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1、9道题分清超几何分布和二项分布(含答案)一.解答题(共9小题)1某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目 A, B, C的测试，如果通过两 个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过 A, B, C每个项目测试的概 率都是丄.2(1) 求甲恰好通过两个项目测试的概率；(2) 设甲、乙、丙三人中被录用的人数为 X,求X的概率分布和数学期望.2. 随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择 实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店.(I)若从这10名购物
2、者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选 择实体店的概率；(H)若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物 者的人数，求随机变量X的分布列及数学期望.3. 随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工 能够健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健康走活动，学校界定一人一天走 路不足4千步为“健步常人”，不少于16千步为“健步超人”，其他人为“健步达人”， 学校随机抽取抽查人36名教职工，其每天的走步情况统计如下：步数0 , 4000)4000 , 16000) 16000, +乂 人数61812现对抽查的36人采用分层抽样
3、的方式选出6人，从选出的6人中随机抽取2人进行调 查.（1）求这两人健步走状况一致的概率；（2）求“健步超人”人数X的分布列与数学期望.4. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间 基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准 化应用也越来越广泛.据统计，2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到 2118亿元, 较2015年约增长%下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值 （单位: 万元）的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求产值小于 500万元的城市个数;（2）在上述抽取的40个城市中任取2个，设Y为产值不
4、超过500万元的城市个数, 求丫的分布列及期望和方差.5. 生蚝即牡蛎（oyster ）是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生 蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体 有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40 只统计质量，得到结果如表所示：质量(g) 5 , 15)15 , 25) 25 , 35) 35 , 45) 45 , 55数量6101284(1) 若购进这批生蚝500kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生 蚝的数量(所得结
5、果保留整数) ；(2) 以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在 5， 25)间的 生蚝的个数为X,求X的分布列及数学期望.6随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式， 某市为了了解本市市民的网络购物情况,特委托一家网络公示进行了网络问卷调查, 并从参与调查的 10000名网民中随机抽取了 200人进行抽样分析,得到了下表所示数 据：经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100女性6040100合计11090200(1) 依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网络购物 的情况与性别有关(2) 现从所抽取的女
6、性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，从这5人中随机选出 3人赠送网络优惠券，求出选出的 3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；(3) 将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼物，记 经常进行网络购物的人数为 X,求X的期望和方差.附：泸二_ 严卄):_，其中n=a+b+c+d(且十b) (c+d) (afc) (b+d)P (Qko)ko7.手机QQ中的“ QC运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可 以看到朋友圈里好友的步数.小明的QQ朋友圈里有大量好友参与了“ QQ运动”，他随机选取了其中30名，其中男女各表所示：15名，记录了他们某天的走路步
7、数，统计数据如步数(0,2500,5000,7500,10000 , +2500)5000)性别7500)10000)oo)男02472女13731（I）以样本估计总体，视样本频率为概率，在小明QC朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数低于7500步的有X名，求X的分布列和数学期望；（H）如果某人一天的走路步数超过 7500步，此人将被“ QQ运动”评定为“积极型”， 否则为“消极型”.根据题意完成下面的2X2列联表，并据此判断能否有95%以上的把 握认为“评定类型”与“性别”有关积极型消极型总计男女总计附.以口（ad-bc）附 丘一Q+b）匚（时 c）（b 十 k)9道题分清超几何分
8、布和二项分布参考答案与试题解析一.解答题（共9小题）1某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目 A, B, C的测试，如果通过两 个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过 A, B, C每个项目测试的概 率都是丄.（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为 X,求X的概率分布和数学期望.【分析】（1）利用二项分布计算甲恰好有2次发生的概率；（2）由每人被录用的概率值，求出随机变量 X的概率分布，计算数学期望值.【解答】解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为一：一丄一；（4分）（2）因为每人可被录用的概率为所以 Pa=0)=(l-T)3=77,
9、呛二力二点(*)2(1*) l=f，呛二3X(寺界寺故随机变量X的概率分布表为:X 0123its（8 分）所以，X的数学期望为EQDRX寺十1痛+2矯十3焙寻 (10分)【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望问题，是基础题.2. 随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择 实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店.(I)若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选 择实体店的概率；(H)若从这10名购物者中随机抽取3名，设X
10、表示抽到倾向于选择网购的男性购物 者的人数，求随机变量X的分布列及数学期望.【分析】（I）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件 A,贝L表示事件“随机抽取2 名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P（ A）=1 - P.（H） X的取值为0, 1,2, 3. P (X=k)k r310,即可得出.【解答】解：（I）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件 A,则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则 P (A) =1- P i =1 -19k r310P(X=0)哙,P(XP 胡,P(X=2)於,P(X=3)4040=I120(H) X的取值为 0, 1, 2, 3. P
11、(X=k)鼻X的分布列为:E (X) =0X7242140丽120i+1 ko)ko【分析】（I）在小明的男性好友中任意选取 1名，其中走路步数低于7500的概率为 毎諾.X可能取值分别为0, 1, 2，3,分别求出相应的概率，由此能求出 X的分布列 和数学期望.（H）完成2X 2列联表求出k2的观测值koV.据此判断没有95%以上的把握认为“评 定类型”与“性别”有关.1名，其中走路步数低于7500的概【解答】解：（I）在小明的男性好友中任意选取 率为.X可能取值分别为0, 1, 2, 3,155口 f -丄址，二X的分布列为X0123P271255Q125361258125则咖S徒”鶴+2
12、為3x 8 -125 5(H)完成2X 2列联表如下：积极型消极型总计男9615女41115总计131730k2的观测值30(9心1-阴4” = 叶 15X15X13X17 =叫3221394V3. 841.据此判断没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关.【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查独立检验的应用, 考查古典概型、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是 中档题.8某企业 2017 年招聘员工，其中 A、B、C、D、E 五种岗位的应聘人数、录用人数和 录用比例（精确到 1%）如下：岗男性应男性录男性录女性应女性录女性录位聘人数用人
13、数用比例聘人数用人数用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%总53326450%46716936%计(I)从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；(H)从应聘E 岗位的6 人中随机选择 2 人记X为这2人中被录用的人数，求乞X的分布列和数学期望；（皿）表中A B C D E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于 5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例研究发现， 若只考虑其中某四种岗位，贝y男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四
14、种岗位.（只需写出结论）【分析】（I）根据录用总人数与应聘总人数的比值得出概率；（II ）根据超几何分布列的概率公式得出分布列和数学期望；（III）去掉一个岗位后计算剩余4个岗位的男女总录用比例得出结论.【解答】解：（I）因为表中所有应聘人员总数为 533+467=100Q被该企业录用的人数为264+169=433所以从表中所有应聘人员中随机选择 1人，此人被录用的概率约为-1000（H） X可能的取值为Q, 1, 2.因为应聘E岗位的6人中，被录用的有4人，未被录用的有2人，所以令；匸竿亠备；所以X的分布列为：X Q 12P丄L匚1g 94（皿）取掉A岗位后，男性的总录用比例为 %女性的总录
15、用比例为:需 %故去掉A岗位后，男、女总录用比例接近.这四种岗位是：B C、D E.【点评】本题考查了古典概型的概率计算，离散型随机变量的分布列，属于中档题.9.在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1: 3,且成绩分布在40, 100，分数在80以上(含80)的同学获奖.按文理科用分层抽样的方 法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图(见图)(1) 填写下面的2X 2列联表，能否有超过95%勺把握认为“获奖与学生的文理科有关”(2) 将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获 奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望.文科生理
16、科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式:K2=n(ad-bc)2Ca-Hb) (c+ d) (a+c) (fc+d)其中 n=a+b+c+dP (K 门 |丨 ，= =50X150X40X1606k)k【分析】(1)列出表格根据公式计算出k2,参考表格即可得出结论.(2)由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为吉，将频率视为概率，所以X可取0,1,53,且 XB (3,即可得出.2,【解答】解：(1)文科理科合计生生获奖53540不获45115160奖合计50150200所以有超过95%勺把握认为“获奖与学生的文理科有关”(2)由表中数据可知,抽到获奖同学的概率为将频率视为概率，所以X可取 0, 1, 2, 3,且 XB (3,丄).5P (X=k)=：I)(1-丄)5(k=0, 1, 2, 3),-355=3x01236448121125125125125E (X)【点评】本题考查了独立性检验原理、二项分布列的概率计算公式与数学期望，考查 了推理能力与计算能力，属于中档题.