用全站仪进行工程公路施工放样坐标计算.doc

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1、.用全站仪进行工程（公路）施工放样、坐标计算（九）悬高测量（REM ） *为了得到不能放置棱镜的目标点高度，只须将棱镜架设于目标点所在铅垂线上的任一点，然后测量出目标点高度VD 。悬高测量可以采用“输入棱镜高”和“不输入棱镜高”两种方法。1、输入棱镜高（1）按 MENU P1 F1（程序） F1（悬高测量） F1（输入棱镜高），如： 1.3m 。（2）照准棱镜，按测量（F1 ），显示仪器至棱镜间的平距HD SET（设置）。（3）照准高处的目标点，仪器显示的VD ，即 目标点的高度。2、不输入棱镜高（1）按 MENU P1 F1（程序） F1（悬高测量） F2（不输入棱镜高）。（2）照准棱镜，按

2、测量（ F1 ），显示仪器至棱镜间的平距HD SET （设置）。.（ 3）照准地面点 G ，按 SET （设置）（ 4）照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即 目标点的高度。（十）对边测量（ MLM ） *对边测量功能，即测量两个目标棱镜之间的水平距离（dHD ）、斜距(dSD) 、高差(dVD) 和水平角(HR) 。也可以调用坐标数据文件进行计算。对边测量MLM 有两个功能，即：MLM-1 （A-B ，A-C）：即测量A-B ，A-C ，A-D ， 和 MLM-2 （A-B ，B-C）：即测量 A-B， B-C ，C-D ， 。以 MLM-1 （ A-B ，A-C ）为例，其按键顺序是：1

3、、按 MENU P1 程序（ F1 ）对边测量（F2 ）不使用文件（ F2 ） F2 （不使用格网因子）或 F1 （使用格网因子） MLM-1（ A-B ， A-C ）（ F1 ）。2、照准A 点的棱镜，按测量（ F1），显示仪器至A 点的平距HD SET （设置）3、照准 B 点的棱镜，按测量（ F1），显示 A 与 B 点间的平距dHD 和高差 dVD 。4、照准 C 点的棱镜，按测量（ F1），显示 A 与 C 点间的平距dHD 和高差 dVD ，按 ，可显示斜距。.（十一）后方交会法（resection ）（全站仪自由设站）*全站仪后方交会法， 即在任意位置安置全站仪， 通过对几个已知

4、点的观测，得到测站点的坐标。其分为距离后方交会（观测2 个或更多的已知点）和角度后方交会（观测3 个或更多的已知点）。其按键步骤是：1、按 MENU LAYOUT （放样）（ F2 ） SKIP （略过） P（翻页）（ F4 ） P（翻页）（ F4 ） NEW POINT （新点）（ F2 ） RESECTION （后方交会法）（ F2 ）。2、按 INPUT （ F1），输入测站点的点号ENT （回车） INPUT（ F1），输入测站的仪器高ENT （回车）。3、按 NEZ （坐标）（ F3），输入已知点A 的坐标 INPUT（F1），输入点A 的棱镜高。4、照准A 点，按F4 （距离后方交

5、会）或F3 （角度后方交会）。5、重复 3 、4 两步，观测完所有已知点，按CALA （计算）（ F4 ），显示标准差，再按NEZ（坐标）（F4 ），显示测站点的坐标。第二章高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式.如图 9 ，设有平面坐标系xoy 和 x'o'y' （左手系 x 、 x' 轴正向顺时针旋转90 °为 y 、 y' 轴正向）；x 轴与 x' 轴间的夹角为 （ x 轴正向顺时针旋转至x' 轴正向，范围： 0°360 °）。设 o'点在 xoy 坐标系中的坐标为（xo&

6、#39;,yo' ），则任一点P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在x'o'y' 坐标系中的坐标（x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设，常以设计的交点（JD ）为线路控制，用转点延长法放样直线段， 用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、）， 在实地沿横断面方向进行丈量。随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处

7、理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照测绘法的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或GPS 测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。如何根据设计的线路交点（JD ）的坐标和曲线元素，.计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点 （ ZH 或 HZ ）处的半径为 ；所谓

8、“对称”指第一缓和曲线长 和第二缓和曲线长 相等。但在山区高速公路和互通立交匝道线形设计中， 经常会出现“非完整非对称曲线”。 根据各个局部坐标系与线路统一坐标系的相互关系，可将各个局部坐标统一起来。 下面分别叙述其实现过程。1、直线上点的坐标计算如图 10 a) b) 所示，设 xoy 为线路统一坐标系，x'-ZH-y' 为缓和曲线按切线支距法建立的局部坐标系，则JDi-1JDi 直线段上任一中桩P 的坐标为：（1）式（1）中（,）为交点JDi-1 的设计坐标；，分别为 P 点、 JDi-1 点的设计里程；为 JD i-1 JD i 坐标方位角，可由坐标反算而得。曲线起点（

9、ZH或 ZY ），曲线终点（ HZ 或 YZ ）均是直线上点，其坐标可按式（ 1）来计算。2、完整曲线上点的坐标计算如图 10 a ) ，某公路曲线由完整的第一缓和曲线、半径为 R 的圆曲线、完整的第二缓和曲线组成。（1）第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算当 K 点位于第一缓和曲线（ZH HY ）上，按切线支距法公式有：.（ 2 ）当 K 点位于圆曲线（HY YH ）上，有：（3）其中有：（4）式（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）中，为切线角；为 K 点至 ZH i点的设计里程之差，即曲线长；R 、 p 、 q 为常量，分别表示圆曲线半径，第一缓和曲线长、缓和曲线角（）、内移值（）、切线增值（）。

10、再由坐标系变换公式可得：（ 5 ）式（ 5 ）中 f 为符号函数，右转取“+”，左转取-“”（见图1 b ）。图 10 a）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（右转）图 10 b）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（左转）（2）第二缓和曲线上点的坐标计算如图 12 所示，当M 点位于第二缓和曲线（YH HZ）上，有：.（ 6 ）式（ 6 ）中，为 M 点至 HZ 点的曲线长；R 为圆曲线半径，为第二缓和曲线长。再由坐标系变换公式可得：（ 7 ）式（ 7 ）中 f为符号函数，线路右转时取“- ”，左转取“+”。（3）单圆曲线（ ZY YZ ）上点的坐标计算单圆曲线可看作是带缓和曲线圆曲线的特例，

11、即缓和曲线段长为零。令式（ 3 ）（ 4 ）中内移值p 、切线增长q 、第一缓和曲线长、缓和曲线角为零，计算出单圆曲线上各点的局部坐标后，由式（5 ）可得 ZYYZ上各点的统一坐标。图 12 第二缓和曲线段点坐标计算 （右转）图 13 非完整缓和曲线段点坐标计算 （右转）3、非完整曲线上点的坐标计算如图 13 所示，设非完整缓和曲线起点Q 的坐标为（,），桩号，曲率半径，切线沿前进方向的坐标方位角为；其终点Z 的桩号，曲率半径，则 Z 点至 Q 点曲线长。若>，则该曲线可.看成是曲率半径由 到的缓和曲线去掉曲率半径由 到后的剩余部分。设N 点为该曲线上一点，N 点至 Q 点的曲线长为；

12、O 为对应完整缓和曲线的起点，Q 点至 O 点的曲线长为，则由回旋型缓和曲线上任一点曲率半径与曲线长成正比的性质，有：得：（ 8 ）设，则由缓和曲线的切线角公式及偏角法计算公式知：（ 9 ）（10）（11）由图 13 知：（ 12 ）则直线QO 的坐标方位角为：（13）O 点切线方向轴的坐标方位角为：（14）式（ 13 ）（ 14 ）中， f 为符号函数，线路右转时，取“- ”；线路左转时，取“+”。故 O 点坐标（）为：.（ 15 ） 将式（ 14）、（ 15）代入坐标平移旋转公式，得任一点 N 的坐标为：（16）式（ 16）中，（，）按式（2 ）计算，代入时用（）替代；f 为符号函数，右转

13、取“ + ”左转取“- ”。（三）边桩坐标计算有了中桩坐标（x,y ）及其至左、右边桩的距离d L 、 d R 后，计算出中桩至左、右边桩的坐标方位角AZ-L、 AZ-R ，则由式（17 ）、（ 18 ）得左、右边桩坐标（,）、（,）。（ 17 ）（ 18 ）1、直线上点AZ-L、 AZ-R的计算从图 10 a ） b ）知：（ 19 ）2、第一缓和曲线及圆曲线段点AZ-L、 AZ-R的计算如图 10 a ） b ）所示，有：（ 20 ）式（ 20 ）中，当 K 点位于第一缓和曲线上，按式（ 9 ）计算；当 K 点位于圆曲线段，按式（ 4 ）计算。 f 为符号函数，右转取“ + ”，左转取“-

14、”。3、第二缓和曲线段点AZ-L、 AZ-R 的计算如图 12 所示，有：.（21）式（21）中，按式计算； f 为符号函数，右转取“- ”，左转取“+”。（四）算例如图 13 设某高速公路立交匝道( 右转 ) 的非完整缓和曲线段起点Q的桩号K8+249.527 ，曲率半径R Q = 5400m ，切线沿前进方向的坐标方位角， 坐标为（ 91412.164 ， 79684.008 ）；终点 Z 桩号 K8+329.527 ，曲率半径 R Z = 1800m 。中桩 K8+309.527 到左、右边桩的距离 d L = 18.75m ，d R = 26.50m ，试计算K8+309.527 的中

15、、边桩坐标。1、完整缓和曲线起点O 的计算由公式（8 ） （ 15 ）计算得：，。2、中桩坐标的计算由式（ 2 ）（ 14 ）（ 16 ）计算得：m ，m ；轴的坐标方位角；，。3、边桩统一坐标的计算由式（ 9）（ 20）得：，式（ 20 ）中 Ai-1-i 即轴的坐标方位角。再由式（17 ）（ 18 ）得，；，。（五）小结通过坐标转换的方法，在传统测设的各个局部坐标系与线路统一坐标系间建立了纽带， 通过编程能实现各个中桩边桩坐标的同步计算。对于复曲线、 回头曲线、喇叭形立交、水滴形立交等复杂线形，可将其分解成直线、非完整非对称.缓和曲线、圆曲线形式，再按文中的方法进行计算。用线路统一坐标进行

16、放样，测设灵活方便，不必在实地标定交点（JD ）位置，这对于交点位于人无法到达的地方（如山峰、深谷、河流、建筑物内），是十分方便的。应用中，以桩号L 为引数，建立包括中桩、边桩、控制点在内的坐标数据文件。将坐标数据文件导入全站仪或GPS 接收机，应用坐标放样功能，便可实现中、边桩的同时放样。特别是GPS 的 RTK 技术出现后，无需点间通视，大大提高了坐标放样的工作效率，可基本达到中、边桩放样的自动化。第三章建筑施工点位坐标计算及放样方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 14 ，设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系 x 、 x' 轴正向顺时针旋转

17、 90 °为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为 （ x 轴正向顺时针旋转至x' 轴正向， 范围： 0° 360 °）。设 o'点在 xoy 坐标系中的坐标为（xo',yo' ），则任一点P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在x'o'y' 坐标系中的坐标（x',y' ）的关系式为：在建筑施工中，上面的平面坐标系xoy 一般多为城市坐标系，平面坐标系x'o'y' 一般多为建筑施工坐标系AOB ；若 xoy 、 x'o

18、'y' 均为左手系，则用上式.进行转换；但有时建筑施工坐标系AOB 会出现右手系x' （ A ）轴正向逆时针旋转90 °为 y' （ B ）轴正向。此时，应注意上面的计算公式变为：二、建筑基线测设及角桩定位如图 15 ，选择 100m × 35m的一个开阔场地作为实验场地，先在地面上定出水平距离为55.868m 的两点，将其定义为城建局提供的已知导线点A5 、A6 ，其中A5 同时兼作水准点。图 15 基线测设及角桩定位图1、“T”形建筑基线的测设（1）根据建筑基线M、O、N 、P 四点的设计坐标和导线点A5 、 A6 坐标，用极坐标法进行测

19、设，并打上木桩。已知各点在城市坐标系中的坐标如下：A5(2002.226,1006.781,20.27)， A6(2004.716,1062.593)， M(1998.090,996.815)，O(1996.275,1042.726)， N(1994.410,1089.904)， P(1973.085,1041.808)。（2）测量改正后的<MON，要求其与180 °之差不得超过，再丈量 MO 、 ON 距离，使其与设计值之差的相对误差不得大于1/10000 。（3）在 O 点用正倒镜分中法，拨角90 °，并放样距离 OP ，在木桩上定出 P 点的位置。（4）测量 &

20、lt;POM ，要求其与90 °之差不得超过，再丈量OP 距离，与设计值之差的相对误差不得大于1/10000 。.2、根据导线进行建筑物的定位设图中 NOP 构成的是建筑施工坐标系 AOB ，并设待建建筑物F2 在以O 点原点的建筑施工坐标系AOB 中的坐标分别为1#（ 3 ，2）、2#（ 3，17 ）、 3# （ 23 ， 17 ）、 4# （ 23 ， 2 ），且已知建筑坐标系原点 O 在城市坐标系中的坐标为 O（ 1996.275 ， 1042.726 ）， OA 轴的坐标方位角为， 试计算出1#、2#、3#、4#点在城市坐标系中的坐标，并在在 A6测站，后视 A5，用极坐标法

21、放样出 F2的1# 、2#、3# 、4#四个角桩。并以A5 高程（ 20.47m ）为起算数据，用全站仪测出F2的 1#、2#、3#、 4#四个角桩的填挖深度。（ F2 的地坪高程为 20.50m）。参考答案 ： F2 的 4 个角桩的设计坐标分别如下：1#（ 1994.158,1045.644）、 2# （ 1979.170,1045.051）、 3#（ 1978.378,1065.035）、 4# （ 1993.366,1065.629）检查 12 个角桩的水平角与90 ° 的差是否小于，距离与设计值之差的相对误差不得大于1/3000 。3、根据建筑基线进行建筑物的定位*根据图中

22、的待建建筑物F1 与建筑基线的关系，利用建筑基线，用直角坐标法放样出F1 的 1# 、 2# 、 3# 、 4# 四个角桩。检查1 2 个角桩的水平角与90 °的差是否小于，距离与设计值之差的相对误差不得大于1/3000。三、圆曲线中桩测设的局部极坐标法如图 16 所示，用局部极坐标法测设圆曲线中桩的方法是：（ 1）以圆曲线起点ZY 为原点，切线指向交点JD 为 x 轴正向，再顺时.针旋转90 °为 y 轴正向，建立切线支距法坐标系。（ 2）用切线支距法同样的方法求出各中桩P 在该坐标系中的坐标。 （ 注意 y 坐标的正负符号。）其中有：（3）在 ZY 点架仪，输入测站点坐

23、标（ 0 ，0 ），后视x 轴正向，输入方位角，测出一任意点ZD在该坐标系中的坐标。（4）在 ZD 点设站，后视ZY 点，根据各中桩P 的坐标用全站仪坐标放样功能，放样出各中桩。若使用经纬仪，则可先用坐标反算公式，求出P 点至 ZD 点的距离 D 及转角 （方位角之差），再进行拨角、量边。第四章 CASIO FX-4800P 程序一、缓和曲线切线支距法程序1、程序名： HUAN QIE （缓切）2、用途该程序是“完整对称带缓和曲线的圆曲线”的切线支距法详细测设坐标计.算程序。3、程序数学模型按切线支距法建立的缓和曲线局部坐标系。即以曲线起点或终点为坐标原点，切线方向为X 轴正向，圆心方向为Y

24、轴正向。4、程序清单A “ ZH”：R ： S “ LS”：Lbl 1L，B：Lbl 2C=Abs(L-A) ： D=RS ： X=C- C5 ÷ 40D 2 +C9÷ 3456D4-C13÷599040D6+C17÷ 17542600D8Y=C3 ÷ 6D-C7 ÷ 336D3+C11÷ 42240D-C15÷9676800D7+C19÷ 3530097000D9 Goto 1Lbl 3E=180(Abs(L-A)-S)÷ R÷+180S÷ ：(2 P=S 2R) 

25、7; 24÷-S4R ÷2688÷ R3： Q=S ÷ 2-S3÷ 240÷ R 2X=RsinE+QY=R-RcosE+PGoto 15、程序说明ZH ZH 点桩号（里程）；R 圆曲线半径；LS 缓和曲线长；L 待测设桩的桩号（里程）；B 当待测设中桩位于缓和曲线段，则输.入“1”，当待测设中桩位于圆曲线段，则输入“以1外的”数值。X 切线支距法的X 值； Y 切线支距法的Y 值。二、平面坐标转换程序1、程序名 ： ZHUAN HUAN（转换）2、用途该程序是“两平面坐标系间坐标转换”的计算程序。3、程序数学模型根据图 14 的平面

26、坐标系间坐标转换的平移旋转公式，进行计算，即有公式：4、程序清单：C“ X0”： E“ Y0”： D“ ANGLE”：F“ SIGN”Lbl 0A，BF1A=A： B=- BX=C+AcosD-BsinDY=E+BcosD+AsinDGoto 05、程序说明：X0 ，Y0 施工坐标系（A-O'-B ）的原点 O' 在统一坐标系（x-o-y ）中的坐标。ANGLE 为统一坐标系的x 轴顺时针旋转至施工坐标系的A 轴的角值。.SIGN 为符号函数，若输入“1时，”则表明x-o-y 为左手系，且A-O'-B 也为左手系；若输入“1”之外值，则表明 x-o-y 为左手系，而 A

27、-O'-B为右手系。A ， B 某点在施工坐标系中的纵、横坐标。X ， Y 该点在相应统一坐标系中的纵、横坐标。第五章理论与实操习题集一、理论习题说明：请路桥类学生完成第1 、 4 题，请建工类学生完成第2 、 3 、 4题。1、在左转的带缓和曲线的圆曲线中桩测设中，设起点ZH桩号为K5+219.63 ，其坐标为（31574.163,62571.446），其切线方位角为，缓和曲线长为120m ，圆曲线的半径为1000m ，试计算：（1）直线上中桩K5+160 、 K5+180 、 K5+200 的坐标。（2）缓和曲线上中桩K5+260 、 K5+280 、 K5+300 的坐标。（3）

28、圆曲线上中桩K5+340 、 K5+360 、 K5+380 的坐标。（4）若将题目的“左转”改为“右转”，试计算直线上中桩K5+180 、缓和曲线上中桩K5+300 、圆曲线上中桩K5+340 的坐标。部分参考答案：左转时，有：K5+180 ： x=31551.259 ， y=62603.787K5+300 ： x'=80.36417853 ， y'=0.7209861767， x=31620.020 ，y=62505.446 。.K5+340 ： x'=120.3261366 ， y'=2.421637931 ， x=31641.728 ，y=62471.8

29、50 。2、如图 16 ，已知单圆曲线的半径 R= 300m ，交点的里程为K3+182.76 ，转角，试计算出里程为K3+120 、 K3+130 、 K3+140 三个中桩的切线支距法坐标。3、完成此教材P26-P27 的“ 建筑基线测设及角桩定位”中角桩的坐标计算及实地测设方法。4、用 CASIO fx-4800P 或 CASIO fx-4500PA 编程计算器编制程序， 使其实现以上计算功能。二、实操习题1、 输入棱镜常数PSM 为 -30mm ，气温T 为 35 ° C ，气压P 为760mmHg 。2、将倾斜改正的X 、 Y 均打开。3、将竖盘读数V 的显示由目前的“望远

30、镜水平时盘左为90 °” 改为“望远镜水平时盘左为0°” （即显示的V 直接为竖直角。）4、将测量模式由目前的“精测（Fine ）”改为“粗测（coarse ）”，再改回“精测”。5、将距离单位由目前的“米”改为“英尺”，再改回“米”。6、在地面上任取2 个点，为A 和 B ，在 B 点架全站仪，后视地面上任一点A ，用“距离放样方式（ S.O ）”在 BA 直线上找到一点，使其与B 点的距离等于23.115m 。7、在地面点上任意选3 个点，分别为D1 、 D2 、 D3 ，在 D2 架仪，.后视 D1 ，用“测角模式”中的“盘左盘右取平均的方法”（测回法），测出所夹的水

31、平角。然后在“距离测量模式”中，测出D2 至 D3 的水平距离。8、在地面点上任意选3 个点，分别为D1 、 D2 、 D3 ，在 D2 架仪，后视 D1 ，设 D2 的三维坐标为（1367.357 ， 2568.854 ， 58.348 ）， D2 至D1 的坐标方位角为，用盘左测出D3 点的三维坐标。9、在地面上任取2 个点，为A 和 B ，在 B 点架全站仪，后视地面上任一点A ，设 B 点的平面坐标为（ 3458.129 ， 9761.275 ），坐标方位角，用“偏心测量方式（ OFSET）”，测出一棵树中心的平面坐标。10、在地面上任取2 个点，为 A 和 B ，在 B 点架全站仪，

32、后视A 点，设 B 点三维坐标为（ 1035.447,3316.815,52.617），坐标方位角，D 点的三维坐标为（1038.000,3307.509， 52.505 ），试放样出点D 的平面位置及需填挖的深度。11、利用全站仪“面积测量”功能，测出地面上一个花池的平面面积。12、利用全站仪的“悬高测量”功能，测出某一栋建筑物的高度。13、利用全站仪的“对边测量”功能，测出地面上两点间的距离、高差。14、用全站仪的“坐标输入”（COORD.INPUT）功能，在全站仪上建立一个“坐标数据文件”，文件名为“ZBSJWJ1”。输入文件的内容D1为：（ 209.232,100.199, 12.55

33、1）、 D2 （ 200.736,100.458, 10.458）、 D3（ 189.345,120.441,11.512）、 K0+000 （ 207.334,105.465, 10.700）、 K0+020（ 212.521,111.664, 10.700）、 K0+040 （ 214.629,117.384, 10.900）、 K0+060（ 218.542,122.442, 10.900）、 K0+080 （ 224.331,129.214, 11.200）、 K0+100.（ 230.615,132.671, 11.400）、 K0+120 （ 235.986,133.900, 11

34、.400）、 K0+140（ 240.333,138.262, 11.500）、 K0+160 （ 245.326,140.341, 11.500）。15、在电脑上利用TOPCON 通讯软件“-TCOM ”，将内容为：D1（ 209.232,100.199, 12.551）、 D2 （ 200.736,100.458, 10.458）、 D3（ 189.345,120.441,11.512）、 K0+000 （ 207.334,105.465, 10.700）、 K0+020（ 212.521,111.664, 10.700）、 K0+040 （ 214.629,117.384, 10.900）、 K0+060（ 218.542,122.442, 10.900）、 K0+080 （ 224.331,129.214, 11.200）、 K0+100（ 230.615,132.671, 11.400）、 K0+120 （ 235.986,133.900, 11.400）、 K0+140（ 240.333,138.262, 11.500）、 K0+160 （ 245.326,140.341, 11.500）的坐标数据文件上传至全站仪，文件名为“ZBSJWJ2”。.