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1、第十七章 波动光学二、光的衍射,17-8 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理,1. 光的衍射现象, 10 - 3 a,光在传播过程中,绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象,称为光的衍射现象。,小孔衍射,单缝衍射,1. 光的衍射现象,菲涅耳衍射,菲涅耳衍射是指衍射屏离光源或观察屏的距离为有限远时，所发生的衍射现象。,2. 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射,光源 ,观察屏,衍射屏,2.1 菲涅耳衍射,夫琅禾费衍射,夫琅禾费衍射指光源和观察屏离衍射屏的距离均为无限远时，所发生的衍射现象。,p,衍射屏,观察屏,光源,2.2 夫琅禾费衍射,3. 惠更斯菲涅耳原理,波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干
2、叠加，就决定了该点波的强度。,惠更斯菲涅耳原理,惠更斯,菲涅耳,：倾斜因子,沿原波传播方向的子波振幅最大,子波不能向后传播,惠更斯-菲涅耳原理的数学表示：,惠更斯菲涅耳原理,17-9 单缝的夫琅禾费衍射,1. 单缝夫琅禾费衍射的光路图,：缝宽,S: 单色线光源, : 衍射角, 中央明纹(中心),单缝的两条边缘光束 AP 和BP 的光程差，可由图示的几何关系得到：,单缝的夫琅禾费衍射,2. 单缝夫琅禾费衍射的光程差计算,1,2,B,A,半波带,半波带,1,2,两相邻半波带上对应点发的光在P 处干涉相消形成暗纹。,/2,当 时，可将缝分为两个“半波带”,3.1 菲涅耳半波带法,3. 衍射图样的讨论
3、,单缝的夫琅禾费衍射,当 时,可将缝分成三个“半波带”,P 处近似为明纹中心,/2,B,A,当 时,可将缝分成四个“半波带”,P 处干涉相消形成暗纹,单缝的夫琅禾费衍射,暗纹,明纹(中心),中央明纹(中心),上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。,3.2 明暗纹条件,由半波带法可得明暗纹条件为：,单缝的夫琅禾费衍射,3.3 衍射图样,衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.,中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。,中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。,中央极大值两侧的各极小值称暗纹。,单缝的夫琅禾费衍射,（1）明纹宽度,A. 中央明纹,当 时，1 级暗纹对
4、应的衍射角,由,得：,单缝的夫琅禾费衍射,角宽度为,线宽度为,B. 次极大,前提仍然是很小,单缝的夫琅禾费衍射,（2） 缝宽变化对条纹的影响,知，缝宽越小，条纹宽度越宽,，此时屏幕呈一片明亮；,几何光学是波动光学在/a0时的极限情形,此时屏幕上只显出单 一的明条纹 单缝的几何光学像。,当 时，,当 时，,由,单缝的夫琅禾费衍射,（3） 波长对条纹宽度的影响,波长越长，条纹宽度越宽。,仍由,知,单缝的夫琅禾费衍射,例题17-8 水银灯发出的波长为546nm的绿色平行 光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。,解 两个第一
5、级暗纹中心间的距离即为中央明 纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角,中央明纹的角宽度,式中 很小,单缝的夫琅禾费衍射,透镜焦面上出现中央明纹的宽度,中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中 央明纹越宽。,单缝的夫琅禾费衍射,例 设一监视雷达位于路边d =15m处，雷达波的波长为30mm，射束与公路成15角，天线宽度a = 0.20m。试求：该雷达监视范围内公路长L =?,单缝的夫琅禾费衍射,解：将雷达波束看成是单缝衍射的0 级明纹,由,有,如图：,单缝的夫琅禾费衍射,17-10 圆孔衍射 光学仪器分辨本领,1. 圆孔的夫琅禾费衍射,衍射屏,观察屏,1,圆 孔孔径为D,中央亮斑 (爱里
6、斑),透镜L,计算结果表明：,圆孔的夫琅禾费衍射,是第1级暗纹的衍射角，也是爱里斑的角半径。,2.光学仪器的分辩本领,几何光学 :,波动光学 :,距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清。,在光学成象问题中，有两种讨论方法：,圆孔的夫琅禾费衍射,瑞利判据 : 对于两个等光强的非相干物点,若其中一点的象斑中心恰好落在另一点的象斑的边缘(第一暗纹处), 则此两物点被认为是刚刚可以分辨。,瑞利,圆孔的夫琅禾费衍射,望远镜最小分辨角,望远镜分辨本领,对被观察物， 不可选择，为提高望远镜分辨本领，,光学仪器的分辩本领,实例一：望远镜,显微镜的最小分辨距离,显微镜的分辨本领,实例二：显微镜,光学仪
7、器的分辩本领,例17-9 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根细丝之间的距离 l=2.0mm，问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝？,解,以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，其波长=550nm，人眼最小分辨角,设人离纱窗距离为S，则,恰能分辨,光学仪器的分辩本领,1. 光栅衍射,光栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。,d,a是透光（或反光）部分的宽度,d=a+b 光栅常量,b是不透光(或不反光)部分的宽度,光栅常数,种类：,17-11 光栅衍射,1.1 基本概念,1.2 光栅的衍射图样,光栅衍射演示,光栅衍射,1.2 光栅的
8、衍射图样,设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。,不考虑衍射时, 多缝干涉的光强分布图：,光栅衍射,I,衍射光相干叠加,衍射的影响：,多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而,是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。,光栅衍射,光栅衍射,1.3 多光束干涉,（k = 0,1,2,3）,-光栅方程,设每个缝发的光在对应衍射角 方向的P点的光振动的振幅为EP.,P点为主极大时,相位差,明纹条件：,光栅衍射,满足光栅方程的明纹为主明纹或主极大。,暗纹条件：,由同频率、同方向振动合成的矢量多边形法则,得：,光栅衍射,暗纹条件：,又,由(1),(2)得,暗纹间距=,
9、相邻主极大间有N1个暗纹和N2个次极大。,光栅衍射,例： N = 4,有三个极小：,光栅衍射,1,2,3,4, /2,4,1, ,1,2,3,4, 3 /2,光栅衍射,（1）主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大； （2）在相邻的两个主级大之间，有 N1个极小 （暗纹）和N2个光强很小的次极大，当N 很大时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。,光栅衍射的谱线特点：,光栅衍射,此图为N = 4， = 4 的单缝衍射和光栅衍射的光强分布曲线，这里主极大缺4,8级。,为整数比时，明纹会出现缺级,1.4 缺级,光栅衍射
10、,衍射暗纹位置：,干涉明纹缺级级次,干涉明纹位置：,光栅衍射,判断缺级条件,思 考,光栅衍射,2. 光栅光谱,复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。,光栅分光镜,例题17-10 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？,解 : 设,对第k级光谱，角位置从 到 ，要产生完整的光谱，即要求 的第(k+1)级纹在 的第k级条纹之后，亦即,根据光栅方程,光栅光谱,由,或,得,所以只有 才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。,光栅光谱,设第二级光谱中波长为
11、 的光与第三级中紫光开始重叠，这样,光栅光谱,（1）平行光线垂直入射时； （2）平行光线以入射角30入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？ （3）由于钠光谱线实际上是 及 两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为2m.,例题17-11 用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（ nm），问,光栅光谱,解 （1）根据光栅方程 得,按题意知，光栅常数为,代入数值得,k只能取整数 ，故取k=3,即垂直入射时能看到第三级条纹。,光栅光谱,（2）如平行光以 角入射时，光程差的计算公式应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，光
12、程差为,斜入射时光栅光程差的计算,光栅光谱,由此可得斜入射时的光栅方程为,同样，k的可能最大值相应于,在O点上方观察到的最大级次为 k1，取 得,光栅光谱,而在O点下方观察到的最大级次为 k2，取 得,所以斜入射时，总共有 条明纹。,（3）对光栅公式两边取微分,光栅光谱,所以,光线正入射时，最大级次为第3级，相应的角位置 为,波长为 第k级的两条纹分开的角距离为,钠双线分开的线距离,光栅光谱,3. 光栅的分辨本领,波长为+的第k级主极大的角位置为：,波长为 的第kN+1级极小的角位置为：,光栅的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨的清楚的本领。,例题17-12 设计一光栅，要求(1)能分辨
13、钠光谱的 5.89010-7m和5.89610-7m的第二级谱线； (2)第二级谱线衍射角 ; (3)第三级谱线缺级。,解（1） 按光栅的分辨本领,得,即必须有,（2） 根据,光栅的分辨本领,这样光栅的 N 、 a 、b 均被确定。,（3）缺级条件,由于 ，所以,光栅的分辨本领,4.干涉和衍射的区别和联系,双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响,17-12 X 射线的衍射,1. X 射线的产生,X 射线 : 在10-1102 范围内的电磁波,K 阴极，A 阳极(钼、钨、铜等金属)， A K间加几万伏高压，以加速阴极发射的热电子。,伦琴,dsin,1,2,晶面,A,C,B,衍射中心,: 掠射角,d : 晶面间距(晶格常数）,点间散射光的干涉,每个原子都是散射子波的子波源。,同一层晶面上各原子散射的光相干涉，相邻两束光的光程差为零。,3. 布喇格公式,X 射线的衍射,3. 布喇格公式,不同晶面间散射光的干涉,散射光干涉加强条件：,布喇格公式,X 射线的衍射,