任务三平面任意力系.ppt

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1、任务三平面任意力系,任务三 平面任意力系,任务三平面任意力系,知识要点： 1、平面任意力系的简化。 2、平面任意力系的平衡条件。 3、物体系统的平衡条件。,技能要求： 具有对涉及到平面任意力系的物体以及物体系统进行受力分 析以及运算的基本能力。,任务三平面任意力系,吊车：吊车是常见的工程构件，在工程中 不但要对吊车中的某些约束力进行运算，还可能对某些杆件进行强度运算。这些运算涉及到平面任意力系的相关内容。,任务引入：平面任意力系研究物体以及较为复杂的物体系统在 受到相关力系作用下的平衡条件。下列这些实例都是本部分任务 要解决的问题。,任务三平面任意力系,破碎机：鄂式破碎机是矿山机械中常见的机械

2、设备，在工作 的时候需要计算颚板作用给矿石的作用力，怎么进行计算呢？ 同样需要掌握平面任意力系的相关知识。,任务三平面任意力系,塔式起重机：建筑工程上极为 常见，本任务将重点讨论塔式 起重机的倾覆问题。解决此任 务的前提是熟练掌握物体的受 力分析、平衡条件及其应用， 这些都需要通过平面任意力系 的相关内容来解答。,任务三平面任意力系,1、了解力线平移定理；,2、 了解平面任意力系的简化结果；,3、 熟练掌握平面任意力系的平衡条件，特别是在物体系统中的应用。,解决任务的方法：,任务三平面任意力系,平面一般力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点 又不相互平行的力系叫平面一般力系。,例：曲柄

3、滑块机构,引言,FN,任务三平面任意力系,模块1 平面任意力系的简化 模块2 平面任意力系的平衡 模块3 平面平行力系的平衡 模块4 静定与静不定问题 物体系统的平衡 模块5 平面任意力系习题课,任务三平面任意力系,模块1平面任意力系的简化 合力矩定理,1、力的平移定理： 可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力F对新作用点B 的矩。,力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶,反之，作用于刚体上某点O的一个力和一个力偶也可以合成 为同一平面内的一个合力。,M,任务三平面任意力系,FR是平面汇交力系的合力，一般情况下都不与原力系等效， 即

4、不是原力系的合力，称作平面任意力系的主矢，作用于简化 中心，大小和方向用解析法计算。 MO是平面力偶系的合力偶，一般情况下都不与原力系等效， 称作平面任意力系的主矩，作用于该力系作用平面。,2 平面任意力系向一点简化,任务三平面任意力系,大小： 主矢 方向：,大小： 主矩MO 正负： 正负规定 + -,主矢与简化中心 的选择无关,主矩与简化中心 的选择通常有关,任务三平面任意力系,固定端（插入端）约束,车 刀,工程中的固定端约束很多，如机床中装卡加工工件的卡盘对工件的约束，房屋建筑中墙壁对雨搭的约束，飞机机身对机翼和水平尾翼的约束。,任务三平面任意力系,插入端约束 (机翼),插入端约束（遮雨蓬

5、）,任务三平面任意力系,利用平面任意力系的简化讨论固定端约束（以雨搭为例）：,简化为一个平面任意力系,简化结果是一个主矢加一个主矩,主矢方向不知，用两正交分量表示,任务三平面任意力系,简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。,0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这 时简化结果就是合力。这个力系的合力 。 此时简化结果与简化中心有关，换个简化中心主矩不为零。, =0,MO0，即简化结果为一合力偶, MO=M 。此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面 内任意移动，故这时主矩与简化中心O无关。, =0，MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。,3、简化结果分析

6、合力矩定理,任务三平面任意力系, 0,MO 0,为最任意的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力 。,合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用线位置,任务三平面任意力系,平面一般力系的简化结果:,任务三平面任意力系,例：已知F1=150N,F2=200N,F3=300N,F=F =200N。求此力系向 原点O简化的结果，并求力系的合力和其与原点的距离d。,任务三平面任意力系,解：力系向O点简化后的主矢在x、y坐标轴上的投影为,力系向O点简化的主矩为,主矢的大小为 主矢与x轴的锐角为,任务三平面任意力系,力系简化后的主矢、主矩如下图所示：,合力如下图所示，其中,d,任务三平面任意力系,合力矩

7、定理：,由于简化中心可任取，因此上式有普遍意义，可描述为：平 面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各分力 对于同一点之矩的代数和。 通过合力矩定理可对各种类型的分布载荷进行简化。,任务三平面任意力系,合力矩定理的应用：简化分布载荷，计算过程略，采用定积分 对其进行简化。,1、均布荷载,2、三角形荷载,任务三平面任意力系,1、平面任意力系向其作用面内任意一点简化，如果主矢和主 矩都不等于零，那么能否将其再简化为一个合力？ 答：能。,2、平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力 么？可能是一个力偶么？可能是一个力和一个力偶么？ 答：可能是一个力，可能是一个力和一个力偶，不可能

8、是一个力 偶。,3、某平面力系向平面内任意一点简化的结果都相同，此力系简 化的最终结果可能是什么？ 答：平面力偶系、平衡力系。,4、在列平衡方程时，最好将力矩方程的矩心取为两个未知力的 交点，而对投影方程的投影轴的选取，应尽可能使其与某些未知 力垂直，为什么？ 答：避免解联立方程，使方程尽量简单。,思考题,任务三平面任意力系,5、在刚体上A、B、C三点分别作用三个力F1、F2、F3，各力的方向如图所示，大小都相等。问该力系是否平衡？为什么？,答：不平衡。该力系经过简化，主矢为零，但主矩不为零， 简化结果为一力偶，因此不平衡。,任务三平面任意力系,模块2平面任意力系的平衡条件与平衡方程,所以平面

9、任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢 和主矩 MO 都等于零即：,任务三平面任意力系,平面一般力系平衡的充分必要的解析条件： 力系中各力在任选的直角坐标系每一轴上投影的代数和为 零，且各力对平面内任一点之矩的代数和也等于零。 由此可建立平面一般力系平衡方程的基本形式：,求解具体问题时，矩心通常选取在未知力的交点，投影轴则尽可能与该力系中多个力的作用线垂直或平行。,任务三平面任意力系,条件x 轴不 AB连线,条件A,B,C 不共线,上式均有三个独立方程，只能求出三个未知数。,除了基本形式，还有其他两种形式,任务三平面任意力系,例：高炉上料车如图所示，车和料共重G=300KN，重心在C 点，已知

10、a=1m，b=1.4m，e=1m，d=1.4m，=60，料车处 于平衡状态，试求拉力F和轨道的支撑力。,取整体为研究对象，受力分析如图所示,任务三平面任意力系,【解】：选择坐标轴Axy， 列平衡方程,解以上方程组得,任务三平面任意力系,例：一重物W悬挂如图所示，已知W=1.8kN，其他重量不计。求 A、C两处铰链的约束力。,任务三平面任意力系,取整体为研究对象，受力分析如图,解得,参考直角坐标系如图所示,注意：参考直角坐标系的原点和方程组无关，因此可画在一侧以使受力图更加简洁。,任务三平面任意力系,注意事项和解题技巧： 1、无论是投影方程还是力矩方程，不要忘记“所有的力”这一前提，不要遗漏参与

11、平衡的所有力。 2、应用平衡方程时，注意力的投影和力对点之矩的正负号。 3、建立投影形式的平衡方程时，应使投影轴尽量与更多的未知力垂直或平行，以使方程尽量简单。 4、建立力矩形式的平衡方程时，应使矩心尽量为几个未知力的交点，以使方程尽量简单。 5、当不需要求出所有约束力时，尽量建立力矩形式的平衡方程求解，矩心选择在不需要求出的未知约束力的交点。 6、善于利用其他形式的平衡方程检验计算结果。,任务三平面任意力系,模块3 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系：各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。,平面平行力系的简化过程略，可根据简化 结果建立对应的平衡方程为：,条件：AB连线不能平行 于力的

12、作用线,平面平行力系只有两个独立方程， 只能求解两个独立的未知数。,任务三平面任意力系,例： 已知：塔式起重机的 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求保证满载 和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ 当Q=180kN时，求满载时轨道 A、B给起重机轮子的约束力。,任务三平面任意力系,解： 首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：,空载时，W=0,由,解得,因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：,任务三平面任意力系,求当Q=180kN，满载W=200kN时，FNA ,FNB为多少? 设y轴竖直向上为正，由平面平行力系的平衡方程可得：,解得：,任务三平面任意力系,模块4静定

13、与静不定问题 物体系统的平衡,一、静定与静不定问题的概念 平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个独立未知数 一个独立方程，只能求一个独立未知数 三个独立方程，只能求三个独立未知数 平面平行力系 两个独立方程，只能求两个独立未知数,力偶系,平面任 意力系,任务三平面任意力系,例,静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中可辅助位移协调条件来求解。,静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）,独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）,任务三平面任意力系,例,二、物体系统的平衡问题,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体

14、之间的相互作用力叫内力。,物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统。,任务三平面任意力系,物系平衡的特点： 物系平衡。 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个独立的方程（设物系中有n个物体）。,解物系问题的一般方法：,1、注意选择合适的研究对象。可先选择整体，也可先选择局部为研究对象，应寻求最简单的方法。 2、正确进行受力分析。分析受力时区分内力和外力。内力不必画出，因为对平衡与否无影响。 3、解物系平衡问题之前，应先判定其是静定还是静不定的，从而确定其是否可用静力学方程求解。,任务三平面任意力系,判断静定问题和静不定问题：,静定,静不定,静不定,静不

15、定,静不定,静定,任务三平面任意力系,例： 组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，F=5 kN，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小M= 5 kNm, 试求固定端A、铰链C和支座E的约束力。,任务三平面任意力系,取CE段为研究对象。受力分析如图,解：,FE=2.5 kN， FCy=2.5 kN,由平衡方程,任务三平面任意力系,联立解得 FAy= 12.5 kN， MA= 30 kNm,再取AC段为研究对象，受力分析如图,任务三平面任意力系,【例】 构架由杆AB、AC和DF组成。杆DF上的销子E可在杆 AC的光滑槽内滑动，不

16、计各杆的自重。已知杆DF水平时在右 端作用有铅垂力P，试求铰链B、C所受的力。,分析： 以整体为研究对象能建立三个独 立方程，未知量有四个。因此还 必须以局部作为研究对象进行受 力分析，建立平衡方程进行联立 求解。,任务三平面任意力系,【解】 （1）取整体为研究对象，受力图如图b，列平衡方程,注意：这里三个方程只能求出四个未知数中的两个未知数。,任务三平面任意力系,（2）取杆DF为研究对象，受力图如图c，列方程,（3）取杆AC为研究对象，受力图如 图d，列平衡方程,其中,任务三平面任意力系,模块5 平面任意力系习题课,一、力线平移定理是力系简化的理论基础 力 力+力偶,二、平面力系的合成结果,

17、平面汇交力系（向汇交点简化）,主矢=合力 主矩=0,平面力偶系（简化中心为平面内任意点）,主矢=0 主矩=合力偶矩,平面任意力系（简化中心人为指定）,主矢=0，主矩=0平衡力系 主矢=0，主矩0平面力偶系 主矢0，主矩=0平面汇交力系 主矢0，主矩0继续简化得到 该力系的合力,任务三平面任意力系,三、平面力系的平衡方程,任务三平面任意力系,四、静定与静不定 独立方程数 未知力数目静定。 独立方程数 未知力数目静不定。,五、物系平衡 物系平衡时，物系中每个构件都平衡。,任务三平面任意力系,六、解题步骤与技巧 解题步骤 解题技巧 选研究对象 选坐标轴最好是未知力投影轴 受力分析 取矩心最好选在未知

18、力的交叉点 选坐标，列方程 充分发挥二力杆的直观性 解方程 灵活使用合力矩定理。,任务三平面任意力系,解： 选整体研究 ，受力如图，选坐标轴，列平衡方程,例已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，杆重不计，AE=BE=CE=DE=1m。求AC 杆内力、B点的约束力？,八、例题分析,任务三平面任意力系,思考：还可以取什么为研究对象求AC杆内力？,再研究CD杆，受力如图，取E为矩心，列平衡方程,A,B,C,D,E,45,P,其值为负，可判断 AC杆为压杆。,任务三平面任意力系,解：考察整体平衡，以整体为研究对象进行受力分析,建立平衡方程,任务三平面任意力系,取杆DE为研究对象进行受力分析,建立力矩的平衡方程,任务三平面任意力系,例3 已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重 求：A ,B和D点的约束力。,解：研究起重机,