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1、第六章习题解答精品资料1 已知约束优化问题:2 2min f (x ) = (x _2) (x 2 - 1)2s tgi(xxi - x2 _ 0g2(x )=x x2_2_0试从第k次的迭代点x(k) - Li 2T出发，沿由(-11)区间的随机数0.562和-0.254所确定的方向进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点x (k 11。并作图画出目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。解1)确定本次迭代的随机方向:Sr-0.562Jo.5622 +0.25420.254 1T0.56220.2542二 0.911-0.412T2)用公式：x (k d) =X(k) *Sr计算新的迭
2、代点。步长a取为搜索到约束边界上的最大步长。到第二个约束边界上的步长可取为2,则:k 1kx: SR1 = -12 0.910.822k 1k0.8221.176X2=X2：Sr2=22 (-0.412)=1.176即：X k 1 =该约束优化问题的目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线如下图所示。2 .已知约束优化问题:2min f (x)二 4xi -x2122 2s tgi(x) = x i x 2 - 25 _ 0g2(x) = -xi 一 0g3(x) = -X2 乞 0试以 x 10 = 21 T , x 2 = 4iTX3 二3 T为复合形的初始顶点，用复合形法进行两次迭代
3、计算。解1）计算初始复合形顶点的目标函数值，并判断各顶点是否为可行点：x10 - 2 11 =- -5x0 - 4 1: f20 =3x :0 _ 3 3 = f3° - -9经判断，各顶点均为可行点，其中，x3°为最好点，x°为最坏点2）计算去掉最坏点 x°后的复合形的中心点：Ly 2乙3_丿23i =23）计算反射点xR （取反射系数:=1.3）经判断xR为可行点，其目标函数 值fR =20.69;4P.55丿I3 一4）去掉最坏点x2，由xf，灭和xR构成新的复合形，在新的复合形中x R为最好点，x10为最坏点，进行新的一轮迭代。5）计算新的复合形
4、中，去掉最坏点后的中心点得:1 1 xc =+P55T1.775=2J3 一3.3丿如5 一6）计算新一轮迭代的反射点得:xR -x+mfxi0)"1.7753.15+1誰775切苗经判断xR为可行点，其目标函数 值fR1 =-41.413,完成第二次迭代3.设已知在二维空间中的点x2 T ，并已知该点的适时约束的梯度- 1-1-1T，目标函数的梯度if - Lo.51t，试用简化方法确定一个适用的可行方向。解按公式6-32 d k =-PW （x k）4pf （x k）|计算适用的可行方向：x k点的目标函数梯度为：if （xk）- 1-0.5 1 Tx k点处起作用约束的梯度 G
5、为一个n J阶的矩阵，题中：n=2，J=1 :G 八 g1（x k） - 丨-1-1T梯度投影矩阵P为：P =1 _gGTGGT =。”口 _1】T 匚 1 01】|0.5 _05 ：0 11-11:-W：-0.5 0.5一则：适用可行方向为:0.5 -0.50.50.5 0.510.5 -0.50.5-0.5 0.51-0.7070.707 _4 .已知约束优化问题:422 (3 )minf (x) (x1 -x1x2 x2) 4x3 3s tgi = xi 乞0g2 - -X2 一 0g3 - -X3 _ 0试求在X k - 01/41/2 T点的梯度投影方向解按公式6-32 d k =_
6、p7f （x打仲叭（X k）|计算适用的可行方向:x k点的目标函数梯度为：if (x k) - Lo.125 0.25- 1 Tx k点处起作用约束的梯度 G为一个n J阶的矩阵，题中:n=3，J=1 :P1(xk)二 1-10 0T梯度投影矩阵P为:P =1 -G Gtg iGT0 01-1?0°1-1010 0 0= 010001.则：适用可行方向为:0 0 0 - 0.1dk.00111250.25- 0.1250.25-1-00.2430.975 用内点法求下列问题的最优解：2 2min f (x) = x x2 _ 2x 1s t= 3 - x 2 乞 02(提示：可构造
7、惩罚函数Xx, r) = f (x) - rI n!gu(x)】，然后用解析法求解。)u d解构造内点惩罚函数：2(x,r)二 f (x)-r'T门厲匕)】/ x：-2x11-rln(3-x2)u d令惩罚函数对x的极值等于零：d©2x21 门= =0 dx2X2 -(-r)/(3-xd 一X1 二 1得：6 ±督 36 + 8rX24舍去负根后，得x26 一 36 8r4当r >0时，X23,该问题的最优解为1 36 .用外点法求下列问题的最优解：min f (x) = x22stx 2 乞 0g 2 = -x i _ 0解将上述问题按规定写成如下的数学模型
8、：subrouti ne ffx(n, x,fx)dime nsion x(n)fx=x(1)+x(2)endsubrouti ne ggx (n ,kg,x,gx)dime nsion x(n ),gx(kg)gx(1)=x(1)*x(1)-x(2)gx(2)=-x(1)endsubrouti ne hhx (n ,kh,x,hx)dome nsion x(n ),hx(kh)hx(1)=0.0end然后，利用惩罚函数法计算，即可得到如下的最优解：= PRIMARY data =N=2 KG= 2KH= 0X :.1000000E+01.2000000E+01FX:.3000000E+01G
9、X:-.1000000E+01-.1000000E+01X :.1000000E+01.2000000E+01FX:.3000000E+01GX:-.1000000E+01-.1000000E+01PEN= .5000000E+01R =.1000000E+01C = .2000000E+00T0= .1000000E-01EPS1= .1000000E-05EPS2= .1000000E-05= OPTIMUM SOLUTION =IRC=21 ITE=54 ILI= 117 NPE= 3759 NFX=0 NGR=0R=.1048577E-13PEN= .4229850E-06X :.94
10、93056E-07.7203758E-07FX:.1669681E-06GX:-.7203757E-07-.9493056E-077 用混合惩罚函数法求下列问题的最优解:min f (x) = X2 _X st g(x) - -I n _ 0h2(x)=X x2-1_0解将上述问题按规定写成如下的数学模型：subrouti ne ffx(n, x,fx)dime nsion x(n)fx=x(2)-x(1)endsubrouti ne ggx (n ,kg,x,gx)dime nsion x(n ),gx(kg)gx(1)=-log(x(1)gx(2)=-x(1)gx(3)=-x(2)ends
11、ubrouti ne hhx (n ,kh,x,hx)dome nsion x(n ),hx(kh)hx(1)=x(1)+x(2)-1end然后，利用惩罚函数法计算，即可得到如下的最优解：= PRIMARY data =N= 2 KG= 3 KH= 1FX:-.1000000E+01GX:-.6931472E+00-.2000000E+01-.1000000E+01X :.2000000E+01.1000000E+01FX:-.1000000E+01GX:-.6931472E+00-.2000000E+01-.1000000E+01HX:.2000000E+01PEN =.5942695E+0
12、1R =.1000000E+01C =.4000000E+00 T0=.1000000E-01EPS1= .1000000E-05EPS2=.1000000E-05X : .2000000E+01.1000000E+01= OPTIMUM SOLUTION =IRC=29 ITE=143 ILI= 143NPE= 1190 NFX=0 NGR= 172R=.7205765E-11PEN= -.9999720E+00X :.1000006E+01.3777877E-05FX:-.1000012E+01GX:-.5960447E-05-.1000006E+01.6222123E-05HX:-.2616589E-06Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！