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1、特殊的平行四边形、兴趣导入天蓬元帅调戏嫦娥，一怒之下，嫦娥将其告至玉帝！玉帝问太白金星：“天蓬此举，该如何处 置？ ”太白金星：“知法犯法，按律当诛！”玉帝点了点头，说：“唉，当猪就当猪吧！”二、学前测试1. （ 2014?上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的B . A ABD与八ABC的面积相等C. 菱形的周长等于两条对角线Z和的两倍D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍2. （2013?大庆）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（A .当）B. 当AC二BD时，四边形ABCD是矩形C. 当 AB=AD , CB=CD时，
2、四边形ABCD是菱形D. 当AB二AD二BC时，四边形ABCD是菱形是正方形AC=BD , AD=AB 时，四边形 ABCD二、知识讲解AC与BD相交于点0,过点0作EF丄AC则四边形AECF是（）3. （ 2013?曲靖）如图，在？ ABCD中，对角线交BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF .C.菱形D.正方形B ECB .矩形4. （2013?龙岩）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T,交FG于点P,贝U GT=（A 血B2V25. （2011?青远）如图.若要使平行四边形C. 2D. 1ABCD成为菱形.则需要添加的条件是（B
3、AD二BCC . AB=BCD. AC=BDA 2/ ABC= / CDA二90, BE 丄 AD 于6. （2009?临夏州）如图，四边形 ABCD中,AB=BC ,点E,且四边形ABCD的面积为8BE=（）D. 2V5四、强化练习7. （2007?孝感）如图，在菱形ABCD屮，P、Q分别是么菱AD、AC的中点，如果PQ=3,那A .DB .C. 24D. 30形ABCD的周长是（）8（2007?连云港）如图，在八ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE / CA ,DF / BA .下列四个判断中，不正确的是（）B DCA 四边形AEDF是平行四边形B .如果/ BAC=9
4、0,那么四边形AEDF是矩形C.如果AD平分/ BAC,那么四边形AEDF是矩形D .如果AD丄BC且AB二AC,那么四边形AEDF是菱形9.（2013?攀枝花）如图,边ABD和等边4 ACE ,/ ACB=90 , / BAC=30五、训练辅导分别以直角 ABC的斜边AB,直角边AC为边向 ABC外作等F为AB的中点，DE与AB交于点G, EF与AC交于点H,.给出如下结论：EF丄3四边形阴为菱形；归：F冗BD其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）10. （2014春?九龙坡区校级期屮）如图，正方形ABCD中，M为BC上除点B、C外的任 意一点，4 AMN是等腰直角三角形，斜边AN与C
5、D交于点F,延长AN与BC的延长线交于点E,连接MF、CN .求证：BM+DF二MF ;（1）求/ NCE的度数.（2）AD11. (2013?郑州模拟)如图1,已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF丄BD于 点F, EG丄AC于点G, CH丄BD于点试证明CH二EF+EG ;(2) 若点E在BC的延长线上，如图2,过点E作EF丄BD于点F, EG丄AC的延长线于点G , CH丄BD于点H,贝y EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜 想；(3) 如图3, BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC,连接CL,点E是CL上任一点， EF丄BD于点F, EG丄BC于点G,猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想;(4) 观察图1图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EG、CH这EF、 样的线段的关系，并满足(1)或(2)的结论，写出相关题设的条件和结论.其屮止确的序号足作业（2013?德州）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论:CE二CF :/ AEB=75 : BE+DF二EF ; S 正方形 ABCD二2+.（把你认为正确的都填上）.