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1、科学瞎想系列之六十六 电机定转子极数不同转矩会怎样搞电机的宝宝们都知道，电机要想实现稳定的机电能量 转换，必须满足两个条件，一是定转子极数相等；二是定转 子的磁场还要相对静止。这是无数电机界老前辈在他们的书 里都讲过的定论，我们就不要怀疑了！我们要说的是，如果 不满足上述两个条件，电磁转矩会如何？为什么？关于第二 个条件很好理解，电机就是靠定转子磁场相互作用而实现稳 定持续的机电能量转换的，定转子极数相同的情况下，如果 定转子磁场不相对静止，而是有相对运动，就会出现定子磁 极时而超前、时而滞后转子磁极，对转子的作用也就时而驱 动时而制动，电磁转矩在正负之间波动，平均转矩为0，无法实现稳定持续的
2、机电能量转换。关于第一个条件，问题就 比较复杂了，如果定转子极数不同，转矩又会怎样呢？大多 宝宝凭直观感觉认为，定转子极数不同会使得定转子磁极相 对位置很随机，不同的相对位置会导致转矩方向和大小不同， 随着转子的旋转，相对位置也不断变化，电磁转矩也会正负 波动，平均转矩为 0。老师告诉你这样想就错了！事实上当 定转子极数不同时，无论定转子相对位置如何，电磁转矩永 远都是 0 ！现证明如下： 1 反证法。 我们先用简单的方法 证明，如果定转子在某个特定相对位置时转矩不为 0 ，那么 我们就可以保持这样一个相对位置，使定转子磁场相对静止，并以同样的转速同时旋转，则电机就会始终保持这个不为 0 的电
3、磁转矩旋转，从而实现持续稳定的机电能量转换，这就 和大师们的第一个结论矛盾了！所以定转子极数不同时，无 论如何不会出现电磁转矩不为 0 的情况。 2 理论证明。假设定子极対数为p，转子极对数为q，则定子在气隙中产 生的磁场为bl = Blsinp B,转子在气隙中产生的磁场为b2=B2sinq( e + a )，不计饱和时，定转子在气隙中合成的磁场 为：b = bl + b2 = B1si叩 e + B2sinq( e + a 气隙中磁场的 磁共能为： Wm' =/ (b2/2 卩)dv = (I* 8 /23jr)2i 】Blsinp e + B2sinq( e + a )2rd e
4、 = (I* 8 *r/2】Bl2sin2p e +B22sin2q( e + a ) + 2B1B2si叩 e *sinq( e + a )d e =(I* 8n D/4 卩)(B1B!22) + (I*8 *D/2卩)B1*B2 0【2冗】si叩 e *sinq( e + a )c式中: I为铁芯轴向有效长度；8 为 气隙径向长度；r为气隙平均半径；D为气隙平均直径(D =2r);卩为空气磁导率；B1、B2分别为定、转子磁场幅值；e为沿气隙圆周极坐标的机械角度；a为定转子磁场相差的机械角度(代表定转子磁场相对位置)；【02n】为积分区间； v为气隙的体积。根据三角函数的正交性可知：【02冗
5、】sinp e *sinq( e + a 测 e则磁共能变为：W'=(I*8 * 冗 D/4 q )(B1B!22)可见当定转子极数不同时，气隙中的磁共能为一常数，与定转子相对位置无关。由虚位移理 论可知，电磁转矩等于气隙中的磁共能对转子转角(a)的偏微分，常数对 a的偏微分当然为0，因此电磁转矩为0。 以上证明过程用到了一些数学和物理的基本知识，如：三角 函数的正交性、磁共能、虚位移理论等，基础差的宝宝自己 去恶补这些基本知识吧，老师就不在这里啰嗦了！ 综上 所述，我们可以得到以下结论： 旋转电机产生恒定电 磁转矩（也可以说能够稳定持续进行机电能量转换）的充分 必要条件有两个，一是定
6、转子磁场极数要相等；二是定转子 磁场要保持相对静止。如果定转子磁场极数不相等，则无论定转子相对位置如何， 电磁转矩永远都为 0。 如 果定转子磁场没有保持相对静止，则电磁转矩就会出现正负 波动， 但平均转矩为 0。 以上分析对宝宝们搞电机的电磁 设计意义重大，首先，在电磁设计时一定要保证定转子设计 得极数要相等；其次，即使定转子极数设计得相等，也会存 在因磁极形状、绕组结构、齿槽效应等多种因素影响到定转 子磁场的空间分布波形不能够完全正弦，定转子磁场都含有 丰富的谐波，根据以上分析，同极数的谐波相对转速不为 0 时，会导致转矩波动，应严格限制，不同极数的谐波，无论 多大，均不会导致转矩波动，宝宝们尽管放心；第三，如果 同极数的谐波相对转速也相同，则同样会产生恒定的电磁转 矩，如果利用得好，反而会提高电机的转矩密度，这为我们 设计方波电机、直流电机、无刷直流电机、整流发电机提供 了理论依据。今天的课就到这里，下课！