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1、第四章定量资料的参数估计与假设检验基础1抽样与抽样误差抽样方法本身所引起的误差。当由总体中随机地抽取样本时，哪个样本被抽到是随机的，由所抽到的样本 得到的样本指标x与总体指标 卩之间偏差，称为实际抽样误差。当总体相当大时，可能被抽取的样本非常多， 不可能列出所有的实际抽样误差，而用平均抽样误差来表征各样本实际抽样误差的平均水平。(T x= CT /Sx=S/2t分布t分布曲线形态与n (确切地说与自由度 v)大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度 v越小，t分布 曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度v愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度V=8时，t分布曲线为标准正态
2、分布曲线。t=X-u/Sx=X-u/(S/),V=N-1正态分布(normaldistribution)是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。正态分布有两个参数，卩 和T,决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将 一般的正态变量X通过u变换(X-卩)/ t转化成标准正态变量u,以使原来各种形态的正态分布 都转换为 卩=0,t =1的标准正态分布(standardnormaldistribution ),亦称u分布。根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n,抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即 N(y,c)。所以，对样本均数
3、的分布进行 u 变换，也可变换为标准正态分布 N(0,1)由于在实际工作中，往往 t是未知的，常用s作为t的估计值，为了与u变换区别，称为 t变换，统计量t值的分布称为t分布。假设X服从标准正态分布N( 0,1 )，丫服从x 2 (n)分布，那么Z=X/sqrt(Y/n)的分布称为 自由度为n的t分布，记为Zt(n)。特征:1. 以0为中心，左右对称的单峰分布;2. t分布是一簇曲线，其形态变化与n （确切地说与自由度v）大小有关。自由度v越 小，t分布曲线越低平；自由度v越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线，如图t（n）分布与标准正态N（0,1）的密度函数对应于每一个自由度v,就
4、有一条t分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量t的分布规律，计算较复杂。学生的t分布（或也t分布），在概率统计中，在置信区间估计、显着性检验等问题的计算 中发挥重要作用。t分布情况出现时（如在几乎所有实际的统计工作）的总体标准偏差是未知的，并要从数据 估算。教科书问题的处理标准偏差，因为如果它被称为是两类：（1）那些在该样本规模是如此之大的一个可处理的数据为基础估计的差异，就好像它是一定的（2）这些说明数学推理，在其中的问题，估计标准偏差是暂时忽略的，因为这不是一点，这是作者或导师当时的解释。3.均数的参数估计可信区间按一定的概率或可信度（1- a ）用一个区间来估计总体参数所在的范围，该范围通
5、常称为参数的可信区间或 者置信区间，预先给定的概率 （1- a ）称为可信度或者置信度，常取95%或 99%1. 点估计用样本统计量直接作为总体参数的估计值。其方法简单，易于理解，但为考虑抽样误差的大小。2. 区间估计既按照预先给定的概率（1-a ），确定的包含总体参数的可能范围。该范围被称为总体参数的可信区间或置信区间。假设检验基础假设检验的基本思想是小概率反证法思想。小概率思想是指小概率事件（ PV0.01或PV0.05） 在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提出假设 （检验假设H0），再用适当的统计方法确 定假设成立的可能性大小，如可能性小，贝U认为假设不成立，若可能性大，贝U还不
6、能认为不假设堆验的功奴错数假设检验假设是否正确，要用从总体中抽出的样本进行检验，与此有关的理论和方法，构成假设检验 的内容。设A是关于总体分布的一项命题，所有使命题 A成立的总体分布构成一个集合h0,称为 原假设（常简称假设）。使命题A不成立的所有总体分布构成另一个集合 h1，称为备择假设。如果 h0可以通过有限个实参数来描述，则称为参数假设，否则称为非参数假设（见非参数结果）。如果 hO（或hi）只包含一个分布，则称原假设（或备择假设）为简单假设，否则为复合假设。对一个假设 hO进行检验，就是要制定一个规则，使得有了样本以后，根据这规则可以决定是接受它（承认命 题A正确），还是拒绝它（否认命
7、题 A正确）。这样，所有可能的样本所组成的空间（称样本空 间）被划分为两部分HA和HR（HA勺补集），当样本x HA时，接受假设hO;当x HR时，拒绝 hO。集合HF常称为检验的拒绝域，HA称为接受域。因此选定一个检验法，也就是选定一个拒绝 域，故常把检验法本身与拒绝域 HR基本步骤1、提出检验假设又称无效假设，符号是 H0;备择假设的符号是H1。H0样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的；H1:样本与总体或样本与样本间存在本质差异；预先设定的检验水准为0.05 ;当检验假设为真，但被错误地拒绝的概率，记作a,通常取a =0.05 或 a =0.01 o2、 选定统计方法，由样本观
8、察值按相应的公式计算出统计量的大小，如X2值、t值等。根 据资料的类型和特点，可分别选用 Z检验，T检验，3、 根据统计量的大小及其分布确定检验假设成立的可能性P的大小并判断结果。若Pa,结论为按a所取水准不显着，不拒绝 H0,即认为差别很可能是由于抽样误差造成的，在统计上 不成立；如果PWa,结论为按所取a水准显着，拒绝H0,接受H1,则认为此差别不大可能仅 由抽样误差所致，很可能是实验因素不同造成的，故在统计上成立。P值的大小一般可通过查阅相应的界值表得到。t检验 若总体服从正态分布N卩，c），但c未知，记，则t=遵从自由度为n-1的t分 布，可对卩有以下的水平为a的检验，其中t a为自由
9、度为n-1的t分布的上a分位数。这些 检验称为t检验。第五章：定量资料的t检验前言：T检验主要用于样本含量较小（例如 n30）,总体标准差c未知的正态分 布资料。t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显着。一、t检验分为单总体检验和双总体检验。1. 单总体t检验是检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显着。当总体分 布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量小于30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。单总体t检验统计量为：t:为样本平均数与总体平均数的离差统计量:为样本平均数卩：为总体平均数（T X：为样本标准差 n为样本容量2. 双总体
10、t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显着。双总体 t检 验又分为两种情况，一是独立样本t检验，一是配对样本t检验。独立样本t检验统计量为：S和S2为两、样本方差；ni和丘为两样本容量。（上面的公式是1/n汁1/门2不是减！）1/n i-1/n 2的话无法计算相同的样本空间配对样本t检验统计量为：二、适用条件（1）已知一个总体均数；（2）可得到一个样本均数及该样本标准差；（3）样本来自正态或近似正态总体。三、t检验步骤以单总体t检验为例说明：问题：难产儿出生体重n=35,丈=3.42 , S=0.40, 般婴儿出生体重 卩。=3.30 （大规模调查获 得），问相同否？解：1.
11、建立假设、确定检验水准 aH0 :卩=卩 0 （零假设，nullhypothesis ）H :卩工卩 0 （备择假设，alternativehypothesis ，）双侧检验，检验水准：a =0.052. 计算检验统计量3. 查相应界值表，确定P值，下结论查附表1，1 0.05/2.34 =2.032,t0.05，按a =0.05水准，不拒绝H0,两者的差别无统计 学意义当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量50 (n = 60),故采用样本均数与总体均数比较的 u检验。(1) 建立检验假设，确定检验水平Ho :o，该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子相同比：!，该厂成年男子血红
12、蛋白均值与一般成年男子不同0.05(2) 计算检验统计量X= 140 125/ ,n 15 、60=7.75(3) 确定P值，做出推断结论d 11.6, d220.36均值与一般成年男子不同，该厂成年男子血红蛋白均值低于一般成年男子。2. 某研究者为比较耳垂血和手指血的白细胞数，调查12名成年人，同时采取耳垂血和手指血见下表，试比较两者的白细胞数有无不同。表成人耳垂血和手指血白细胞数(10g/L)编号耳垂血手指血19.76.726.25.437.05.745.35.058.17.569.98.374.74.685.84.297.87.5108.67.0116.15.3129.910.3参考答案
13、本题为配对设计资料，采用配对t检验进行分析(1) 建立检验假设，确定检验水平H ：d=0，成人耳垂血和手指血白细胞数差异为零H: d 0，成人耳垂血和手指血白细胞数差异不为零0.05(2) 计算检验统计量S&d0.967Sd 、n 0.912123.672t = 3.672 t.5/2,11, P1.19，F0.05，按 a= 0.05 水准，不拒绝 H0,差别无统计 学意义。故认为健康人与川度肺气肿病人a 1抗胰蛋白酶含量总体方差相等，可直接用两独立样本均数比较的t检验。(1)建立检验假设，确定检验水平1抗胰蛋白酶含量相同1抗胰蛋白酶含量不同H 0 ： 12，健康人与川度肺气肿病人H1： 1
14、2，健康人与川度肺气肿病人0.05(2)计算检验统计量Sc2 22 g 1冷仇1庖=1 12 n22(X1 X2)0 |X1 X2ISx xSx x5.63X X 2X X 2(3) 确定P值，做出推断结论t = 5.63 t0.001/ 2,26，PV0.001，拒绝H)，接受H，差别有统计学意义，可认为健康人与川度肺气肿病人a 1抗胰蛋白酶含量不同。4. 某地对241例正常成年男性面部上颌间隙进行了测定，得其结果如下表，问不同身高正常 男性其上颌间隙是否不同？表某地241名正常男性上颌间隙(cm)身高(cm)例数均数标准差1611160.21890.23511721250.22800.25
15、61参考答案本题属于大样本均数比较，采用两独立样本均数比较的u检验由上表可知，n 1=116，X1 =0.2189, S=0.2351%=125, X7 =0.2280, S2 =0.2561(1)建立检验假设，确定检验水平H。： 12，不同身高正常男性其上颌间隙均值相同比：12，不同身高正常男性其上颌间隙均值不同0.05计算检验统计量(3)X1X2SX1X2X1 X2: =0.91.S25 S；/n2确定P值，做出推断结论u = 0.910.05,按a =0.05水准，不拒绝H0,差别无统计学意义，尚不能认为不同 身高正常男性其上颌间隙不同。5. 将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作
16、凝溶试验，测得稀释倍数如下表，问两 组的平均效价有无差别？表钩端螺旋体病患者凝溶试验的稀释倍数标准株100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 1600 3200 3200 3200水生株100 100 100 200 200 200 2004004008001600参考答案本题采用两独立样本几何均数比较的t检验。t = 2.689t 0.05/2,22 , P Fo.05 47,45，故P0.05，差别有统计学意义，按=0.05水准，拒绝H，接受H，故认为男、女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶的活力总体方差不等，不能直接用两独立样本均数 比较的t检验，而应用两独立样本均数比较的 t检验。X X 2t=1.53 ,t 0.05/2 =2.009 ,t 0.05，按a =0.05水准，不拒绝H0,差别无统计学意义，尚不能认为男性与女性的 GSH-Px有差别分工：第四章的资料：段磊第五章的资料：张天翼第六章的资料：陈菲t检验练习题：杨吉程整理资料与查缺补漏：董永涛