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1、数形结合思想 在函数问题中的应用,复习目标,1.能根据函数的图象判断方程的解或不等式的解集 2.会利用函数的对称性和增减性来判断函数值的大小关系 3.在探究过程中学会用数形结合的方法解决中考所涉及的选择或填空题及第21题 4.在解题过程中渗透数形结合的数学思想,如图是抛物线y=ax2+bx+c(a0) 的图象,请尽可能多的说出此函数的性质。,y,x,O,-1,1,-3,4,读图识图,方法理解,y,x,O,-1 1,4,-3,y=-(x+1)2+4,问题1. 结合图象思考: 方程-(x+1)2+4=0有几个实数解?,0,1,1,x1,x2,方程-(x+1)2+4=1有几个实数解?,方程-(x+1
2、)2+4=5有几个实数解?,无实数解,y,x,O,-1 1,4,-3,y=-(x+1)2+4,y=m,m,1,问题2： 结合图象思考 当m为何值时, 方程-(x+1)2+4=m 有两个不相等的实数根; 有两个相等的实数根; 没有实数根?,思考：方程与函数的关系是什么？,方程问题（数）,函数问题（形）,转化,方法归纳：方程解的个数即为两个函数图象交点的个数；方程的解就是交点的横坐标,y,x,O,-1 1,4,-3,问题3：结合图象思考 若直线y1=kx+m与抛物线y2=ax2+bx+c交于A(1,0),B(-1,4)两点. 观察图象填空： (1)方程ax2+bx+c=kx+m 的解为 . (2)
3、不等式ax2+bx+ckx+m 的解集为 . (3)不等式ax2+bx+ckx+m 的解集为 .,A,B,x1=-1,x2=1,-1x1,x-1或x1,不等式问题（数）,转化,函数问题（形）,思考：不等式解集的确定？,方法归纳：确定不等式解集的一般步骤：找准交点的个数 确定各交点的横坐标 比较函数图象的高低 写出解集,典例讲解,例1 观察函数yx-2|x|的图象，解决下列问题。 (1)方程x-2|x|0的解_ (2)不等式x-2|x|0的解集_ (3）不等式x-2|x|3的解集_ (4）如果不等式x-2|x|a 恒成立，则a的取值范围是_,变式训练,进一步探究函数图象发现： （1）函数图象与x轴有_个交点， 所以对应的方程x-2|x|0有_个 不相等的实数根。 （2）方程x-2|x|2有_个不相等的实数根。 （3）关于x的方程x-2|x|a有4个 不相等的实数根时，a的取值范 围是_,思考：比较函数值大小的方法？,利用函数对称性： 观察点到对称轴的距离判断函数值大小：当抛物线开口向上，距离对称轴距离越大，函数值越大；当抛物线靠开口向下，距离对称轴距离越大，函数值越小。,随堂检测,