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1、数学归纳法,即墨区实验高级高中 高晶,1.了解数学归纳法的原理. 2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.,重点：数学归纳法的应用 难点：数学归纳法中递推思想的理解,重 难 点,像这种由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常叫做归纳法。,1、在等差数列 中，已知首项为 ，公差为 d，,2、粉笔盒内的粉笔是什么颜色的？,结论：盒内粉笔都是白色的,创设情境,完全归纳法,不完全归纳法,（1）不完全归纳法有利于发现问题，但结论 不一定正确。,（2）完全归纳法结论可靠，但一一核对困难。,说 明,由两种归纳法得出的结论一定正确吗？,想 一 想 ：,问题,问题情境一,如何解决这个问题呢？,问题情
2、境二,所有多米诺骨牌倒下的条件：,1.第一块骨牌倒下,2.任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下,实验一：,实验二：,a1=1成立,假设 成立,命题 成立,命题成立,类比,合作探究,你认为证明数列的通项公式 这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？,那么 成立,小组热烈讨论,你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？,一般地，证明一个与正整数n有关的命题,可用下列步骤进行：,完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。,数学归纳法,(2)（归纳递推）,（归纳奠基）,(2) 假设当n=k(kN*,kn0 )时命题成立,证明当n=k+1时命题也
3、成立,(1) 验证当n取第一个值n0(例如n0N*) 时命题成立,框图表示,典例剖析,例1.用数学归纳法证明某等式， 其左边= 则从n=k到n=k+1左边增加的项是_.,变式：用数学归纳法证明关于n的恒等式，当n=k时， 表达式为14+27+k(3k+1)=k(k+1)2, 则当n=k+1时，表达式为_.,14+27+(k+1)(3k+4) =(k+1)(k+2)2,总结提升：增加的项可能不止一项,例2,典例剖析,用数学归纳法证明,即n=k+1时等式成立. 所以等式对一切自然数 均成立.,【总结提升】,问题1：甲同学猜想 用数学归纳法证明步骤如下：,证明：假设n=k时等式成立，即,那么,上述证
4、法是正确的吗？为什么？,结论1：第一步是递推的基础，缺少了第一步就失去了保证,问题2：乙同学用数学归纳法证明 如采用下面证法，对吗？为什么？,结论2：在第二步中,证明n=k+1命题成立时,必须用到n=k命题成立这一归纳假设,否则就打破数学归纳法步骤之间的逻辑严密关系,造成推理无效.,学以致用,用数学归纳法证明,1.数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法.主要有两个步骤一个结论:,【归纳奠基】,（1）证明当n取第一个值n0（如 n0=1或2等）时结论正确,（2）假设n=k时结论正确，证明n=k+1时结论也正确,（3）由（1）、（2）得出结论,【归纳递推】,找准起点 奠基要稳,用上假设 递推才真,写明结论 才算完整,归纳小结,课堂检测,2.用数学归纳法证明:(n+1)(n+2)(n+n)=2n 1 3(2n-1)时，在证明n=k+1时：左边代数式为 ，共有 项，从k到k+1左边需要增乘的代数式为_.,(k+1)+1(k+1)+2(k+1)+(k+1),k+1,1.用数学归纳法证明等式1+2+3+(n+3)= (nN*)时，第一步验证n=1时，左边应取的项是( ) A.1B.1+2C.1+2+3D.1+2+3+4,D,回顾总结,你会了吗？,选做,1、完成非常学案,2、用数学归纳法证明不等式,谢谢各位 莅临指导,