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1、第 2 5卷 第 1 期 2 0 0 3年 3月 湘潭大学 自 然科学学报 N a t u r a l S c i e n c e J o u r n a l o f X i a n g t a n U n i v e r s i t y Vo J 2 5 NO 1 Ma r 2 ( ) 0 3 任意垂直荷载作用 下 带直线段水平圆弧梁的内力计算 任 宜 春 ( 湘潭大学建筑工程 系 ， 湖南 湘潭 4 1 I 1 0 5 ) 擅要】 利用力法推导出带直线段水平 圆弧梁在单位垂直荷载作 用下的 内力计算公 式 。 利 用叠加原理 可用 于任意垂直 集中荷载作用下曲梁内力和任意垂直分布荷载作用下
2、曲梁内力的近似计算 关键词 ： 垂直荷载 ； 圆弧梁 ； 力法 ； 内力 ； 叠加原理 中圈分类号 ： T U 3 1 1 文献标识码 ： A 文章缩号 ： 1 0 0 0 5 9 0 0 2 0 0 3 O l O O 8 4 0 3 Ca l c u l a t i o n o f I nt e r n a l Fo r c e s o f Ci r cle a r c Be a m W i t h Li n e a r Pa r t Un d e r t he Ac t i o n o f Ve r t i c a l Lo a ds Re n Y ic n l D e p t o f
3、A r c h i t e c t u r e E n 8 8 Xia n s ta n U n i v e r s it y Xia n s t a n 4 1 1 1 0 5 C h i n a J 【 A b s t r a c t 】 T h em e t h o di nt h i s a r ti c l eis u s e dt o c a l c u l a t e t h ei n t e r n a l I b 忧 e 0 f c u r v e d b 咖o n 山e a c t i o n 0 f c o n o e n t r a t e d v e r t i c
4、a l l o a d s o r u s e d t o a pp r o x i ma t e l y c a l c u l a t e the int e r n a l f o r c e s o fc u r v e d b e a ms u n de r the a c t i o n o f v e r t i c a l di s t r i b u t e d l o a d Ke y wo r d s：v e r t i c a l l o a d；c i r c l ea r c b e a m；f o r c e me thod ；i n t e r n a l f
5、o r c e；pr i n c i p i e o f s u p e r po s i t i o n 在建筑结构设计 中， 常常遇到如图 1 所示由直线段和四分之一圆弧段组成的水平梁 本文利用力法 原理 ， 首先推导单位垂直荷载作用下该结构的内力计算公式 ， 利用叠加原理可解决任意垂直荷载作用下 曲梁的内力计算 ， 供工程结构设计者参考 1 计算假定 a 曲梁为线弹性结构 抗弯刚度 、 抗扭刚度 C 均为常 数 b 曲梁两端均为固定 ， 直线段与曲线段 在交接点 处相 切 c 规定弯矩以使 曲梁下端受拉 为正 ， 剪力 以绕杆端顺时 针转为正 ， 扭矩按右手螺旋法则 ， 其双箭头矢量与截
6、面的外法 线 指 向一致 时 为正 图1 曲 梁计 算简图 2 任一单位垂直 荷载 P=1作用下 ， 曲梁 内力的计算 过程 将 曲梁沿直线段与圆弧段交点 切开 ， 作为力法计算的基本体系( 图 2 ) 基本未知量为 截面的 弯矩 。 、 剪力 、 扭矩 ， 曲梁直线段横截面位置用变量 表示( 0 Z ) ； 曲梁 曲线段横截面位置用 变量 0表示( 0 0 丌 ， 2 ) 外荷载 P=l 作用于直线段时的位置用变量 y表示 ； P=1 作用于曲线段时的 位置用变量 表示 收稿 日期 ： 2 O 0 2 0一 基金项 目： 湘潭 大学科学研究 资助项 目( O I X Z X 0 9 ) 作者
7、筒 介： 任 宜春( 1 9 6 9一 ) ， 女， 湖南 湘潭人 ， 硕士研究生 。 讲师 维普资讯 http:/ 第 1 期 任宜春 任意垂直荷载作用下带直线段水平 圆弧梁的内力计算 3 3 l 2 圈 2力法 基 本 体 系 2 1力法 方程 I l XI+ l 2 X2+ I 3 X3+ V I P = 0 2 I XI+ 笠X2+ 2 3 X3+ V 2 P = 0 3 I Xl+ 3 2 X2+ 3 3 X3+ V 3 = 0 2 2 系数、 自由项计算 a 曲杆段和直杆段任意截面内力表达式见表 1 表 1 曲杆段和直杆段任 意截 面内力表 达式 b 系数和自由项的计算 d s =
8、 訾 d s = + 胆 E1+ r R1 4E1+ r RI 4G l e 丝= d + R d O + 堡 R d = 3 E 1 +积 1 4 E I +R ( 3 ，r 一 8 ) G ， P = Rd 胆 Rd 1 4EI+ r R1 4G I e 一 一 2 3= 3 I 3= 3 I 1 2 1 2E1一 R 1 2Gl e ! E 1 1 ! E 1 1 ! dO d + + R 1 2E1 =一 1 4 E 1 ( 4一， r ) 1 4 G l e =一 R1 2EI删2 当 P作用于A B段时： l P = 一 刍 d = 一 )， ，2 当 P作用于B C段时 ： l
9、P=一 R ： = 。 Y 面 X 2 d y 3E ， = 。 d 一 f J 0 -二 R Gl P “ d0 = 一 R s i n 2 fl 2 E l+R 2 c o s 一2+s i n 2 ) 2 G l e 一 一 = = 维普资讯 http:/ 湘潭大学 自 然科学学报 2 0 o 3年 = 一 + 业 = 一 R ( 2 卢一s i n 2 ) 4 E I+R ( 6 卢一8 s i n卢+s i n 2 ) 4 G l e = RdO RdO = R ( 2 卢一s i n 2 ) 4 E I+R ( 一2 卢+4 s i n卢一s i n 2 ) 4 G l e 令 K
10、= ， G I P ， 将 以上各系数提出公因子 l l E I ， 并令 口 。 = 。 。 E 1 ； 卢 。 = 。 2 E l ； y 。 = 。 3 E 1 ； 口 2 = 2 。 E 1 ； 卢 2 = E 1 ； y 2 ： 2 3 E 1 ； 口 3 = 3 l E 1 ； 卢 3 = 3 2 E 1 ； y 3 = 3 3 E 1 ； l =l PE 1 ； 2 =2 PE 1 ； 3 =3 P E 1则可得 ： 口 l= Z+ r R I 4+ r R K I 4 卢 l=一 Z ， 2+R 1 2一 1 2 y l=一 R I 2+K R I 2 口 2= 卢 l 卢 2
11、= 1 3 1 3+7 f R ， 4一 ( 3 7 r一8 ) 4 y 2=一7 r R 4+ ( 47 r ) 4 口 3= y l 卢 3= y 2 y 3= K + r R I 4+K R I 4 当 P作用于 A 日段时 ： l = 一 y 2 1 2 2 = y 3 1 3 3 = 0 当 P作用于B C段时 ： l=一R s i n 卢 ， 2+k R ( 2 c o s卢一2+s i n 2卢 ) ， 2 2=一R ( 2 卢一s i n 2卢 ) ， 4一k R ( 6 卢一8 s ,i n卢+s i n 2 ) 4 3= R ( 2 卢一s i n 2 ) 4+后 R (
12、一2 卢+4 s i n卢一s i n 2 4 则力法方程变为 ： 口 l X l +卢 l X 2 + y l X 3 + l=0 口 2 l+ 2+ y 2 3+ 2 = 0 口 3 X l +卢 3 X 2 + y 3 X 3 + 3=0 2 3 K值计算表 对于钢筋混凝土截面梁， 若 b为梁宽 ， h为 梁高 ， 由于 G=0 4 3 E， 则 由材料力学计算公式 l e = b 可 得 表 2 K值计 算表 K = E l G I p = 10 4 3 = ( 鲁 ) 2 4 任一垂直荷载 P作用下 曲梁 内力 M = ( 肼l l+肼2 2+ 肼3 3+肼P ) P T = ( T
13、 l Xl + 2+ 3 + )P 3曲梁 内力分析 a 若曲梁上作用垂直集 中荷载 P 。 、 P ： 、 、 P 由叠加原理 ， 曲梁 内力为 ： 肼 = M( P 。 )+M( P 2 )+ +M( P ) T= ( P 。 )+ ( P 2 )+ + ( P ) M( P ) 、 T ( P ) 表示 P 单独作用下曲梁横截面弯矩、 扭矩 b 若曲梁上局部作用分布荷载或全部作用分布荷载 ， 可以将分布荷载处理成若干个等效集 中荷 载 ， 曲梁内力仍可按 以上公式进行计算 参 考 文献 1 孙 训方 材料 力学 M 北京 ： 人 民教育 出版社 2 龙驭球 ， 包世华 结 构力学 【 M 北京 ： 高等教育 出版社 维普资讯 http:/