随机取样等） 样本容量 确保样本的代表性（间接指标：样本的标准误）,2021/11/2,心理统计学统计推断基本原理与T检验理论,统计推断概述,3统计推断的内容 (1)参数估计：根据样本统计量去估
2、计总体参数 1)点估计：直接用样本统计量的值作为总体参数的估计值 2)区间估计：在一定的可靠性程度上估计总体参数所在的范围 (2)假设检验 利用样本统计量或样本分布，在一定的可靠性程度上，对关于总体参数或总体分布的某一假设做出拒绝或保留的决断。 1)参数检验：总体参数、连续变量、正态分布；灵敏度高 2)非参数检验：总体参数或分布、任意变量、任意分布；灵敏度低,2021/11/2,心理统计学统计推断基本原理与T检验理论,2021/11/2,统计推断的基本思想,总体,样本,随机取样,统计推断,（研究对象）,（观测对象）,点估计,1点估计： 直接用样本统计量的值作为总体参数的估计值,其中：,自由度（
3、df）：总体参数估计量中变量值独立自由变化的个数。,2021/11/2,心理统计学统计推断基本原理与T检验理论,2021/11/2,抽样分布,1抽样分布：指某种统计量的概率分布 （例子：实验性抽样分布） 2关于平均数抽样分布的定理 从正态总体N(,2)中随机抽取容量为 n 的样本，其样本平均数服从：,标准误：某种统计量在抽样 分布上的标准差。 （样本平均数的标准误）,抽样分布,3样本平均数与总体平均数离差统计量的形态,2021/11/2,心理统计学统计推断基本原理与T检验理论,抽样分布,4当用S 去估计时，样本平均数的抽样分布 服从t 分布：,样本平均数的抽样分布,2021/11/2,心理统计
4、学统计推断基本原理与T检验理论,2021/11/2,t 分布,实验性的抽样分布,样本1：X11、X12、X13、X1n 、X1 样本2：X21、X22、X23、X2n 、X2 样本3：X31、X32、X33、X3n 、X3 | | | | 样本k：Xk1、Xk2、Xk3、Xkn 、Xk | | | |,从正态总体N(,2)中随机抽取容量为n的样本，得到：,样本平均数的抽样分布,2021/11/2,心理统计学统计推断基本原理与T检验理论,2021/11/2,总体平均数的估计,参数估计 点估计 区间估计,假设检验的基本原理,1假设检验的基本原理 2假设检验的几个核心概念 (1)显著性水平，用表示决
5、定某一随机事件是不是小概率事件 (2)小概率原理小概率事件在一次随机抽样中是几乎不可能发生的 (3)统计决断的两类错误及其控制 1)型错误拒绝了属于真实的零假设 2)型错误保留了属于不真实的零假设 控制方法： 1)选择适当的显著性水平 2)增大样本容量 (4)双侧检验与单侧检验,2021/11/2,心理统计学统计推断基本原理与T检验理论,假设检验的基本原理,反证法,用统计术语表述,大概率事件,科学假设,统计假设H1（备择假设）,虚无假设H0（零假设）,1先假定H0成立，然后进行一次随机试验，得到一个随机事件 2根据该随机事件的抽样分布计算出其发生的先验概率P,根据事先确定的标准来判断该随机事件
6、出现的概率是大概率，还是小概率。（标准显著性水平）,认为大概率的随机事件在一次随机取样中极有可能发生,小概率事件,认为小概率的随机事件在一次随机取样中几乎不可能发生,接受H0,拒绝H0,6.1,6.5,拒绝H1,接受H1,*,心理统计学统计推断基本原理与T检验理论,2021/11/2,科学假设：该县新英语教学法 教学效果与全市的有显著差异,统计假设：H1： 0,零假设：H0： = 0,先假定H0成立，然后进行一次 随机试验，得到一个随机事件,根据该随机事件的抽样分布 计算出其发生的先验概率P,P0.05大概率事件接受H0 拒绝H1科学假设不成立 （研究失败）,P0.05小概率事件拒绝H0 接受
7、H1科学假设成立, 0, 0, 0 （研究失败）, 0 （研究成功）,反证法,2021/11/2,例6.1的一个问题,H0： = 0 的点估计量为 ，且 =84.39 0,提示：如果没有抽样误差，是可以这样进行推论的，即： = ，且 =84.39 0,问题：可以这样推论吗？为什么？,2021/11/2,分析,知识准备： 从正态总体 N(,2) 中随机抽取容量为 n 的样本，其样本平均数服从：,2021/11/2,分析,则其样本平均数将服从如图所示的抽样分布：,经一次随机取样，得到一个随机样本（ ）；假如没有抽样误差，即：,2021/11/2,分析,但抽样误差总是难以避免的，因此，该样本平均数
8、可能服从的抽样分布如图所示：,2021/11/2,分析,0=82,=84.39,2021/11/2,一个例子,一个袋子：里面有100只黑色和白色的球。 问题：黑、白各几只？（袋子不能打开无法全域研究） 提出一个假设H0：黑：3只白：97只 先假定H0成立，然后从袋中随机摸出一只球（一次随机取样）,2021/11/2,科学假设：启发探究法的教学 效果与传统讲授法有显著差异,统计假设：H1：12,零假设：H0：12,先假定H0成立，然后进行一次 随机试验，得到一个随机事件,根据该随机事件的抽样分布 计算出其发生的先验概率P,P0.05大概率事件接受H0 拒绝H1科学假设不成立 （研究失败）,P0.
9、05小概率事件拒绝H0 接受H1科学假设成立,M1M2,M1M2,12 （研究失败）,12 （研究成功）,2021/11/2,例6.5的一个问题,H0：1=2 的点估计量为 ，且 1=83.45， 2=73.89 12 问题：可以这样推论吗？为什么？,应注意的是，如果没有抽样误差，是可以这样进行推论的，即： = ，且 1=83.45， 2=73.89 1 2,两类不同类型错误的概率,2021/11/2,心理统计学统计推断基本原理与T检验理论,2021/11/2,样本容量对型错误的影响,双侧检验,检验假设：,2021/11/2,心理统计学统计推断基本原理与T检验理论,单侧检验,检验假设,2021
10、/11/2,心理统计学统计推断基本原理与T检验理论,2021/11/2,心理统计学统计推断基本原理与T检验理论,2021/11/2,每种统计方法,使用条件 抽样分布 SPSS数据文件结构 SPSS菜单操作 SPSS输出结果的解读,2021/11/2,总体平均数的假设检验,单一样本 t 检验 总体平均数差异的显著性检验 概述 相关样本 t 检验 独立样本 t 检验,2021/11/2,单一样本 t 检验,1、使用条件： （1）总体呈正态分布 （2）因变量是连续的（等距变量或比率变量） （3）推断一个未知总体平均数2、检验假设：,2021/11/2,单一样本 t 检验,3、检验方法：,单一样本 t
11、 检验,5、假设H0 成立（ ），且无抽样误差（ ）：,4、检验统计量：,接受H0,拒绝H0,拒绝H0,2021/11/2,心理统计学统计推断基本原理与T检验理论,2021/11/2,单一样本 t 检验,6、如果拒绝H0，接受H1，则要进行点估计：,（1） ，则,（2） ，则,7、判断规则： （1）P0.05 无显著差异,2021/11/2,总体平均数差异的显著性检验,1、使用条件： （1）两个总体均呈正态分布 （2）因变量是连续的（等距变量或比率变量） （3）推断两个未知总体平均数1、2 2、检验假设：,2021/11/2,总体平均数差异的显著性检验,3、检验方法：,2021/11/2,总体
12、平均数差异的显著性检验,4、检验统计量：,2021/11/2,科学假设：启发探究法的教学 效果与传统讲授法有显著差异,统计假设：H1：12,零假设：H0：12,先假定H0成立，然后进行一次 随机试验，得到一个随机事件,根据该随机事件的抽样分布 计算出其发生的先验概率P,P0.05大概率事件接受H0 拒绝H1科学假设不成立 （研究失败）,P0.05小概率事件拒绝H0 接受H1科学假设成立,M1M2,M1M2,12 （研究失败）,12 （研究成功）,2021/11/2,相关样本 t 检验,1、相关样本： 两个样本内的个体之间存在一一对应关系。 用同一个测验对同一组被试前后进行两次测量，所获得的两组
13、测量结果是相关样本（同一被试组）。 根据某些条件基本相同的原则，把被试一一匹配成对，然后将每对被试随机地分入两个组，对两组被试施以不同的处理后，用同一个测验所获得的两组测量结果，也是相关样本（匹配被试组）。 2、检验统计量：,2021/11/2,相关样本 t 检验,例6.4 （1）SPSS数据文件结构 （2）SPSS菜单操作 （3）SPSS输出结果的解读,3、实例：,2021/11/2,独立样本 t 检验,1、独立样本： 两个样本内的个体是随机抽取的，它们之间不存在一一对应关系。 2、检验统计量： (1)方差齐性：,(2)方差不齐性：,（举例）,2021/11/2,总体平均数差异的显著性检验,
14、3、方差齐性检验： (1)检验假设：, F分布,(2)检验统计量,2021/11/2,总体平均数差异的显著性检验,假设H0 成立（ ），且无抽样误差（ ）：,接受H0,拒绝H0,拒绝H0,但由于抽样误差不可避免，且较小：,2021/11/2,总体平均数差异的显著性检验,例6.5 （1）SPSS数据文件结构 （2）SPSS菜单操作 （3）SPSS输出结果的解读,4、实例：,2021/11/2,例6.4 SPSS数据文件结构,一对因变量（连续型）,2021/11/2,例6.4 SPSS菜单操作,2021/11/2,例6.4 SPSS菜单操作,2021/11/2,例6.4 SPSS菜单操作,*,例6
15、.4 SPSS菜单操作,*,例6.4 SPSS菜单操作,2021/11/2,例6.4 SPSS输出结果的解读,在抽样分布为 df = 29 的 t 分布下，发生 t = -3.308 这个随机事件的先验概率为 0.003。,2021/11/2,例6.5 SPSS数据文件结构,分组变量，可以是离散型的，也可以是连续型的； 可以是数值型的，也可以是字符型的。,因变量（连续型）,2021/11/2,例6.5 SPSS菜单操作,2021/11/2,例6.5 SPSS菜单操作,2021/11/2,例6.5 SPSS菜单操作,2021/11/2,例6.5 SPSS菜单操作,2021/11/2,例6.5 S
16、PSS菜单操作,2021/11/2,例6.5 SPSS菜单操作,2021/11/2,例6.5 SPSS输出结果的解读,勒温的方差齐性检验,判断规则： P0.05 方差齐性 P0.05 方差不齐性,假设方差齐性时，t检验的结果。,假设方差不齐性时，t检验的结果。,2021/11/2,独立样本/相关样本举例,从总体中随机抽取100人,预测IQ,排序：1、2、3、4、99、100,50个区组（block）,对照组（50人）：O3X2O4,实验组（50人）：O1X1O2,P=（O2O1）（O4O3）,匹配分组,随机区组设计,随机分组,（随机）,完全随机设计,1 4 99 | | | 2 3 100,可能的结果,自变量：教学方法（启发探究法、传统讲授法） 因变量：学习成绩 控制变量：学生的IQ,