《浙教版九年级上册数学1.2《阅读材料 探索函数y=ax2 bx c的系数abc与图象的关系》【 课件】 (共15张PPT).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版九年级上册数学1.2《阅读材料 探索函数y=ax2 bx c的系数abc与图象的关系》【 课件】 (共15张PPT).ppt（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、,2,怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?,函数y=ax+bx+c的图象,我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.,1.配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示: 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,导入新课,直接画函数y=ax+bx+c的图象,4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象,2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.,a=30
2、,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).,新课学习,学了就用,别客气,作出函数y=2x2-12x+13的图象.,(1,2),(3,-5),例.求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点式,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,1.配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式.,顶点坐标公式,因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.,根据公式确定下列二次函数图象
3、的对称轴和顶点坐标：,如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称,钢缆的最低点到桥面的距离是少？ 两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 你是怎样计算的？与同伴交流.,函数y=ax2+bx+c(a0)的应用,.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流.,可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;,两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.,想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?,你还有其它方法吗？
4、与同伴交流.,直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离,1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质： 熟记对称轴及顶点坐标的公式，并能画出简图判断增减 性和最值. 2、二次函数y=ax2+bx+c的平移： 关于二次函数y=ax2+bx+c的图象的平移问题，首先把 y=ax2+bx+c变形成顶点式，再判断它的平移. 3、抛物线y=ax2+bx+c与系数的关系： 要熟记抛物线y=ax2+bx+c与系数a、b、c之间的关系， 能通过抛物线判断系数a、b、c的符号，反过来，也能 通过系数a、b、c的符号来判断抛物线的正误.,课堂小结,二次函数y=a
5、x2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.,2.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？ 3.你知道图27中右面钢缆的表达式是什么吗?.,课题练习,你知道吗,平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米2.5米处,绳子到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5米,求学生丁的身高？,函数y=ax2+bx+c(a0)的应用,1.二次函数的图象 2.二次函数图象的性质 3. 例题讲解,板书设计,