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1、第 二 章,不可修复系统的可靠性,二、 系统可靠性功能逻辑框图,一、 系统的组成,三、 系统类型,第一节 系统的组成及功能逻辑框图,一、 系统的组成,系统：为了完成某一特定功能，由若干个彼此有联 系的而且又能相互协调工作的单元组成的综合体。,系统和单元的含义是相对的。,系统,单元,一条生产线,单机,一台设备,部件或零件,二、 系统可靠性功能逻辑框图,系统逻辑框图：用方框表示单元功能，方框之间用短线联接起来，表示单元功能与系统功能的关系。,如图所示两个串联阀系统：,流入,流出,其功能逻辑框图：,1,2,三、 系统类型,非储备系统串联系统,储备系统,工作储备,非工作储备旁联系统,并联系统,混联系统
2、,表决系统,复杂系统,系统,常用的典型系统及其可靠性特征量计算。,假设：,（1）认为系统及其组成的各单元均可能处于两种状态正常和失效；,（2）各单元所处的状态是相互独立的。,第二节 串联系统,一、单元系统功能逻辑关系,单元,系统,n个都正常,正常,n个中任一个故障,故障,功能逻辑框图：,1,2,n,二、系统可靠度计算,事件A系统处于正常工作状态；,Ai(i=1,2,n)单元i处于正常工作状态。,则：,系统可靠度与单元可靠度的关系：,在设计时，为提高串联系统的可靠性，可从下列三方面考虑：,(a) 尽可能减少串联单元数目,(b) 提高单元可靠性，降低其故障率,(c) 缩短工作时间,若各单元寿命均服
3、从指数分布，单元失效率为i（常数），则系统可靠度为：,结论：,（1）串联系统的寿命也服从指数分布；,（2）串联系统的失效率s为常数，且,例21,计算由两个单元组成的串联系统可靠度、失效率、平均寿命。已知两个单元的失效率分别是10.00005（1/h),2=0.00001(1/h),工作时间t=1000h。,解：,例2-2：一种机载侦察及武器控制系统将完成6种专门的任务，每项任务的定义见表2-2，由于体积，重量及功率的限制，为了能够完成各项任务，每一任务专用的设备必须与其他任务专用设备组合使用。例如下表所示，为了完成任务E，必须由设备3、4及5一起工作。,整个任务时间为3h，为完成所有任务，要求
4、在3h内所有设备都工作。某一设备可能同时保证几项任务成功 求解：（1）成功完成每项任务的概率？ （2）在3h中成功完成所有6项任务的概率？,值得注意的是，成功完成6项任务的概率Ps不等于完成各项任务可靠度RA、RB、RC、RD、RE、RF的乘积。因为有的设备，如设备1、设备2、设备3及设备4具有多功能。若采用这种任务可靠度相乘的办法，将会使某些设备多次参加计算，从而造成错误计算。,第三节 并联系统,一、单元系统功能逻辑关系,单元,系统,n个中任一个正常,正常,n个全部故障,故障,功能逻辑框图：,1,2,n,并联系统是最简单的冗余系统（有贮备模型）。,二、系统可靠度计算,事件A系统处于正常工作状
5、态；,Ai(i=1,2,n)单元i处于正常工作状态。,则：,系统不可靠度为：,系统可靠度为：,若各单元寿命均服从指数分布，单元失效率为i（常数），则系统可靠度为：,系统的平均寿命：,系统的失效率：,当n=2时，平均寿命及失效率分别为：,结论：,（1)并联系统可靠度大于单元可靠度最大值；,（2）n越大，系统可靠度越高；,（3）并联系统单元数多，说明系统的结构尺寸大，重量及造价高。故机械系统中一般采用并联单元数不多，例如在动力装置、安全装置、制动装置采用并联时，常取n=23。,第四节 混联系统,一、一般混联系统,二、串并联系统,三、并串联系统,一、一般混联系统,由串联系统和并联系统混合组成的系统，
6、 其逻辑框图如图所示。,1,2,3,4,5,6,7,8,s1,s2,6,7,8,s3,s4,8,二、串并联系统,功能逻辑框图：,11,21,m11,ij,12,22,1n,2n,m22,mnn,1s,2s,ns,三、并串联系统,11,21,m1,12,22,1n1,2n2,m2,mnm,1s,2s,ms,例23 若在m=n=5的串并联系统与并串联系统中，单元可靠度均为R(t)=0.75，试分别求出这两个系统的可靠度。,解：（1）对于串并联系统,11,21,51,12,22,15,25,52,55,1s,2s,5s,（2）对于并串联系统,11,21,51,12,22,15,25,52,55,1s
7、,2s,5s,结论：,单元数目和单元可靠度相同的情况下，串并联系统的可靠度大于并串联系统的可靠度。,例如：某一系统有两种功能，功能要求组件A或者B工作，功能要求组件B或者C工作，完成某一特定任务，要求功能、两种功能都正常。此系统功能和功能及完成任务的可靠性框图见下图。,各组件可靠度已给出： RA=0.9，RB=0.8，RC=0.7,求：系统的可靠度RS,应特别注意：RS0.980.94=0.9212,R1=1-(1-0.9)(1-0.8)=0.98,R2=1-(1-0.8)(1-0.7)=0.94,RS=RB+RARC-RARBRC =0.8+0.90.7-0.90.80.7=0.926,第五
8、节 表决系统,定义：,组成系统的n个单元中，至少r个单元正常工作，系统才能正常工作，该系统为r/n表决系统。,要求：,掌握2/3表决系统,A,C,B,2/3,2/3表决系统逻辑框图,A,B,A,B,C,C,设由A、B、C三个单元组成的表决系统，,要保证系统正常运行，就有下面4种情况。,系统失效时间随机变量为T,单元失效时间随机变量为ti , i=1,2,3,A、B、C全部正常工作，即：(t1T)（t2T）（t3T）,A失效，B,C正常工作，即：（t1T）（t3T）,B失效，A,C正常工作，即：（t1T）（t2T）,C失效，A,B正常工作，即：（t1T）（t2T）（t3T）,这四种情况属于互斥事
9、件,即:Rs(t)=P（t1T）P（t2T）P（t3T） +P（t1T）P（t3T） +P（t1T）P（t2T） +P（t1T）P（t2T）P（t3T）,则:Rs(t)=P（t1T）（t2T）（t3T） （t1T）（t3T） （t1T）（t2T） （t1T）（t2T）（t3T）,如果单元及系统的工作时间都为t，各单元可靠度均为R(t)，则：,第六节 旁联系统,一、储备单元完全可靠的旁联系统,二、储备单元不完全可靠的旁联系统,一、储备单元完全可靠的旁联系统,要求：,掌握两个单元的旁联系统,定义：,一个单元工作，其余单元处于非工作状态的储备，当工作单元发生故障时，通过转换装置使储备单元逐个去替换，
10、直到所有的单元都发生故障时，系统实效。,要求系统工作到时间t,事件1：,第一单元单独运行到达时间t,事件2：,第一单元在t1时发生故障，第二单元接着运行到规定时间t,事件1与事件2为两互斥事件,系统的可靠度为：,1、转换装置完全可靠（理想开关）旁联系统,若单元失效服从指数分布， 失效率分别为：1、2。,两个单元并联时的可靠度？,平均寿命：,若单元失效服从指数分布，且12时，则：,平均寿命：,2、转换装置不完全可靠（非理想开关）旁联系统,要求系统工作到时间t,事件1：,第一单元单独运行到达时间t,事件2：,第一单元在t1时发生故障，且转换装置没有失效，即：tct1；第二单元接着运行到规定时间t,
11、系统的可靠度为：,若单元、转换装置失效服从指数分布， 失效率分别为：1、2、 c 。,平均寿命：,若单元失效服从指数分布，且12时，则：,非工作贮备的优点是能大大提高系统的可靠度。,其缺点是： （1）由于增加了故障监测与转换装置而提高了系统的复杂度；,（2）要求故障监测与转换装置的可靠度非常高，否则贮备带来的好处会被严重削弱。,例：某两台发电机构成旁联模型，发电机故障率 =0.001h-1 ，切换开关成功概率0.98，求运行100小时的可靠度。,解：,R(t)=e-0.001100(1+0.980.001100)=0.9934,若两台发动机并联，系统可靠度,R(t)=2e-t-e-2t=2e-
12、0.001100-e-20.001100=0.9909,若希望旁联可靠度大于并联 ，则,e-t(1+Pct) 2e-t-e-2t,因此，要求切换开关成功概率,Pc (1-e-0.001100)/(0.001100)=0.95,第七节 桥式系统,实际工作中某些复杂系统的功能冗余形式或替代工作方式的实现，是一种非并联、表决或旁联的桥联形式，称为桥联模型。该模型只能用分析其“正常”、“失效”的各种状态的布尔真值表法来计算其可靠度。,对单元的正常工作状态用逻辑“ 真” 值”表示；失效状态用逻辑“ 假” 值 “ 0” 表示,布尔真值表法：,A,C,B,2/3,2/3表决系统逻辑框图,例：,求：系统的可靠度。,系统中单元数n较大时，计算量较大，需借助计算机来计算。,习题二,21解：,轴1,轴承1,密封1,齿轮1,轴2,轴承2,密封2,齿轮2,轴3,轴承3,密封3,机体,23解：,系统的可靠性逻辑框图,A,C,B,2/3,系统的可靠度,