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1、级数趣题,利伟高级中学,李明月,趣味例1.两鼠穿墙问题（九章算术） 今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何？,今意是：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇，各穿几尺？,变式：墙厚改为100尺,张邱建算经趣题：,今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月， 日织九匹三丈。问日益几何？,大意：有一个女子很会织布，一天比一天织得快， 而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织了 5尺，一个后共织布390尺，问该女子织布每天增加 多少？,4,齐诺悖论阿
2、基里斯与乌龟,公元前五世纪,以诡辩著称的古希腊哲学家齐诺(Zeno)用他的无穷、连续以及部分和的知识,引发出以下著名的悖论：,如果让阿基里斯(Achilles,古希腊神话中善跑的英雄)和乌龟之间举行一场赛跑,让乌龟在阿基里斯前头1000米开始,假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍,也永远也追不上乌龟.齐诺的理论依据是：当比赛开始的时候,阿基里斯跑了1000米,此时乌龟仍然前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时,乌龟仍然前于他10米,如此分析下去,显然阿基里斯离乌龟越来越近,但却是永远也追不上乌龟的.这个结论显然是错误的,但奇怪的是,这种推理在逻辑上却没有任何毛病.那么,问题究竟出在哪儿呢？,5,如果我们从级数的角度来分析这个问题,齐诺的这个悖论就会不攻自破.,6,