《2013届高考数学第1轮总复习 1.3含绝对值的不等式和一元二次不等式（第2课时）课件 文（广西专版）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学第1轮总复习 1.3含绝对值的不等式和一元二次不等式（第2课时）课件 文（广西专版）.ppt（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、,第一章,集合与简易逻辑,1.3 含绝对值的不等式 和一元二次不等式,第二课时,题型4 二次不等式、分式不等式的解法,1. 解不等式组,解：由x2-6x+80，得(x-2)(x-4)0， 所以x2或x4. 由 得 所以1x5. 所以原不等式组的解集是(1，2)(4，5). 点评：解一元二次不等式，一般先化二次项系数为正，然后解得其对应的一元二次方程的两个根，再由此写出不等式的解集；分式不等式，一般是先通分，然后对分子分母分解因式，再根据实数乘除的符号法则化为一元二次不等式进行求解.,解不等式 解：原不等式可化为即 即所以 其解用数轴表示如下：所以不等式的解集是(1， )(2，+).,拓展变式,
2、2. 解下列不等式： (1)2x3-x2-15x0; (2)(x+4)(x+5)2(2-x)30. 解：(1)原不等式可化为x(2x+5)(x-3)0， 把方程x(2x+5)(x-3)=0的三个根x1=0,x2=-x3=3顺次标在数轴上,然后从右上开始画曲线顺次经过三个根,其解集为如图所示的阴影部分.,题型5 高次不等式的解法,所以原不等式的解集为x|- x0或x3. (2)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)30 所以原不等式的解集为x|x-5或-5x-4或x2.,点评：解高次不等式的策略是降次，降次的方法一是分解因式法，二是换元法.本题是利用分解因式，然后根据实数的积的符号法则，
3、结合数轴标根法得出不等式的解集.,(原创)解不等式 解：原不等式可化为 即 所以(x+1)(x-4)(x-2)(x+3)0且x-3,x2， 用“数轴标根法”画草图， 所以原不等式的解集是(-3，-1(2，4.,拓展变式,3. 已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x3，求cx2+bx+a0的解集. 解法1：注意到一元二次不等式的解集与相应二次方程的根之间的关系，可以知道ax2+bx+c=0的两个根为1，3，即原不等式与(x-1)(x-3)0同解. 即x2-4x+30与-ax2-bx-c0同解， 因此,题型6 含参数的一元二次不等式的解法,这样目标不等式cx2+bx+a0可变成3x2-4x+
4、10，而方程3x2-4x+1=0的根为 ，1， 因此所求不等式的解集为x|x 或x1. 解法2：由ax2+bx+c0的解集为x|1x3,可知ax2+bx+c=0的两个实根为1,3,且a0， 根据韦达定理有 因为a0，不等式cx2+bx+a0可变成 即3x2-4x+10， 解得x 或x1， 故原不等式的解集为x|x 或x1.,点评：一元二次不等式与一元二次方程有着千丝万缕的关系，如一元二次不等式解集的边界值等于其对应的一元二次方程的两根，而方程的根又与系数有着联系，因此不等式的边界值与系数也就联系起来了.不同的是要注意一元二次不等式最高次项的符号.,已知a0，因为a0 -2 ；,拓展变式,(3)
5、当a ；当a=0时，解集是x|-2x0；当- a0时，解集是x|-2x-a或x ；当a=- 时，解集是x|x 且x-2；当a- 时，解集是x| x-a或x-2.,不等式(m-2)x2+2(m-2)x-40对一切实数x都成立，求实数m的取值范围. 解：若m=2，不等式可化为-40，这个不等式与x无关，即对一切xR都成立. 若m2，这是一个一元二次不等式. 由于解集为R，故知抛物线y=(m-2)x2+2(m-2)x-4的开口向下，且与x轴无交点，必有 即,参考题,解得-2m2.综上，m的取值范围是m|-2m2.,1. 含参数的二次不等式可从二次项系数与0的大小；判别式与0的大小；一元二次方程的根这
6、三个方面进行分层讨论. 2. 一元n (n2，nN)次不等式及分式不等式的求解问题也可采用标根分区间法求解. 其步骤是： (1)将多项式的最高次项的系数化为正数; (2)将多项式分解为若干个一次因式的积；,点石成金,(3)将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线； (4)根据曲线显现出的多项式值的符号变化规律，写出不等式的解集. 一般地，一元n次不等式: (x-a1)(x-a2)(x-an)0 (x-a1)(x-a2)(x-an)0 其中a1a2a3an，把a1，a2，an按大小顺序标在数轴上，则不等式的解的区间如下图所示.,右端第一区间(an，+)一定为正，然后正负相间. 对于一次因式中有奇次方(大于1)和偶次方的高次不等式，其办法为：“奇次方一穿而过，偶次方穿而不过.”,