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1、工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 1,第四章线弹性断裂力学基础(Linear Elastic Fracture Mechanics-LEFM),工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 2,引言,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 3,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 4,第一节断裂模式与裂纹类型,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 5,断裂模式,II型和III型断裂 分别叫滑移型断裂(slide mode)和撕裂型断裂(twist mode) (也叫做滑开型和撕开型)，它们都和剪切应力相关，因此也都属于剪
2、切断裂(shear mode)。,张开型,滑移型,撕裂型,有关断裂模式的讨论可在任意一本断裂力学的书籍中找到，这里仅仅做简单的描述。基本的断裂模式有I型、II型和III型，如下图所示。,I型断裂 也叫张开型断裂 (open mode)，是一种最为危险同时也是研究最为深入的断裂模式。,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 6,剪切断裂,最危险,面内断裂,断裂模式,I型和II型属于面内断裂 (in-plane fracture)，III型则属于面外断裂(out-of-plane fracture)。,面外断裂,拉伸断裂,在工程实际中，并不是所有的断裂问题都可以简化为上述三个基本模式
3、之一。因此，存在着复合型断裂(mixed mode)，即上述三种基本模式的组合。,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 7,通常用所处理问题的维数来说明裂纹在空间的构型，如平面内的裂纹叫做二维裂纹，空间内的裂纹叫三维裂纹等等。,裂纹类型,本课件将只根据裂纹的形态将其分为线状裂纹(line type crack)和面状裂纹(surface type crack)两大类，如下图所示。,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 8,裂纹类型,线状裂纹通常由一个点，即裂纹尖端(crack tip)来描述。,如果线状裂纹处于一个平面内，是二维问题；如果线状裂纹处于空间中，则是
4、三维问题。,沿管道方向扩展的裂纹可简化为线状裂纹。许多工程结构中的裂纹可简化为线状裂纹。,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 9,裂纹类型,面状裂纹又可以分为埋藏裂纹(embedded crack)、表面裂纹(surface crack)和角裂纹(corner crack)，见下图。,面状裂纹通常由一条线，即裂纹前沿(crack front)来描述。,如果一个面状裂纹处于一个平面内，则该面状裂纹为平面裂纹或称为片状裂纹，否则则是一个曲面裂纹。,而复合材料中的分层则是典型的面状裂纹。,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 10,穿透裂纹,未穿透裂纹,裂纹类型,工
5、程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 11,第二节裂纹尖端附近的应力场和位移场,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 12,I 型断裂,裂纹长度:2a,弹性力学,不用考虑,其主要作用,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 13,I 型断裂,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 14,II 型断裂,边界条件：,Westerrgaard应力函数形式：,该应力函数满足双调和方程：,应力表达形式：,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 15,II 型断裂,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 16,II 型断
6、裂,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 17,III 型断裂, , ,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 18,第三节应力强度因子(Stress Intensity Factor-SIF),工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 19,1. 问题,b=a, 圆孔,b0，裂纹,应力集中,Stress Concentration,应力奇异,Stress Singularity,S.C.F,S.I.F,应力集中与应力奇异,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 20,应力集中与应力奇异,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有201
7、4 21,应力强度因子,I型断裂的应力强度因子(Stress Intensity Factor, SIF),对于无穷大板，有,将此应力分量代入定义，可得,谁最先提出SIF的概念？,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 22,应力强度因子,裂纹尖端应力场用应力强度因子来表达,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 23,解析方法(闭合解),手册(公式、表格或曲线),数值方法,有限元（商业软件）,边界元、无网格、差分法等等,实验方法,光弹、散斑,求解方法,Rooke DP and Cartwright DJ (1976). Compendium of Stress I
8、ntensity Factors. Procurement Executive, Ministry of Defence. H.M.S.O. Tada H, Paris PC, and Irwin GR (1985). The Stress Intensity Factor Handbook. Hellertown, Philadelphia: Del Research Corporation Murakami Y (1987). Stress Intensity Factors Handbook. New York: Pergamon.,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014
9、24,LEFM中应力强度因子可叠加,求解方法,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 25,应力强度因子举例-线状裂纹,取无限大板具有周期裂纹的解作为近似解,Fedderson公式及其修正形式,对Isida公式的最小二乘法拟合,修正的Koiter,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 26,应力强度因子举例-线状裂纹,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 27,应力强度因子举例-线状裂纹,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 28,圆柱壳,应力强度因子举例-线状裂纹,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 29,式中，
10、f(a,W,.)称为几何修正系数，反映构件和裂纹几何尺寸对裂尖应力场的影响。,应力强度因子举例-线状裂纹,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 30,Newman-Raju解,应力强度因子举例-面状裂纹,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 31,应力强度因子举例-面状裂纹,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 32,第四节材料的断裂韧度(Fracture Toughness),工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 33,断裂韧性,当KI增加至某一临界值，从而使裂纹顶端区域内足够大的体积内部都达到使材料分离的应力而导致裂纹的迅速扩
11、展时，这时的KI就称为应力场强度因子的临界值，记做KIc。并称其为断裂韧性，表示材料在此条件下抵抗裂纹失稳扩展的能力。,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 34,试验标准,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 35,试样,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 36,先在试件的相应位置用线切割机床切一切口，线切割使用的钼丝直径约0.1mm,左右，太粗的切口将不利于裂纹的预制。切口的尺寸应小于预定裂纹尺寸，以留有用疲劳预制裂纹的余地。,为避免切口的影响，预制疲劳裂纹的长度应不小于1.5mm。此外，施加疲劳载荷预制裂纹时，使用的载荷越小，裂纹尖端越尖
12、锐，预制裂纹所需时间越长。为保证裂纹尖端 具有足够的锐度，一般要求循环载荷中Kmax（2/3）K1c。,试样,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 37,试验装置,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 38,PQ是裂纹开始扩展时的载荷,a/a=2%,V/V=5%,割线斜率低于曲线斜率 5%,张开位移的增量,数据处理,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 39,工具显微镜,数据处理,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 40,PQ,a,若KQ满足下述试验有效性条件：,则所测得的KQ即为材料的平面应变断裂韧性KIC。,要求材料为脆性的
13、,要求试件满足平面应变条件,有效性判断,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 41,解答,裂纹长度为： a=(a2+a3+a4)/3=32mm,(1) 裂纹长度检查,a-(a1+a5)/2=0.15mm0.1a=3.2mm,平直度要求：,满足,预制疲劳裂纹长度要求：,a-a=32-30=2mm1.5mm,满足,例题,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 42,解答,(2) 计算表征应力强度因子KQ,a/W=32/60=0.533,PQ=56kN,例题,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 43,解答,(3) 有效性检查,满足,满足,例题,工程结构
14、疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 44,常用金属材料KIC数据,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 45,常用金属材料KIC数据,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 46,常用金属材料KIC数据,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 47,平面应力断裂韧性,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 48,第五节断裂判据与断裂控制设计的基本思路,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 49,在线弹性条件下，低应力脆性断裂的判据为,利用上述判据，可以类似于强度设计那样，进行抗断设计。,工程结构疲劳与断裂力学解
15、德 刘敬喜 版权所有2014 50,控制材料或结构断裂的，是下述三个主要因素：,裂纹尺寸和形状,作用应力,材料的断裂韧性,结构分析,实验测试,KIC,KI,断裂判据,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 51,工作应力,裂纹尺寸,断裂韧度,已知,已知,选择材料使其KIc值满足断裂判据，保证不发生断裂,已知,已知,确定允许使用的工作应力,已知,已知,确定允许存在的最大裂纹尺寸,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 52,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 53,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 54,工程结构疲劳与断裂力学解德
16、 刘敬喜 版权所有2014 55,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 56,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 57,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 58,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 59,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 60,第六节应变能释放率(Strain Energy Release Rate),工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 61,Griffith 能量平衡,Griffith提出,断裂能,E,Dr Alan A. Griffith (1893-1963),总能
17、量,应变能和外力功之和,Griffith AA, The phenomena of rupture and flow in solids, Philosophical Transactions, Series A, 1920(221): 163-198.,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 62,Griffith 能量平衡,表面能,Inglis,对于无穷大板，有,Inglis CE, Stress in a plate due to the presence of cracks and sharp corners, Transactions of the Institute
18、of Naval Architects, 1913(55): 219-241.,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 63,应变能释放率,Irwin提出应变能释放率(Strain Energy Release Rate),外力功,Dr George R. Irwin (1907-1998),由变形引起的应变能,U,F,对于无穷大板，有,Irwin GR, Onset of fast crack propagation in high strength steel and aluminum alloys, Sagamore Research Conference Proceedi
19、ngs, 1956(2): 289-305.,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 64,Father of Modern Fracture Mechanics,Dr George R. Irwin (1907-1998),After having received the A.B. in English and Physics from Knox College and the M.A. and Ph. D in Physics from the University of Illinois, George Irwin began his career in 1937, at
20、 the U.S. Naval Research Lab (NRL) where he developed several new ballistics research techniques. As a result, the NRL Ballistics Branch, which was headed by Irwin, was able to develop non-metallic armors for fragment protection. These armors received trial use in World War II and extensive use duri
21、ng the Korean and Vietnam Wars. The early years of this work led to an interest in brittle fracture and provided a basis for Irwins pioneering work in fracture mechanics. The basic concepts established by Irwin and his team from 1946 to 1960 are now used world wide for fracture control in aircraft,
22、nuclear reactor vessels and other fracture- critical applications,Inducted in May 1993 in recognition of his pioneering efforts in creating the discipline of fracture mechanics and for his guidance to the technical community in helping to make it a useful engineering design tool,His numerous awards
23、include ASTM Honorary Member, Timoshenko Medal of ASME, Gold Medal of ASM, The Grand Medal of the French Metallurgical Society, Tetmajer Medal o the Technical University of Vienna, member of the National Academy of Engineering and foreign membership in the Royal Society of London. He was appointed t
24、o Boeing University Professor at Lehigh University in 1967. He later joined the University of Marylands Department of Engineering where he has been and active researcher and advisor of graduate students since 1972.,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 65,应变能释放率,Irwin 更进一步将应变能释放率和裂纹简单应力场和位移场联系起来，提出,对于无穷大板，有,(平
25、面应力),x,y,a,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 66,应变能释放率,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 67,应变能释放率与应力强度因子的关系,平面应力状态,平面应变状态,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 68,应变能释放率与柔度,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 69,应变能释放率与柔度,柔度(Compliance),工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 70,应变能释放率与柔度,载荷控制 (固定载荷): dP=0,位移控制 (固定位移): d=0,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所
26、有2014 71,应变能释放率与柔度,Mode I-Double Cantilever Beam (DCB),工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 72,应变能释放率与柔度,Caddell RM (1980), Deformation and Fracture of Solids, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 73,应变能释放率与柔度,Caddell RM (1980), Deformation and Fracture of Solids, Prentice-Hall
27、, Inc., Englewood Cliffs, NJ,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 74,应变能释放率与柔度,Caddell RM (1980), Deformation and Fracture of Solids, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 75,应变能释放率与柔度,Caddell RM (1980), Deformation and Fracture of Solids, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs,
28、NJ,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 76,第七节复合型断裂问题(Mixed-Mode Fracture),工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 77,Practical structures are not only subjected to tension but they also experience shear and torsional loading. Cracks may therefore be exposed to tension and shear, which leads to mixed mode cracking. The co
29、mbination of tension and shear gives a mixture of modes I and II. Several investigators have considered the mixed mode fracture problem, but a generally accepted analysis has not yet been developed. The discussion here will be limited to the III mixed mode.,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 78,Mode II load
30、ing under an in-plane shear stress can be characterized by a stress intensity factor,analogous to mode I loading. Under these conditions fracture will occur when KII reaches a critical value KIIC.,In mixed mode loading one has to deal with KI and KII, and fracture must be assumed to occur when a cer
31、tain combination of the two reaches a critical value.,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 79,When using an energy balance criterion the total energy release rate GT, is given by:,Fracture occurs when GT, is larger than the energy consumption rate, and hence the fracture condition is given by,RT is assumed a
32、constant here for simplicity.,起裂的断裂判据,总量法,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 80,For I-II mixed mode loading,Mode I,Mode II,Hence, the fracture condition would be,起裂的断裂判据,总量法,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 81,Consequently, it predicts that,In practice,and that the locus for combined mode cracking is a circle wit
33、h radius KIC. This is depicted in Figure 14.13.,起裂的断裂判据,总量法,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 82,The fracture condition is more likely to be:,起裂的断裂判据,分量法,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 83,The locus of fracture is an ellipse (Figure 14.13). Fracture occurs when KI and KII reach values sufficient to satisfy abov
34、e condition,起裂的断裂判据,分量法,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 84,起裂的断裂判据,实验数据与判据比较,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 85,The previous criterion is based on the assumption that the crack propagates in a self-similar manner. In other words, it is assumed that crack extension will be in the plane of the original crack. T
35、his is necessarily so, because the expressions for G and their relations to K were derived on this premise. In mixed mode experiments, it is usually observed that crack extension takes place under an angle with respect to the original crack (kinking) . This invalidates the standard expression for G.
36、,self-similar,kinking,裂纹弯折的断裂判据,自相似裂纹与非自相似裂纹,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 86,Under general loading almost all theories for the direction of crack growth assume or predict that the continued crack growth will be with KII=0.,Therefore, macroscopic cracks growing with continuously turning tangents will a
37、dvance straight ahead, presumably under Mode I conditions.,The crack curvature will evolve in such a way as to maintain this in response to the loading. If the loading changes such that the local crack-tip stress field experiences a large change in local stress intensities, mixed-mode fracture will
38、occur.,裂纹弯折的断裂判据,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 87,Maximum Principal Stress Criterion Maximum Tangential Stress Criterion Erdogan and Sih,1963 Strain Energy Density Criterion Sih, 1974 Energy Release Rate Criterion Nuismer, 1975 KII=0 Criterion,ABAQUS,ABAQUS,ABAQUS,裂纹弯折的断裂判据,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 8
39、8,Erdogan and Sih (1963),Erdogan, F. and Sih. G. C. On the crack extension in plates under plane loading and transverse shear, J. Basic Eng. 85(1963) pp.519-527.,The maximum principal stress criterion postulates that crack growth will occur in a direction perpendicular to the maximum principal stres
40、s. If a crack is loaded in combined mode I and II, the stresses and r at the crack tip can be derived from the expressions in chapter 3, by adding the stresses due to separate mode I and mode II.,ABAQUS：Maximum Tangential Stress Criterion-MTS,裂纹弯折的断裂判据,Maximum Principal Stress Criterion,工程结构疲劳与断裂力学解
41、德 刘敬喜 版权所有2014 89,The result is as follows:,The stress will be the principal stress if r=0. This is the case for = m where m is found from equating the second equation to zero.,裂纹弯折的断裂判据,Maximum Principal Stress Criterion,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 90,Can be solved by writing,Which yields,So that,Me
42、thod (1),裂纹弯折的断裂判据,Maximum Principal Stress Criterion,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 91,Can be solved by writing,Which yields,So that,Method (2)：ABAQUS,裂纹弯折的断裂判据,Maximum Principal Stress Criterion,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 92,ABAQUS,裂纹弯折的断裂判据,Maximum Principal Stress Criterion,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有201
43、4 93,The strain energy density criterion states that crack growth takes place in the direction of minimum strain energy density.,Sih (1974),Sih. G. C. Strain energy density factor applied to mixed mode crack problems. Int. J. Fracture. 10(1974) pp.305-322.,裂纹弯折的断裂判据,Strain Energy Density Criterion,工
44、程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 94,The strain energy dW per unit volume dV is,Where is the shear modulus,The strain energy can be determined for the mixed mode stress field at a crack as following,裂纹弯折的断裂判据,Strain Energy Density Criterion,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 95,The strain energy density dW/dV then
45、follows as,plane strain,plane stress,裂纹弯折的断裂判据,Strain Energy Density Criterion,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 96,裂纹弯折的断裂判据,Strain Energy Density Criterion,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 97,ABAQUS,The energy release rate criterion can be modified by stating that crack growth will take place in the direction
46、of maximum energy release rate. In that case, G has to be evaluated as a function of the crack growth angle.,Nuismer (1975),Nuismer. R.J., An energy release rate criterion for mixed mode fracture. Int. J. Fracture. 11(1975) pp.245-250.,裂纹弯折的断裂判据,Maximum Energy Release Rate Criterion,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 98,ABAQUS,裂纹弯折的断裂判据,KII=0 Criterion,工程结构疲劳与断裂力学解德 刘敬喜 版权所有2014 99,裂纹弯折的断裂判据,实验数据与判据比较,