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1、特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明1、如图，在三角形 ABC中，AB AC , D、E分别是AB、AC上的点， ADE沿线段DE翻 折，使点A落在边BC上，记为A 若四边形 ADAE是菱形，则下列说法正确的是()a. DE是厶ABC的中位线b. AA是 BC边上的中线C. AA 是 BC边上的高d.AA 是 ABC的角平分线2已知：如图，在_ ABCD中，AE是BC边上的高，将 ABE沿BC方向平移，使点e与点C重 合，得 GFC (1) 求证：BE = DG ;(2) 若nB=60当ab与bc满足什么数量关系时，四边形 ABFG是菱形？证明你的结论.3、将平行四边形纸片 ABCD按如图
2、方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处,折痕为EF (1) 求证： ABE AD F;(2) 连接CF，判断四边形 AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.4.如图， ABC中，AC的垂直平分线 MN交AB于点D,交AC于点O， CD .(1)(2)求证:填空:AD = CE;四边形ADCE的形状是5.两个完全相同的矩形纸片 ABCD、BFDE如图7放置，AB二BF，求证:四边形BNDM为菱形.E6.如图，在 ABC中, ABAC D是BC的中点，连结 AD在AD的延长线上取一点 E,连结BE CE(1)求证： ABE ACE(2)当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明
3、理由7.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把 ACD沿CA方向平移得到 ACD(1)证明 AADCCB ；(2)若N ACB=30。，试问当点 C在线段AC上的什么位置时，四边形 ABC D 是菱形，并请 说明理由.8在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB 二 5, AC = 6 .点 D 作 DE / AC 交 BC的延长线于点E.(1)求 BDE的周长;(2)点p为线段BC上的点，连接 PO并延长交 AD于点Q 求证：BP = DQ .9.如图，在 ABC和厶DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M .(1) 求证： ABC DCB ;(2)过点C作C
4、N / BD，过点B作BN / AC，CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系，并D证明你的结论.10.如图，在 ABC中，/ A广B的平分线交于点 D, DE/ AC交BC于点 E DF BC交AC于点F- (1 )点D是厶ABC的心；(2) 求证：四边形 DEC为菱形.AB11、如图，已知：在四边形ABFC中，ACB =90 , BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形； 当.A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.(特别提醒：表示角最好用数字)12、如图，矩形 ABCD中，O是AC与
5、BD的交点，过O点的直线EF与AB, CD的延长线分别 交于E，F .(1) 求证： BOE DOF ;(2) 当EF与AC满足什么关系时，以 A, E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论.13、如图，四边形 ABCD 中，AB / CD，AC 平分 BAD，CE / AD 交 AB于 E .(1) 求证：四边形AECD是菱形；(2) 若点E是AB的中点，试判断 ABC的形状，并说明理由.14、如图8，在 ABCD中，E，F分别为边 AB, CD的中点，连接 DE，BF，BD .(1) 求证： ADE CBF .(2) 若AD _ BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论.
6、15、如图，四边形 ABCD是菱形，DEL AB交BA的延长线于E, DF丄BC,交BC的延长线于F。请你猜想 DE 与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想型二：正方形的证明题1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接 AE、CG.(1) 求证：AE=CG;(2) 观察图形，猜想 AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.3、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H (如图)试问线段 HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.（第 5 题）4、如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形 ABCD与四边 形CEFG是都是正方形.连接
7、BG DE.(1 )观察猜想BG与 DE之间的大小关系，并证明你的结论 .请指岀，并说岀旋转过程；若不存在,(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明理由5.如图，四边形 ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE丄AG于点E , BF丄AG于点F.(1) 求证：DE BF = EF .(2) 当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由.(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变.请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).图7、已知：如图，在正方形 ABCD中, G是CD上一点，延长 BC到E，使CE=
8、CG连接BG并延长交DE于F.(1) 求证： BCG DCE(2) 将厶DCE绕点D顺时针旋转90得到 DAE，判断四边形E BGD是什么特殊四边形？并说明理由.9.如图：已知在 ABC中，AB二AC，D为BC边的中点，过点D作DE丄AB, DF丄AC， 垂足分别为E，F .(1)求证： BEDCFD ；(2)若N A = 90 ，求证：四边形 DFAE是正方形.AD题型五：矩形的证明题1.如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且 AF=BD，连结 BF。(1) 求证：BD = CD;(2) 如果AB=AC，试判断四边形 AFBD的形
9、状，并证明你的结论。DCP在矩形上方，点 Q在矩形内.2.如图，在梯形ABCD中，AD / BC，AB / DE，AF / DC，E、F两点在边BC上，且 四边形AEFD是平行四边形.(1) AD与BC有何等量关系？请说明理由；(2) 当AB = DC时，求证：L ABCD是矩形.3如图，四边形ABCD是矩形， PBC和厶QCD都是等边三角形，且点 求证：(1)Z PBA= / PCQ=30 ;( 2) PA=PQ.4.如图， ABC 中，AB=AC，AD、AE 分别是/ BAC 和/ BAC 和 外角的平分线，BE丄AE .(1)求证：DA丄AE;(2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结
10、论.5、如图，在 ABC中，点O是A(边上的一个动点，过点 O乍直线MNT BC设M交/ BC的角平分线于点E,交 / BCA勺外角平分线于点F.(1) 求证：EOFO(2) 当点C运动到何处时，四边形 AEC是矩形？并证明你的结论.AB(第19题图)C6、如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点 A作BC的平行线交BE的 延长线于F，且AF =DC，连接CF .(1) 求证：D是BC的中点；(2) 如果AB = AC，试猜测四边形 ADCF的形状，并证明你的结论.7、已知：如图，在矩形ABCD中 ,E、F分别是边BG AB上的点，且EF=ED,E吐ED. 求证:AE平分/
11、 BAD.(第23题)8 如图，矩形 ABCD中，点E是BC上一点，AE= AD, DF丄AE于F，连结 DE求证：DF= DC.题型六：综合证明题2.如图所示，在 Rt ABC中，/ ABC =90 .将Rt ABC绕点C顺时针方向旋转 60得到 DEC,点E在AC上，再将Rt ABC沿着AB所在直线翻转180得到 ABF.连接AD.(1) 求证：四边形AFCD是菱形；(2) 连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什 么？3如图， ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN / BC ,设MN交.BCA的 平分线于点E，交三BCA的外角平分线于
12、点 F .(1) 探究：线段 OE与OF的数量关系并加以证明；(2) 当点0在边AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；(3) 当点O运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？5、如图15，平行四边形ABCD中，AB _ AC， AB =1， BC = . 5 .对角线AC， BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交 BC，AD于点E，F .(1) 证明：当旋转角为 90时，四边形 ABEF是平行四边形；(2) 试说明在旋转过程中，线段 AF与EC总保持相等；(3) 在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此 时AC绕点O顺时针旋转的度数.