模糊控制系统的应用2.doc

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1、3.1 模糊推理基础3.1.1 模糊集合1模糊集合定义延用普通集合论的有关概念， 设 为论域， 为元素，模糊集合定义： 论域 中元素 的模糊集 A 是以 ： 0 ， 1 为隶属函数表征的集合。隶属函数表征 属于模糊集合 A 的程度或等级，亦称模糊特征函数，是用于描述普通集合的特征函数的扩展，其值域是从普通集合特征函数的0，1扩充到 0，1 区间的实数。若接近 1，则表示 属于 A 的程度高，反之，若接近 0，则表示 属于 A 的程度低。2 集合表示方法1 ） Zadeh（ 查德 ）表示法 在论域 U 中，>0 的全部元素组成的集合，称为 Fuzzy 集合 A 的“台”，或“支集”。也就是

2、说，当某个元素的隶属度为零时，它就不属于该 Fuzzy 集合。当 Fuzzy 集合 A 有一个有限的台 时， A 可表达为：3-1 )式中， 并不代表“分数”，而是表示论域 U 中元素 与其隶属函数 之间的对应关系， 称为“单点”； 符号“ + ”也不表示“求和” ，而是表示 Fuzzy 集合在论域 U 上的整体。可见，通过台来表示 Fuzzy 集合的 Zadeh 表示法，实际上是将 Fuzzy 集合视为一些单点的集合，使 Fuzzy 集合的表达式更加简明、醒目，而不必再考虑那些 不属于该集合的元素（尽管这些元素也确在论域 U 之中）。当 Fuzzy 集合 A 的台有无限多个元素时，应用 Za

3、deh 表 示法， Fuzzy 集合 A 可表达为：3-2 )式中，积分符号 不代表普通的积分，也不意味着求和，而是表示无限多个元素与相应隶属度对应关系的一个总 括。在这种情况下，式（ 3-2 ）中也不需加写算符 。2 ）向量表示法 当 Fuzzy 集合 A 的台由有限个元素构成时， Fuzzy 集合 A 还可表示成向量形式，即：（3-3 ）注意，应用向量表示法时，隶属度等于零的项，在式（ 3-3 ）所示向量中必须以 0 代替，不能舍弃。例如，已知Fuzzy 集合“几个”的 Zadeh 表示为：A = 0.3/3 + 0.7/4 + 1/5 + 1/6 + 0.7/7 + 0.3/8其中，论域

4、 U = 1 ，2，3， 4，5， 6，7，8，9。写成向量表示形式为：A= 0 0 0.3 0.7 1 1 0.7 0.3 0向量表示法对于 Fuzzy 集合的运算十分方便。3 ）隶属函数法 给出隶属函数的解析表达式， 也能表示出相应的 Fuzzy 集合。Zadeh 曾以年龄为论域， 取 0，100 ，给出的一个“年轻人” Y 模糊集合的隶属函数为：（3-4 ）3模糊集合的基本运算定义：设 A，B是论域 U上的两个 Fuzzy 子集，规定 A 与B“并”运算（ A B），“交”运算（ A B）及“补”运算（ ， ）的隶属函数分别为 ， ， 及 ，则对 U 上的每一个元素 有：（3-5 ）（3

5、-6 ）3-7 )3-8 )其中，符号 max ·及表示取大运算，即取两个隶属度较大者作为运算结果；符号min · 及表示取小运算，即取两个隶属度当中较小者作为运算结果。3.1.2 模糊关系关系是描述客观事物之间联系的重要概念。在普通集合理论中，关系 R 描述事物之间“有”与“无”的肯定关 系。但有些事物之间不能简单地采用肯定或否定的词汇去表达，例如， “我不太了解他” ，“我比较喜欢他”等诸如此 类的关系则需用 Fuzzy 关系来描述， 所谓 Fuzzy 集合 A 到 Fuzzy 集合 B 的一个 Fuzzy 关系，是指以直积 A×B 为论 域的一个 Fuzzy

6、 子集，记为 R。 Fuzzy 关系 R 由其隶属函数 R 完全刻画。模糊关系有以下的性质：自反性 设 R 是论域上 X 的一个模糊关系，若对于X 均有R (x ，y)=1 ，则称 R 具有自反性，自反性的标志是其模糊关系矩阵主对角线上的元素 =1(i=j) 。对称性 设 R 是论域上 X 的一个模糊关系，若对于X，y Y 均有 ，则称 R 具有对称性。对称性的标志是其模糊关系矩阵元素 = 。传递性 设 R 是论域上 X 的一个模糊关系，若对于 ， y ， z Z 均有 ， 则称 R 具有传递性，传递性的标志是其模糊关系矩阵元素：( 3-11 )具有自反性、对称性和传递性的模糊关系R ，称为论

7、域 X 上的模糊等价关系。只具有自反性和对称性模糊关系R，称为论域 X 上的模糊相似关系。3模糊关系矩阵的运算“并”运算设有两个 Fuzzy 关系矩阵 R = ( )及 S = ( )(i = 1 ，2，n；j = 1 ， 2， m) ，其“并”运算为：T = R S3-12 )其中，T = ( ) (i = 1 ，2，n；j = 1 ，2，m)为R与S的“并”，仍为 Fuzzy 关系矩阵“交”运算设有两个 Fuzzy 关系矩阵 R = ( )及 S = (sij)(i = 1 ，2，n；j = 1 ，2 ， m) ，其中“交”运算为： T = R S或3-13 )其中，T =( ) (i=1

8、 ，2，n；j = 1 ，2，m)为R与S的“交”，仍为 Fuzzy 关系矩阵“补”运算Fuzzy 关系矩阵 R = ( ) (i = 1 ，2，n；j = 1 ， 2， m)的“补”运算为：3-14 )其中， 为 R 的补矩阵，仍为 Fuzzy 关系矩阵。相等设有两个 Fuzzy 关系矩阵 R = ( )及 S = ( )(i = 1 ，2，n；j = 1 ， 2， m) ，若总存在= ，则称R与 S相等，写成 R = S。包含设有两个 Fuzzy 关系矩阵 R = ( )及 S = ( )(i = 1 ，2，n；j = 1 ， 2， m) ，若总存在 ，则称 S 包含 R ，或 R 包含于

9、 S，写成 RS。转置将 Fuzzy 关系矩阵 R = ( ) 中的行与列相互交换，所得到的 Fuzzy 关系矩阵称为 R 的转置 Fuzzy 关系矩阵， 或 精彩文档简称 R 的转置，记以 RT。合成设有 Fuzzy 关系矩阵 R = （ ） （i = 1 ，2，n；j = 1 ，2 ，m） 及 S = （ ）（j = 1 ，2，m ；k = 1 ，2，l），则R对S的合成运算 指的是一个 n行l列的Fuzzy 关系矩阵 T =（ ），其中 T的第 i行第k列元素 等于R的 第 i 行的元素与 S 的第 k 列对应的元素两两先进行取小运算，然后在所得结果中再进行取大运算，3-15 )注意，

10、Fuzzy 关系矩阵 R对 Fuzzy 关系矩阵 S进行合成运算，必须是 R的列数与 S的行数相同才有意义，其中算符号“ ”是合成运算符号。）3.1.3 模糊推理1 假言推理 在形式逻辑中，推理分为直接推理、演绎推理、归纳推理及类比推理等形式。在科学研究工作中，最常用的推 理方法是演绎推理中的假言推理， 其基本规则是： 如果已知命题 A（即可以分辨真假的陈述句） 蕴含 B，即 A B（若 A 则 B），如今确定 A，则可得结论为 B ，其逻辑结构为：例如，如果 A 看成“小王住院” ，B看成“小王生病” ，则若“小王住院”真， “小王生病”也真。2 Fuzzy 假言推理上面谈及的假言推理，其中

11、命题 A、命题 B都是对精确事件而言。但在 Fuzzy 情况下 A与B均为Fuzzy 命题， 代表 Fuzzy 事件，因此不能再应用传统形式逻辑中的假言推理方法进行推理。对此， 提出了下述近似推 理理论。设X和Y是两个各自具有基础变量 x和y的论域，其中 Fuzzy 集合A X及B Y的隶属函数分别为 及。又设是 X×Y 论域上描述 Fuzzy 条件语句“若 A 则 B”的 Fuzzy 关系，其隶属函数为：3-16 )通过 Fuzzy 关系矩阵， Fuzzy 关系 RAB 可写成：（3-17 ）其中， E 代表全域的全称矩阵。 近似推理情况下的假言推理具有如下逻辑结构：3-18 )其

12、中， 表征推理合成规则，算符“ ”代表合成运算。推理合成规则是假言推理的近似推广。3模糊条件推理1) Fuzzy 条件语句“ if A then B else C ”的 Fuzzy 条件推理设 A 是论域 X 上的 Fuzzy 子集， B 及 C 为论域 Y 上的 Fuzzy 子集，则“ if A then B else C ”在论域 X ×Y 上的 Fuzzy 关系 R 为：（ 3-19 ）基于推理合成规则，根据 Fuzzy 关系 R，由式（ 3-19 ）求得与已知 Fuzzy 集合 对应的 Fuzzy 集合 为：3-20 )所得 Fuzzy 集合 B1 便是在 A =及“ if

13、A then B else C ”前提下，得到的 Fuzzy 条件推理结论。在 Fuzzy 控制中，应用式（ 3-19 ），式（ 3-20 ）可计算出输入为 A1 时具有“ if A then B else C ”型控制规则 的 Fuzzy 控制器的输出 。2 ）Fuzzy 条件语句“ if A and B then C ”的 Fuzzy 条件推理设A， B和C分别是论域 X，Y和Z上的Fuzzy 集合，其中 A，B是Fuzzy 控制器的输入 Fuzzy 集合， C是其 输出 Fuzzy 集合。在这种情况下，由 Fuzzy 条件语句“ if Aand B then C ”所决定的为三元 Fuz

14、zy 关系 R，即（ 3-21 ） 其中， 为由 Fuzzy 关系矩阵 构成的 nm 维列向量， n 和 m 分别为 Fuzzy 集合 A 与 B 的论 域元素数。基于推理合成规则，根据 Fuzzy 关系式（ 3-21 ）求得与给定输入 Fuzzy 集合 A1 及 B1 对应的输出 Fuzzy 关系 集合 C1 为：（ 3-22 ） 其中， 为由 Fuzzy 关系矩阵 构成的 nm 维列向量， n 和 m 分别为 Fuzzy 集合 A 与 B 的 论域元素数。3 ）“if A then B ”是“ if A then B else C ”的一种特殊情况前已述及， Fuzzy 条件语句“ if

15、A then B else C ”所决定的 Fuzzy 关系 R 为：其中， A ， B 和 C 是论域 X， Y 和 Y 上的一元 Fuzzy 关系，而 R 是论域 X ×Y 上的一个二元 Fuzzy 关系。若 将其中的 Fuzzy 集合 C 容许为全域时，则得：其中， E 代表全域的全称矩阵。这时， R 的隶属函数为：考虑到式（ 3-16 ）， 便是“ if A then B ”所决定的 Fuzzy 关系，于是有：3-23 )式（ 3-23 ）表明，实际上，是把“若A 则 B ”理解为“若 A 则 B 否则不问”，它是“若 A 则 B 否则 C ”的一 种特殊情况。3.2 模糊控

16、制器设计模糊系统结构 模糊控制可以被认为是在总结采用人类自然语言概念操作经验的基础上升华而发展起来的模仿人类智能的一类 控制方法，即 Fuzzy 控制。这类控制的核心是 Fuzzy 控制器，其作用是将 控制误差等精确量模糊数学化为模糊量， 然后根据基于语言控制规则或操作经验提取的模糊控制规则推理得到控制作用的模糊量， 最后采用一定的清晰化 （去 模糊）算法将模糊控制量换算为精确控制量输入给执行机构，从而完成系统的 Fuzzy 控制调节过程。这个过程实质 上包含了精确数字与模糊数学集合的变换，语言变量的推理，即模糊逻辑推理过程。由此可见模糊控制思想在系统设计实现中的合理性。一般模糊控制系统（如

17、Fuzzy 控制系统）的基本结构组成如图 3-3 所示精确量 Fuzzy 化1模糊控制器的语言变量Fuzzy 控制器的语言变量是指其输入变量和输出变量而言，它们是以自然语言形式，而不是以数值形式给出的 变量，因此有“模糊”一说。此语言变量有时也称 Fuzzy 控制器的结构。 确定 Fuzzy 控制器的语言变量是设计 Fuzzy 控制器的第一步。由于 Fuzzy 控制器的控制规则是根据操作者的手动控制经验总结出来的，而操作者一般只能观察到被控制过程 的输出变量及其变化率，或者观察到输出变量及其总和，故在 Fuzzy 控制器中总是确定误差（或偏差）及其变化， 或者误差（或偏差）及其和为输入语言变量

18、。确定被控制过程的输入变量控制量的变化为输出语言变量。到目前为止， Fuzzy 控制器的输入语言变量多取系统误差 e 及其变化率 。这种结构反映 Fuzzy 控制器具有 PD 控制规律，从而有利于保证系统的稳定性，并可减少响应过程的超调量并削弱其振荡现象。但也有取系统误差 e 以 及e 为输入语言变量的，这种结构则反映Fuzzy 控制器的 PI 控制规律。2量化因子与比例因子（举例说明）在控制系统中， 误差 e 及其变化率 的实际变化范围， 称为误差及其变化率语言变量的基本论域， 分别记为 -e ，e 及 - ， 。设误差的基本论域为 -e ，e ，以及误差所取的 Fuzzy 集合的论域为 X

19、 = -n ，-n 1， 0， n-1 ，n，其 中 e 为表征误差大小的精确量， n 为将在 0e 范围内连续变化的误差离散化（或量化）后分成的档数，它构成论域 X的元素，一般常取 n = 6 或 7 。在实际的控制系统中，误差的变化一般不是论域X中的元素，即 e n。在这种情况下，需要通过所谓量化因子进行论域变换。其中量化因子 的定义是：3-24 )一旦量化因子 选定后，系统任何误差 总可以量化为论域 X 上的某一个元素。从式（ 3-24 ）中给出的量化因子定义可见，一旦给定论域 X，即选定基本论域 -e ，e 的量化等级（档）数 n 之 后，量化因子 的取值大小可使基本论域 -e ，e发

20、生不同程度的缩小与放大，即当大时。基本论域 -e ，e缩小；而当 小时，基本论域 -e ， e 放大，从而降低了误差控制的灵敏度。同理，对于误差变化率的基本论域 - ， ，若选定构成论域 Y =-n ，-n+1 ， 0 ，n-1 ，n 的元素的量 化档数 n ，则误差变化率 的量化因子 定义为：（3-25 ） 其中，量化因子 具有与 完全相同的特性。对于系统控制量的变化 u ，基于量化因子的概念，定义：（ 3-26 ）为其比例因子。其中， -u ，u 为控制量的变化基本论域； n 为基本论域 -u ，u 的量化档数。从式（ 3-25 ）中可 见，比例因子 k 与量化档数 n 之积便是实际加到被

21、控过程上去的量的变化u 。注意，若比例因子取得过大，则会造成被控过程阻尼程度下降；相反，若取得过小，则将导致被控过程的响应特性迟缓。3语言变量值的选取（举例说明）由于人们的习惯，常常将相比的同类事物分为“大” 、“中”、“小”，或者“高”、“中”、“低”，或者“快”、“中”、 “慢” 3个等级，故操作者对误差及其变化率以及控制量的变化，也经常采用“大” 、“中”、“小” 3个等级的 Fuzzy 概念加以区分。考虑到变量的正、负性，一般在设计 Fuzzy 控制器时，人们对于误差、误差变化率和控制量等语言 变量，常选用“正大” （PB）、“正中”（PM ）、“正小”（PS）、“零”（0）、“负中”

22、（NM ）和“负大” （NB ）等 7 个 语言变量值来描述。显然，为语言变量选取较多的值，如选用“正大” ，“正较大”，“正偏中”，“正中”，“正较小”，“正小”，“零”， “负小”，“负较小”，“负中”，“负偏中”，“负较大”和“负大”等 13 个语言变量值，制定控制规则时就比较灵活， 控制规则本身也比较细致。但是，相应地也使控制规则变得复杂，制定起来也比较困难。因此，在选取语言变量值 时，既要考虑到控制规则的灵活、细致，又要兼顾简单、易行。一般来说，每个语言变量宜选用 210 个值，最常选用的是 PB，PM，PS，0，NS，NM ，NB 等7 个值。但 对语言变量误差 来说，有时还将零值

23、分成“正零” （P0）与“负零”（N0 ）两个值。这样，就在原有 7 个值基础上构 成8个语言变量值（ PB， PM ， PS，P0 ，N0 ，NS ， NM ， NB ）的模式。精彩文档4 语言变量论域上的 Fuzzy 子集（举例说明）语言变量论域上的 Fuzzy 子集由隶属函数 来描述。隶属函数 可以通过操作者的操作经验或采用 Fuzzy统计方法来确定，其中对于常采用的论域 -6，-5，-4，-3，-2，-1，0，+0，+1，+2，+3，+4，+5，+6 来说， 在其上定义的 8个语言变量值 PB，PM，PS，P0，N0，NS，NM，NB的 Fuzzy 子集当中，具有最大隶属度“ 1的元素

24、人们习惯取为：又根据人们对事物的判断往往沿用正态分布的思维特点，还常采用正态函数：3-27 )来确定 Fuzzy 集合 A 的隶属函数 ，其中参数 a，对于 Fuzzy 集合 PB，PM，PS，P0，N0，NS，NM ， NB 可分别取+6 ，+4 ，+2 ，+0 ，-0 ，-2 ，-4 和-6 ；参数 b 取大于零的正数。这样一来， b 值大， 曲线宽；b 值小， 曲线窄。确定语言变量的 Fuzzy 子集的隶属函数 时，应注意以下几点：隶属函数 的形状，对控制效果影响较大。窄型隶属函数，如图 3-4 中的 ，反映 Fuzzy 集合 A 具有 高分辨率。如果系统误差 e 采用高分辨率 Fuzz

25、y 集合 A ，则误差控制的灵敏度高。 宽型隶属函数， 如图 3-4 中的，反映 Fuzzy 集合 B 具有低分辨率。当采用低分辨率的Fuzzy 集合时，控制灵敏度低，控制特性比较平缓。因此，一般在系统误差较大的范围内，采用具有低分辨率隶属函数的 Fuzzy 集合；而在系统误差较小，或者接近零时，宜采 用具有高分辨率隶属函数的 Fuzzy 集合。在定义某一语言变量，如误差，误差变化率和控制量的变化的全部 Fuzzy 集合，例如， PB， NB 时，要 考虑它们对论域 -n ，+n 的覆盖程度，应使论域中的任何一点对这些 Fuzzy 集合的隶属度的最大值都不能太小，否 则在这样的点上会出现“空档

26、” ，从而引起失控。各 Fuzzy 集合间的相互影响，可用这些 Fuzzy 集合当中任意两个 Fuzzy 集合的交集中的最大隶属度的最大值 来衡量。 值小，反映控制灵敏度高； 值大时的 Fuzzy 控制器对于被控过程的参数变化适应性强，即鲁棒性 好。一般，取= 0.4 0.7 。 值不宜取得过大，否则对两个语言变量值很难加以区分。5语言变量的赋值表（举例说明）在选定 Fuzzy 控制器的语言变量 （例如，误差 E，误差变化 EC 和控制量变化 U）及其所取的语言值 （如 PB， 0，NB），并确定了语言变量（如 E，EC和 U）在各自论域上的 Fuzzy 子集（如 PB，0，NB）之后， 可为

27、语言变量（如 E，EC 和 U）分别建立用以说明各语言值从属于各自论域程度的表格，此称为语言变量赋值表。3.2.3 模糊控制算法设计Fuzzy 控制算法，或称 Fuzzy 控制规则，实质上是将操作者在控制过程中的实践经验（即手动控制策略）加以 总结而得到的一条条 Fuzzy 条件语句的集合。它是 Fuzzy 控制器的核心。1 单输入单输出 Fuzzy 控制器图 3-5 为单输入单输出 Fuzzy 控制器的方框图， 其中 Fuzzy 集合 A 为属于论域 X 的输入， Fuzzy 集合 B 为属于 论域 Y 的输出。这类输入和输出均为一维的 Fuzzy 控制器，其控制规则通常由 Fuzzy 条件

28、语句：if A then B3-28 )if A then B else C3-29 )来描述，其中 Fuzzy 集合 B 和 C 具有相同论域 Y。这种控制规则反映比例（ P）控制规律。图 3-5 单输入单输出Fuzzy 控制器方框图动画讲解图片说明2 双输入单输出 Fuzzy 控制器图 3-6 为双输入单输出 Fuzzy 控制器的方框图。其中属于论域 X 的 Fuzzy 集合 E 取自系统误差 e 的 Fuzzy 化， 属于论域 Y 的 Fuzzy 集合 EC 取自系统的误差变化率 的 Fuzzy 化，二者构成 Fuzzy 控制器的二维输入； 属于论域 Z 的 Fuzzy 集合 U 是反映

29、控制量变化的 Fuzzy 控制器的一维输出。 这类 Fuzzy 控制器的控制规则通常由 Fuzzy 条件语 句：if E and EC then U（ 3-30 ） 来表达，是 Fuzzy 控制中最常采用的一种控制规则，它反映比例加微分（PD ）控制规律。图 3-6 双输入单输出Fuzzy 控制器方框图动画讲解图片说明3 多输入单输出 Fuzzy 控制器图 3-7 为具有输入 A ，B， ， N 以及输出 U 的多输入单输出 Fuzzy 控制器的方框图。其中，多维输入 Fuzzy集合 A ，B，, N 和一维输出 Fuzzy 集合 U 分别属于论域 X，Y ，W 和 V，其控制规则通常由 Fu

30、zzy 条件语句：if A and B and and N then U（ 3-31 ）来描述。图 3-7 多输入单输出 Fuzzy 控制器方框图动画讲解图片说明4 双输入多输出 Fuzzy 控制器图 3-8 为具有双输入多输出的 Fuzzy 控制器方框图。其中， U， V， W 分别为向不同控制通道同时输出的第一控制作用，第二控制作用这类 Fuzzy 控制器的控制规则可由一组 Fuzzy 条件语句：if E and EC then Uand if E and EC then Vand and if E and EC then W（ 3-32 ） 来描述。它代表根据取自系统误差及误差变化的信息

31、同时向多个控制通道输出控制作用信息的控制策略。图 3-8 双输入多输出 Fuzzy 控制器方框图动画讲解图片说明由一组若干条 Fuzzy 条件语句表达的控制规则，还可写出一种称为 Fuzzy 控制状态表的表格，它是控制规则的 另一种表达形式。这同由 Fuzzy 条件语句组表达的控制规则是一致的。因此，在设计 Fuzzy 控制器时，采用二者当 中任何一种关于控制规则的表达形式都是可以的，如表 3-1 所示。表 3-1 Fuzzy 控制状态表EPECPBPMPSP0N0NSNMNBNBNBNBNBNM0000NMNBNBNMNS0000NSNBNMNS00PS000NBNMNS00PSPMPBPS

32、0NS000PSPMPBPM0000PSPMPBPBPB0000PMPBPBPB5 反映控制规则的 Fuzzy 关系（举例说明）Fuzzy 控制器的控制规则是由一组彼此间通过 “或”关系连结起来的 Fuzzy 条件语句来描述的。 其中每一条 Fuzzy 条件语句，当输入、输出语言变量在各自论域上反映各语言值的 Fuzzy 子集为已知时，都可以表达为论域的积集上 的 Fuzzy 关系。在计算出每一条 Fuzzy 条件语句决定的 Fuzzy 关系 Ri（ i=1 ， 2， m ）（其中 m 为一组 Fuzzy 条件语句中的 语句数）之后，考虑到此等 Fuzzy 条件语句间的“或”关系，可得描述整个

33、系统的控制规则的总 Fuzzy 关系 R 为：3-33 )可见， Fuzzy 控制算法的设计，是在总结手动控制策略基础上，通过总 Fuzzy 关系 R 的设计来实现的3.2.4 输出信息的 Fuzzy 判决Fuzzy 控制器的输出是一个 Fuzzy 集合，它反映了控制语言的不同取值的一种组合，如果被控过程只能接受一 个控制量，这就需要从输出的 Fuzzy 子集中判决一个精确的控制量，也就是设计一个由 Fuzzy 集合到普通集合的映 射，这个映射称为判决。判决的方法很多，较常用的有下列几种。1 最大隶属度法（举例说明）这个方法是在输出 Fuzzy 集合中选取隶属度最大的论域元素作为判决结果。如果

34、在多个论域元素上同时出现隶 属度最大值，则取它们的平均值作为判决结果。2取中位数法为充分利用输出 Fuzzy 集合所包含的信息，可将描述输出 Fuzzy 集合的隶属函数曲线与横坐标围成区域的面积 均分点对应的论域元素作为判决结果。这种方法称为取中位数法。3加权平均法对于隶属度和的平均值 ，该法针对论域中的每个元素（i = 1，2，n），以它作为待判决输出 Fuzzy 集合 的隶属度 的加权系数，即取乘积（i = 1 ，2，n），再计算该乘积和 即：3-34 )平均值 便是应用加权平均法为 Fuzzy 集合 求得的判决结果。因为 是隶属函数曲线 与横坐标 围 成区域面积的重心坐标之一，所以式（

35、3-33 ）所示加权平均法有时也称为重心法。最后，由语言变量控制量变化 U 的赋值表查出论域元素（或量化等级） 对应的精确量 ，它便是实际加到 被控过程上的控制量变化。3.2.5 Fuzzy 控制器查询表建立如果已知系统误差 为论域 X = -6 ，-5 ，0，+5 ，+6 中的元素 ，误差变化率 为论域 Y =-6 ，-5 ， 0 ，+5 ，+6 中的元素 。那么，可根据系统控制规则决定的 Fuzzy 关系 R，应用推理合成规则计算出这种情况 下的反映控制量变化的 Fuzzy 集合 ，然后，采用适当方法对其进行 Fuzzy 判决，由所得论域 Z =-6 ，-5 ，0 ， +5 ，+6 上的元

36、素 ，最终可获得应加到被控过程的实际控制量变化的精确量 。对论域 X，Y 中全部元素的所有 组合计算出相应的以论域 Z 元素表示的控制量变化值，并写成矩阵 。由该矩阵构成的相应表格称为 Fuzzy 控制器的查询表。表 3-2 是焊接过程控制的一个典型 Fuzzy 控制器查询表。为实现基本 Fuzzy 控制器的控制作用，一般的做法是将上述查询表存放到计算机中去。于是在过程控制中，计 算机直接根据采样和论域变换得来的以论域元素形式表现的 和 ，由查询表的第 i 行与第 j 列找到跟 和 对应 的同样以论域元素形式表现的控制量变化 ，并以此去控制被控过程，以达到预期的控制目的。表 3-2 Fuzzy

37、 控制器查询表(zk)e(xi)-6-5-4-3-2-10123456-66565666331000-55555555331000-46565666331000-35555555210-1-1-1-23333333000-1-1-1-13334331000-2-2-1-033341100-1-1-3-3-3+03334100-1-1-1-3-3-3+1222200-1-3-3-2-3-3-3+2111-10-2-3-3-3-2-3-3-3+3000-1-2-2-5-5-5-5-5-5-5+4000-1-3-3-6-6-6-5-6-5-5+5000-1-3-3-5-5-5-5-5-5-5+600

38、0-1-3-3-6-6-6-5-6-5-63.2.6 Fuzzy 控制器的设计1 Fuzzy 控制器的语言变量Fuzzy 控制器的输入语言变量可选为实际温度 y 与温度给定值 S之差的误差 e = y-S 及其变化率 ，而其输出 语言变量可选为控制通过加热装置的电流的可控硅导通角的变化量u。这样， 就为温控系统选定了一个双输入单输出的 Fuzzy 控制器。2输入语言变量误差 E，误差变化 EC 和输出语言变量控制量变化 U 的赋值表（举例说明）设误差 e的基本论域为 -30 ，+30 ，若选定 E的论域 X = -6 ， -5 ， -4 ， -3 ，-2 ， -1 ， -0 ，+0 ，1，2，

39、3，4， 5 ，6 ，则得误差 e 的量化因子= 6/30 = 1/5 。为语言变量 E选取 8个语言值： PB， PM ， PS，P0 ，N0 ， NS， NM 和 NB。 通过操作者的实践经验总结，可确定出在论域 X 上用以描述 Fuzzy 子集 PB， NB 的隶属函数，并据此精彩文档建立语言变量 E的赋值表（见表 3-3 ）表 3-3 语言变量 E 的赋值表E（x）语言值-6-5-4-3 -2-1012 3 4 5 6PB0.2 0.6 1PM0.2 0.7 1 0.7 0.2PS0.71 0.7 0.200.510.5NS0.20.7 10.7NM0.20.710.7 0.2NB10

40、.70.23，4，和 NBEC 的设误差变化率 的基本论域为 -24 ，+24 ，若选定 EC 的论域 Y =-6 ，-5，-4，-3，-2，-1 ，0，1，2， 5 ，6 ，则得误差变化率的量化因子 = 6/24 = 1/4 。为语言变量 EC选取 PB，PM ，PS，0，NS，NM共 7 个语言值。通过操作者的实践经验总结，在确定出 Fuzzy 子集 PB，NB 的隶属函数之后，便可建立语言变量赋值表（见表 3-4 ）。表 3-4 语言变量 EC 的赋值表EC (x) 语言值-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6PB0.3 0.8 1PM0.3 0.8 1 0.8

41、0.3PS0.1 0.8 1 0.8 0.100.5 1 0.5NS0.1 0.8 1 0.8 0.1NM0.3 0.8 1 0.8 0.3NB1 0.8 0.3设控制量变化 u 的基本论域为 -36 ，+36 ，若选定 U 的论域为 Z=-6 ，-5 ，-4，-3，-2，-1 ，0，1，2，3，4， 5 ，6 ，则得控制量变化 u 的比例因子= 36/6 = 6 。同样，为语言变量 U 选取 PB，PM，PS，0，NS，NM 和NB 共 7 个语言值。通过操作者的实践经验总结，在确定出 Fuzzy 子集 PB，NB 的隶属函数之后，便可建立起语言变量 U 的赋值表(见表 3-5 )。表 3-

42、5 语言变量 U 的赋值表U(x)语言值-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6PB0.3 0.8 1PM0.3 0.8 1 0.8 0.3PS0.1 0.8 1 0.8 0.100.5 1 0.5NS0.1 0.8 10.8 0.1NM0.3 0.8 1 0.8 0.3NB1 0.8 0.33 Fuzzy 控制状态表基于操作者手动控制策略的总结，得出一组由 49 条 Fuzzy 条件语句构成的控制规则：1 if E=NB and EC=PB then U=PB2 or if E =NM and EC =PB then U =PM精彩文档3 or47 or 48 or i

43、f E =PM and EC =NB then U =NM49 or if E =PB and EC =NB then U =NBFuzzy 控制状态表（见表将上述 49 条 Fuzzy 条件语句加以归纳，可建立反映焊缝温度场控制系统控制规则的3-6 ）。表中有“×”号的空格代表不可能出现的情况，称为死区。表 3-6 Fuzzy 控制状态表UECENBNMNSN0P0PSPMPBPBPBPMNMNMNMNBNBXPMPBPMNMNMNMNSNSXPSPBPMNSNSNSNSNMX0PBPMPS00NSNMXNSXPMPSPSPSPSPMNBNMXPMPSPSPMPMNMNBNBXPBPBPMPMPMNMNBFuzzy 关系，它们共有 49 个，其中Fuzzy 控制状态表 3-6 包含的每一条 Fuzzy 条件语句都决定一个 和 分别计算为：通过 49 个 Fuzzy 关系 (i = 1 ，2，49 )的“并”运算，可获取表征焊缝温度场控制系统控制规则的Fuzzy关系 R，即其中， Fuzzy 关系 (i = 1 ，2，49 )及 R 的计算均可离线进行。4查询表计算出 Fuzzy 关系 R后，基于推理 合成规则，由系统误差