《1.4角平分线的性质 (2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.4角平分线的性质 (2).ppt（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.4角平分线的性质（1）,湘教版八年级下册,1、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。,一、知识回顾,2.下图中能表示点P到直线l的距离的是线段 .,1、动手：画出AOB的角平分线，然后在这条角平分线上取一点P,并过点P分别作OA 、OB的垂线段，垂足分别为D 、E.,2、问题:试问PD与PE相等吗？,二、发现问题,3、猜想：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明： OC平分 AOB （已知） 1= 2（ ） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO=90 （ ） 在PDO和PEO中 = （已证） = （已证） OP= OP （ ） PDO PEO（
2、） = （全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，作PDOA于点D， PEOB 于点E . 求证: PD = PE,三、验证猜想： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,四、知识归纳：,角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,用符号语言表示为：, 1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等),推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,五、小试牛刀,3.ABC中,C=90, AD平分CAB,且BC=8, BD=5,则点D到AB的距离是 .,3,E,2. 如图，BC 平分ABG，DEAB，DFBG
3、，垂足分别是E 、 F，EDB= 60，则 EBF= 度，BE= .,60,BF,证明： AD是BAC的角平分线， DEAB, DFAC，, DE=DF, DEB=DFC=90 .,在RtBDE 和 RtCDF中，, RtBDE RtCDF(HL)., EB=FC.,例 ：已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线， 且BD=CD, DEAB, DFAC.垂足分别为E、F. 求证：EB=FC.,六、知识运用,解 作AOB的角平分线，交MN于一点，则这点即为所 求作的点P.（提示：用尺规作图）,1、如图，在直线MN上求作一点P，使点P到AOB 两边的距离相等.,P,2. 如图，在ABC 中，AD 平分BAC， DEAB于点E，DFAC 于点F，BD=CD. 求证：AB=AC.,角平分线的性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,七、课堂小结,