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1、3.3.4 两条平行直线间的距离 在此输入您的封面副标题 课程标准”对本节教学内容的要求是：会求两条平行线间的距 离。故本节课的内容特点，学习方法为接受学习与发现学习 相结合.学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师引导 之下的探究；教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自 己思维过程，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验 作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣. 教学目标 1.掌握两条平行线间的距离公式； 2.距离公式的综合应用。 教学重难点 1.掌握两条平行线间的距离公式； 2.距离公式的综合应用。 核心素养 a.数学抽象：由特殊到一般推到两条平行直线间的距离; b.逻辑推理：两条平
2、行直线间的距离的推导; c.数学运算：例题及变式中运用距离公式解题； d.数学建模：用坐标法证明平面几何问题的知识，让学生体 会到建立适当坐标系对于解决问题的重要性. 一、导入新课 我们已学习了点到直线的距离公式.那么怎样 利用点到直线的距离公式求两条平行线间的距 离. 二、新知探究 提出问题 已知两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 l2:Ax+By+C2=0，则l1、l2间的距离？ 解：设P0(x0,y0)是直线Ax+By+C2=0上 任一点，则点P0到直线Ax+By+C1=0的距 离为d=. 又Ax0+By0+C2=0,即Ax0+By0=-C2， d= 结论 两条平行线Ax+By+C1
3、=0与Ax+By+C2=0的距离 公式为d= 三、典型例题 例1 求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离. 解:在直线2x-7y-6=0上任取一点,例如取P(3,0),则点 P(3,0)到直线2x-7y+8=0的距离就是两平行线间的 距离.因此, d=. 点评:把求两平行线间的距离转化为点到直线的距离. 变式训练 求两平行线l1:2x+3y- 8=0,l2:2x+3y-10=0的距离. 答案：. 例2（1）求直线2x + 11y + 16 = 0关于点P(0， 1)对称的直线方程. 2两平行直线3x + 4y 1 = 0与6x + 8y + 3 = 0 关于直线l对称，求l的方程
4、. 【解析】（1）当所求直线与直线2x + 11y + 16 = 0 平行时，可设直线方程为2x + 11y + C=0 由P点到两直线的距离相等，即 ，所以C = 38. 所求直线的方程为2x + 11y 38 = 0. （2）依题可知直线l的方程为：6x + 8y + C = 0. 则它到直线6x + 8y 2 = 0的距离， 到直线6x + 8y + 3 = 0的距离为 所以d1 = d2即 ， 所以. 即l的方程为：. 课堂练习 1点(0，5)到直线y=2x的距离是（ ） A. B. C. D. 2.求下列两条平行线的距离： (1) l1:2x+3y-8=0 ，l2:2x+3y+18=
5、0. (2) l1: 3x+4y=10 ，l2: 3x+4y-5=0. 3.直线 过点A(0,1), 直线 过点 B(5,0),如果 , 且 与 的距离为5,求 , 的方程. 解：(1)若直线 , 的斜率存在,设直线的斜率 为k,由斜截式得 的方程为y=kx+1,即kx - y+1=0, 由点斜式可得 的方程为y = k( x -5), 即 kx y -5k =0, 因为直线 过点A(0,1), 则点A 到直线 的距离 所以 的方程为12x -5y +5=0， 的方程为12x -5y -60=0. 2)若 ， 的斜率不存在,则 的方程为 x=0, 的方程为 x=5,它们之间的距离为5,同样 满足条件 综上所述,满足条件的直线方程有两组: :12x -5y +5=0, :12x -5y -60=0 或 : x=0, : x=5. 四、课堂小结 通过本节学习，要求大家: 1.掌握平面内两平行线之间的距离公式及其推导过程； 2.能灵活运用距离公式解决一些简单问题；