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1、,对数函数及其性质,人教A版第二章 第2.2.2节 第一课时,10数1班,对数函数的定义,对数函数的图像,对数函数的性质,学教预告,复习: 一般地,函数 y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.,a 1,0 a 1,图 象,性 质,定 义 域 :,值 域 :,过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,在 R 上是增函数,在 R 上是减函数,R,（0 , +）,知道了细胞个数y，如何确定分裂次数x？,我们知道某细胞的分裂过程中，细胞数y是分裂次数x的指数函数 y = 2 x。因此，知道x的值（输入值是分裂次数），就能求出y的值（输出的值
2、是细胞个数）。现在我们来研究相反的问题：,（1）在函数的定义中，为什么要限定a0且1？ （2）为什么对数函数y = loga x （a0且1）的定义域是（0，+）？,一般地，函数y = loga x (a0,且a 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +）,想一想,对数函数,根据对数与指数式的关系，知 可化为 ，由指数的概念，要使 有意义，必须规定a0且1 因为 可化为 ，不管 y取什么值，由指数函数的性质， 0，所以,温馨提示,对数函数及其性质,，,判断：以下函数是对数函数的是 （ ） A. y=log2(3x-2) B. y=log(x-1)x C. y=log1
3、/3x2 D.y=lnx,小试牛刀,D,求下列函数的定义域：,（1）x|x0（2）x|x1 (4)x|x0且x1,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表, 描点, 连线。,对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,作y=log2x图象,连线,列表,描点,作y=log0.5x图像,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,你能发现什么规律吗？,比一比,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点,在(0,+)上是,在(0,+)上是,( 0,+),R,(1
4、 ,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,y0,y=0,y0,y0,y=0,y0,对数函数的性质,课堂随练,练一练,例1：比较下列各组中，两个值的大小： log23与 log28.5,log23,log28.5,解法1：画图找点比高低,解法2：利用对数函数的单调性,考察函数y=log 2 x ,a=2 1, y=log 2 x在（0，+） 上是增函数；,38.5, log23 log28.5, log23 log28.5,.根据单调性得出结果。,.观察底数是大于1还是小于1（ a1时为增函数 （0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,注意,!,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,注意：若底
5、数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0 1,例2：比较下列各组中，两个值的大小： loga5.1与 loga5.9,解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,C,(一）你能比较log34和log43的大小吗？,提示：利用画图找点比高低的方法 在同一坐标内画出函数 y= log3x和y= log4x的图象,再来一题,探究1:设点P(m，n)为对数函数 图象上任意一点，则 ，从而有 .由此可知点Q（n，m）在哪个函数的图象上？,知识探究,探究2:对数函数 的图象与指数 函数 的图象有怎样的位置关系？,两函数图象关于直线y=x对称。,1,a1,知识探究,0a1,y=x,y=x,教学总结,对数函数的定义,对数函数图象作法,.对数函数性质与应用,对数函数y=log a x (a0, a1),(4) 01时, y0,(4) 00; x1时, y0,(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0,(1) 定义域： (0,+),(2) 值域：R,x,y,o,(1, 0),x,y,o,（1, 0),(5)在(0,+)上是减函数,(5) 在(0,+)上是增函数,对数函数的图象和性质,（六）布置作业 （1）复习：复习本节课的所有知识 （2）必做题： 习题2.2（A组）第7、8题；（B组）第2题,Thank you,