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1、第二十一章 一元二次方程,21.1一元二次方程,?,问题情景(1),问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系:,分析:,即,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,?,问题情景(2),问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正
2、方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,?,问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,问题情景(3),分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,即,(x-1),1.这三个方程都不是一元一次方程.那么这几个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,探究,特点:,都
3、是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2。,?,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程,例题1判断下列方程是否为一元二次方程？,(1),(2),(6),小试牛刀,（5）,点 拨,判断一个方程是不是一元二次方程，不能只看表面，而是能化简的先必须化简，再对照一元二次方程的3个特征逐一进行检查。,a x 2 + b x + c = 0,(a、b、c为常数且a 0),x2-4=0,a x 2 + b x + c = 0,(a、b、c为常数且a 0),一元二次方程的一般形式,为什么要限制a0，b,c可以
4、为零吗？,二次项系数,一次项系数,b x叫一次项,a x 2 又叫二次项,c叫常数项,?,例题讲解,例题2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,乘胜追击,一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？,ax+b=0 (a0）,ax2+bx+c=0 (a0）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,?,思考,将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项系数、 一次项系数和常数项：,（2）（x-2) (x+3)=8 （3） 4x(x+2) = 25,（1）,课堂检测,2. 若是关于的一元二次方程，则（）,3.,是关于的一元二次方程，,则m的值为,C,变式,一元一次方程,A、p为任意实数 B、p=0 C、p0 D、p=0或1,.通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？你有什么收获？,1.本节学习的数学知识是：,2、值得注意的两点,(a0)？,（1）,（2）,（1）,（2）,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式,(a0)是成为一元二次方程的必要条件,找一元二次方程的二次项、一次项 系数及常数项要先化为一般式,作业:,.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程.,运用提高,