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1、4.1.3 三角形的中线、角平分线,北师大版 七年级下,新知导入,1.有 相等的三角形叫等腰三角形。 有三边都相等的三角形是 三角形，也叫正三角形。 2. 两边之和大于第三边。 两边之差小于第三边。 第三边大于两边之 ,小于两边之 。,两边,等边,三角形,三角形,差,和,新知导入,如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片你知道怎样确定这个点的位置吗？,新知讲解,【画一画】,在纸上画出一个锐角三角形,连接一个顶点与它对边的中点,这条线段叫什么？,新知讲解,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 如图，AE 是ABC 的 BC 边上的中线,B,A,C,E,BE=EC,三
2、角形的中线还有什么特点呢？,AE 是ABC的中线 BE CE BC,符号语言：,反之：,BECE (BE BC) AE 是ABC的中线,思考：已知E 是BC的中点， ABD与ACD的面积相等吗？,新知讲解,【议一议】,（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流,锐角三角形的三条中线交于一点.,新知讲解,【议一议】,（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流,钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.,新知讲解,【总结归纳】任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形的内部，如图，这个点叫三角形的
3、重心,铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！,新知讲解,B,A,C,D,【思考】下图中，如果1=2，线段AD叫做什么？,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 如图，AD 是ABC 的一条角平分线,新知讲解,【讨论】三角形有几条角平分线，通过什么方法可以画出一个三角形的角平分线。,三角形有三条角平分线。,1.用量角器找最简便。,2.将纸上画出的三角形剪下，将它的一个角对折， 使其两边重合。,新知讲解,做一做,每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个 （1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ （2）你能用折纸的办法得到
4、它们吗？ （3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流,新知讲解,三角形的三条角平分线交于同一点.,新知讲解,1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。,2.三角形的角平分线判别的“两种方法” (1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分. (2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上.,A,B,F,E,O,C,A,B,E,课堂练习,1.在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.,7cm,2.线段AD是A
5、BC的角平分线，那么BAD_. 3.线段AE是ABC的中线，那么BE_BC.,DAC,BAC,EC,课堂练习,4.下列说法中正确的是() A三角形的角平分线和中线都是线段 B三角形的角平分线和中线都是射线 C三角形的角平分线是射线，而中线是线段 D三角形的角平分线是线段，而中线是射线,A,课堂练习,5.如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线，若A52，则12的度数为_,64,拓展提高,6.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DBC 的周长为25cm,求ADC的周长.,拓展提高,解：CD是ABC的中线，BDAD， DBC的周长BCBDCD25cm， 则BD+CD25BC. ADC的周长ADCDAC BDCDAC 25-BCAC 25(BCAC)25520cm.,课堂总结,中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.,角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.,三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.,三角形的三条角平分线交于同一点.,板书设计,三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线,作业布置,课本 习题4.3,