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1、8.4 三元一次方程组的解法,R七年级下册,情景导入,前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？,这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.,可以设3个未知数吗？,学习目标： 1知道什么是三元一次方程组. 2会用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组. 3. 通过解三元一次方程组进一步体会消元思想. 学习重、难点： 重点：用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组，进一步体会消元思想. 难点：根据方程组的特征寻找合适的消元途径.,探究新知,三元一次方程组的概念和解法,问题 小明手
2、头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？,（1）题目中有几个未知量？ （2）题目中有哪些等量关系？ （3）如何用方程表示这些等量关系？,设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张,你能说说什么叫三元一次方程组吗？,含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？, ,将代入，得,为什么要用代入，而不用代入？,即,解三元一次方程组的基本思路是什么？,通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解
3、三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,例1 解三元一次方程组,对于这个方程组，消哪个元比较方便？为什么？, ,方程只含x、z，因此，可以由消去y，得到的方程可与组成一个二元一次方程组.,11x+10z=35.,与组成方程组,解得,把x=5，z=-2代入，得,25+3y-2=9，,所以,解较复杂的三元一次方程组,例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值.,分析已知条件，你能得到什么？,1. 先消去哪个未知数？为什么？,2. 选择哪种消
4、元方法，得到二元一次方程组？,-，得 a+b=1; ,-，得 4a+b=10; , ,与组成方程组,解这个方程组，得,代入，得 c=-5.,因此,答：,可以消去a吗？如何操作？,可将-4，得,即,再将 -25，得,即,可以消去b吗？如何操作？,可将 2+，得,即,再将 5+，得,即,1.解下列三元一次方程组：, , ,解：(1) 2+得 x+2y=53. ,+得 x=22.,代入得 y=,代入得 z=,原方程的解是,解：(2) +得 5x+2y=16. ,+得 3x+4y=18. ,-2得 x=2.,代入得 y=3.,原方程的解是,把 x=2， y=3代入得z=1.,2. 甲乙丙三个数的和是3
5、5，甲数的2倍比乙数 大5，乙数的 等于丙数的 ，求这三个数.,解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，,则,解得,甲数是10，乙数是15，丙数是10.,误区 两次消去的未知数不同，导致解方程无法进行,正 解,-，得y-3z=-12. 2-，得7y-3z=6. ,和组成方程组,解得,代入，得 x=2，,所以原方程的解为,错因分析,本题错在解题过程中，通过-，得到y-3z=-12之后，发现两个方程中z的系数互为相反数，就消去z，从而导致不能顺利消元得到二元一次方程组，造成解题无法进行.解三元一次方程组的基本思想是消元，每个方程最多使用两次，首先要观察方程组，确定消去哪一个未知数，得到关于另两个未知
6、数的方程组，然后解这个二元一次方程组.,基础巩固,随堂演练,1.对于方程组 此二元一次方程的 最优的解法是先消去（ ）转化为二元一 次方程组.,C,2x+3y=5，2x+y+z=6， 3x-2y-z=-2，,D.都一样,综合运用,2.解方程组,解：+2，得8x+13z=31. 3-，得x+2z=5. ,2x+4y+3z=9, 3x-2y+5z=11, 5x-6y+7z=13. ,与组成方程组,解得,代入，得,原方程组的解为,2.解方程组,2x+4y+3z=9, 3x-2y+5z=11, 5x-6y+7z=13. ,课堂小结,三元一次方程组,定义,含未知数的项的次数都是1,含有3个未知数,解答思路,化“三元”为“二元”,一共有三个方程,解：根据题意，得三元一次方程组,在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2;当x=-1时， y=20;当 与 时，y的值相等，求a、b、c的值.,解得,1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。,课后作业,教学反思,本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.,