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1、2021/3/10,讲解：XX,1,1.2.2组合与组合数公式,2021/3/10,讲解：XX,2,2021/3/10,讲解：XX,3,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,组合定义:,排列定义:,一般地说，从n个不同元素中，取出m (mn) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.,思考:,排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？,2021/3/10,讲解：XX,5,共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”,不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序 排成一列”，而组合却是“
2、不管怎样的顺序并成一组”,排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关,想一想:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?,两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?,联系:排列可以看成由两步来完成的事情: 第一步:从n个不同元素中取m个元素的一个组合; 第二步:把所取的m个元素排成一列(m个元素的全排列),2021/3/10,讲解：XX,6,判断下列问题是组合问题还是排列问题?,(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的 子集有多少个?,(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备 多少种车票?,有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,(3)10名同学分
3、成人数相同的数学和英语两个学习小组， 共有多少种分法?,组合问题,(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候， 共需握手多少次?,组合问题,(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?,组合问题,(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?,排列问题,组合问题,2021/3/10,讲解：XX,7,如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:,ab , ac , bc,如:已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个 元素的所有组合.,ab , ac , ad , bc , bd , cd,(3个)
4、,6个,2021/3/10,讲解：XX,8,练习:,中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军 （1）列出所有各场比赛的双方； （2）列出所有冠亚军的可能情况。,（1）中国美国 中国古巴 中国俄罗斯 美国古巴 美国俄罗斯 古巴俄罗斯,（2）,2021/3/10,讲解：XX,9,组合数: 从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示,如:,思考:如何计算:,2021/3/10,讲解：XX,10,写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。,a,abc ， abd ， acd ， bcd .,b,c,d,
5、d,b,c,c,d,写出从 a , b , c , d 四个元素中任取三个元素的所有排列.,2021/3/10,讲解：XX,11,abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb,所有的排列为：,2021/3/10,讲解：XX,12,组合,排列,abc bac cab acb bca cba,abd bad dab adb bda dba,acd cad dac adc cda dca,bcd cbd dbc bdc cdb dcb,2021/3/10,讲解：XX,13,2021/3/10,讲解：XX,14,一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排 列数，可以分为以下2步：,第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ,第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ,根据分步计数原理，得到：,2021/3/10,讲解：XX,15,组合数公式,由于 ,上面的组合数公式还可写成,2021/3/10,讲解：XX,16,2021/3/10,讲解：XX,17,2021/3/10,讲解：XX,18,解之，得：m,且m8, m=7、8即为原不等式的解.,2021/3/10,19,感谢您的阅读收藏，谢谢！,