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1、新苏教版七升八数学第一讲有理数的概念和性质一、【概念和性质】1、正数和负数1正数：比0大的数。女口 +3、+1.5、+2、+584 （正号可以省略）1负数：比0小的数。如一3、一 1.5、一 2、一 584 （负号不可以省略）零：既不是正数，也不是负数。零是正数和负数的分界。 【实际意义】如“零上”和“零下” “高出”和“低于”“上升”和“下降”“超出”和“不足”“盈利”和“亏损”“收入”和“支出”如正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。例：用正数表示向南，那么向北 3km可以用负数表示为一3km, 向南5km表示向北5km填空（1）若汽车向东行驶2.5千米记作+2.5千米，则向西行驶
2、1.5千米记作;汽车原地不动记作。（2）某人转动转盘，如果+2圈表示沿顺时针转2圈，那么圈一 3表示 2、整数和分数统称为有理数。厂无限循环小数，分数（分子是1时，这个分数就是正数）无限不循环小数（无理数）有理数可以写成（m n是整数，0）。有理数的两种分类:正整数自然数 按定义分：负整数整数有理数 <正分数负分数I分数 按符号分（常用）： 厂正整数厂正有理数 Y-正分数有理数0 （零既不是正数，也不是负数）j负有理数负整数负分数知识改变命运几个重要概念（1）非负数：正数和零（2）非正数：负数和零（3）非负整数：正整数和零（4）非正整数：负整数和零3、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫
3、做数轴。所有有理数都可以用数轴上的点表示，但不是数轴上所有点都是有理数。小大-2-1 0 1 2左边的数右边的数正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。4、绝对值的意义与性质: 数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|0的绝对值是0。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数,> 0）-口（4 < 0） 非负性（|a|_0,a2 一0） 非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数。ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。5、绝对值相同，符号相反的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0几何特征：关于原点对称（到原点的距离相等）6乘积是
4、1的两个数是互为倒数（0没有倒数）乘积是一1的两个数是互为负倒数正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。【思考】已知a为有理数，判断下列语句是否正确：（a+2 ） 2是正数；一（a2 ） 2是负数；2 1 2 1 1a +2是正数；a+2的值不小于1二、【基础练习】写出他们这个月的体重6.4%，英国增长1.3%,例1 (1) 一个月内小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化, 增长值。(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少中国增长7.5%，写出这些国家的增长率。解：例2画出数轴并表示下列有理数921.5, -22
5、，-25，2，_ 3，0解：例3写出下列各数的相反数：5_ 26， -8，-3.9，2，11，100，0解：例4写出下列各数的绝对值:_ 5_6, -8， -3.9，12，0解：例5比较下列各对数的大小: - (T)和-(2)(2)21和(3)_ ( -0.3)和解:填空：若a>0，b>0,那么a+ b0;若 av 0，bv 0,那么 a+ b0；三、【培优练习】1、若ab >0,则回凹_型 的值等于多少? a b ab解：2、如果m是大于1的有理数，那么m 定小于它的()A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方解：3、 已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值
6、是2, 求 x2 -(a b cd)x (a b)2006 (-cd)2007 的值。解：4、已知(a -3)2 |b -2|=0，求 ab 的值是()A.2B.3C.9D.6解：5、三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且X = - c - ab-1 |-bcl - -|-acl则ax3 bx2 cx 1| a | b | c | ab bc ac的值是多少？解：&若 a,b,c为整数，且 |a-b|2007 |c-a|2007 = 1，试求 |c - a | | a -b | |b - c|的值。解:【巩固练习】1、下面哪些数是正数？是负数？55，7 ， 0，0.56, -3，
7、-25.8， -0.°°°12、 某地一天中午12时气温是7C,过5小时气温下降了 4C,又过7小时气温又下降了 4C,第二天0时气温是多少？_(-3)3、 化简下列各数：-(-68) , -(075) ,5 , -(38)4、 比较下列各数大小：(1) -3和-5(2) -2.5和T-2.2515、写出下列各数的相反数1- 9-4 ,2 , -1.5 , 0, 3 ,4&写出下列各数的绝对值：-125 ,23 , - 3.5 , 07、如果|xF2，那么x一定是2吗？如果|xF0，则x等于几? 若X=X则x等于几？8、计算：1+2-3-4+5+6-7-8
8、+ +2005+20069、计算：1 x 2+2X 3+3X 4+n(n+1)10、计算:-1359173365129 II' I I' I 24816326411、已知a,b为非负整数，且满足|a-b|，ab=1，求a,b的所有可能值12、若三个有理数a,b,c满足回回也=1，求LabcJ的值a b cabc沁园春雪 < 毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。 江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。