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1、3.4.2换底公式本节教材分析我们在前面的学习过程中，已了解了指数函数的概念和性质， 它是后续学习的基础，了解 对数换底公式及其简单应用， 能将一般对数转化为常用对数或自然对数， 通过阅读材料，了 解对数的发现历史及其对简化运算的作用 .教材注重从现实生活的事例中引出对数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.三维目标1.知识与技能通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能. 运用对数运算性质解决有关问题.培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2.过程与方法
2、让学生经历并推理出对数的运算性质.让学生归纳整理本节所学的知识.3.情感、态度、和价值观：让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强 学习的积极性.教学重点：对数运算的性质与对数换底公式的应用.教学难点：对数概念的理解，对数换底公式的推导及应用.教学建议：1 .先给学生证明公式，让学生明白如何证明，如何应用2 .注意公式的灵活，f与限制范围.强调.3 .通过实例说明换底公式的意义 .新课导入设计导入一：问题：你能根据对数的定义推倒下面的换底公式吗？a>0,.且a=1,CA0,且logcbc #1,b >0, log. b =.教师直接点题.logca导入二：前面我们学得
3、是同底的对数问题，那么不同底的对数， 应该如何处理呢？这就是本节课研究的主要内容，教师板书课题.3.4.2换底公式一、引入：在实际应用中，常常碰到底数不为10的对数，如何求这类对数呢？例如，如何求log35 ?我们可以根据对数的性质，利用常用对数来计算。设10g 3 5 = x,写成指数形式，得3x = 5两边取常用对数，得x 1g 3 = 1g 5所以1g51g30.69900.4771=1.465即二、讲授新课：1、换底公式10g 3 5 = 1.465logb N10g a N* (a,b 0,a,b = 1,N 1oga b0)证明 设x = 1ogb N ,根据对数定义，有N 二 b
4、x两边取以a为底的对数，得1oga N = 1ogabx而 1oga bx = x1oga b,所以1oga N = x1oga b由于b ¥ 1 ,则1og a b ¥ 0 ,解出x ,得x二处 1ogab因为x = 1ogb N ,所以1ogb N1oga N1oga b第4页共4页很容易由换底公式得到log b a 1log a b例7计算：(1) logg27 10g8 9 10g 27 32(1) 1og9 271og3 27刖91g 9 1g 3221g 3 51g 210(2)log8 9 10g 27 32 =1g 8 1g 2731g 2 31g 39例8
5、用科学计算器计算下列对数(精确到0.001 ):10g2 48; 10g310； 10g8 兀；10g 55。； 1og 1.082 2解 10g 2 48 = 5.58510g3 10 = 2.0961og8-0.55010g5 50 = 2.4311og.082 2 - 8.795例9 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%估计经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。解 设最初的质量是1,经过x年，剩留量是 y ,则经过1年，剩留量是y = 0.84,2经过2年，剩留量是y = 0.84 ,经过X年，剩留量是y = 0.84x。方法一
6、根据函数关系式列表 3-9表3-9X012345y = 0.84x10.840.710.590.500.42观察表中数据， y上0.5时对应有x = 4即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半。方法二 依题意得0.84x =0.5,用科学计算器计算得X = 10g 0.84 0.5 =1n0.51n 0.84=3.98即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半。三、课堂练习：课本P86 1 练习2, 3四、课堂小结：1 、对数换底公式；2、换底公式可用于对数式的化简、求值或证明。五、作业：习题3-4 A组4、5补充作业:已知log 127a,1ogi3=b,求 10g81175 的值。解：因为10g 127,-11)= 10g27 7 = 310g3 7,所以 1og37 = 3a1又因为10g 13 5= 10g35 = b,10g -175 =1 , cl r-10g3 25 7 =1J10g325 1137)y2135 137)3a 2b4