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1、直线和圆的位置关系（二） 切线的性质和判定,（一）温故而知新,相离 相切 相交,无 1个 2个,切点,交点,切线,割线,dr,d=r,dr,探索新知 互动课堂,问题一：在O中，经过半径OA的外端点A作直线LOA，则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和O有什么位置关系？,O,l,1、圆的切线判定定理： 经过半径外端点并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线。,2、几何语言： 直线L经过半径OA的端点A，且LOA, 直线L是O的切线。,3、已知一个圆和圆上一点，如何画圆的切线呢？,.,.,o,p,4、下列语句对吗？ a、经过半径外端的直线是圆的切线。 b 、垂直于半径的直线是圆的切线 c、 经过直径的
2、端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。,例1、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，AC=CB,求证：直线AB是O的切线。,证明：连接OC OA=OBAOB为等腰 又CA=CB OCAB AB为O的切线,练习1：O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，以OD为半径作O，求证：AC与O相切。,D,教师点评：证明切线时， a。若知道直线与圆有公共点时，经常“连半径，证垂直。” b若不能确定直线与圆有无公共点时，常常“作垂直，证半径相等。”,E,O,问题（二）,将问题1中的问题反过来，如果直线L是O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？ 圆的切线性质定理： 圆的
3、切线垂直于过切点的半径。 几何语言： 是O的切线，A为切点 OAL,.,.,O,A,L,反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,例2：如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC且O于C，若A=25，求D度数。,D,A,C,O,B,教师点评：有切线，连半径，得垂直。,练习2：如图， M与X轴相交于点A（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心M的坐标是多少？,。,M,A,B,X,Y,三、小结：,切线的判定定理： 必具两个条件：， 。 常添的辅助线是， 。 切线的性质定理： 常添辅助线：。,过半径的外端点,垂直于这条半径,连半径，证垂直,作垂直，证半径,圆的切线垂直于过切点的半径,有切线，连半径，得垂直,四、巩固练习,1、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D,DEAC于E，求证：DE是O的切线。,A,B,D,C,E,F,O,2、如图，AB是O的直径， O交BC的中点于D，DEAC于E，连接AD，则下列结论正确的个数有 a、ADBC b 、EDA= B c 、OA=1/2AC d 、 DE是O的切线,O,B,A,E,C,D,五、作业,如图，CA、CB分别切O于B、A， C=76，求D。,O,C,B,A,D,